2019-2020年高中數(shù)學 1.4導數(shù)在實際生活中的應用及復習教案 蘇教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 1.4導數(shù)在實際生活中的應用及復習教案 蘇教版選修2-2 [教學目標] 一、知識與技能：會將實際問題轉化為數(shù)學函數(shù)求最值問題，掌握其解決的步驟與方法。 二、過程與方法：通過一個例題的處理說明書寫方法步驟及導數(shù)法應用的步驟，通過變形及練習加以強化 三、情感態(tài)度和價值觀：體會事物聯(lián)系性的觀點 [教學難點、重點]導數(shù)法求極值與最值 [教學流程] 一、復習：1、用導數(shù)法求函數(shù)的極值的方法和步驟是什么？（確（函數(shù)定義域）--求（求函數(shù)的導數(shù)）---列（列出函數(shù)的單調性表）--寫（寫出分界點處函數(shù)的極值）） 2、求最值問題的步驟是什么？（先求極值，再與端點值比較得到最值） 問題：如何應用？又如何求實際問題的最值？ 二、典型例題 例1、把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長、寬各為多少時矩形的面積最大？ 說明1：解應用題一般有四個要點步驟：設--列--解--答 說明2：用導數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個極值及端點值比較即可。 變形1：把長為60cm的鐵絲分成兩段，各圍成一個正方形，怎樣分法能使正方形面積和最小？（均30cm） 變形2：把長為60cm的鐵絲分成兩段，一個圍成一個正方形，另一個圍成圓，怎樣分法能使正方形和圓的面積和最??？（一段為） 例2、有一個容積為256m3的方底無蓋水箱，它的高為多少時，用料最??？ 練習：在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿折起，做成一個無蓋的方底鐵皮箱。當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？（40cm,16000cm3） 例3、某種圓柱形飲料溶積V一定，如何確定其高與底面半徑，才能使它的用料最省？ 說明1：這種在定義域內(nèi)僅有一個極值的函數(shù)稱單峰函數(shù) 說明2：用導數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為： S1:列：列出函數(shù)關系式 S2:求：求函數(shù)的導數(shù) S3:述：說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個極大（小）值，從而斷定為函數(shù)的最大（?。┲?，必要時作答 練習：一個底面半徑為R,高為h的圓錐，求其內(nèi)接圓柱體積的最大值（R2h） 三、小結：1、解應用題一般有四個要點步驟：設--列--解--答 2、用導數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個極值及端點值比較即可，注意取最值時對應的自變量必須有解。 四、作業(yè)：[A]組：教材40---習題1，2，3， 6 （完成到試卷反面） [補充習題B] 1、要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則其高應為_____ 2、如圖，某農(nóng)場要修建3個養(yǎng)魚塘，每個面積為10 000米2，魚塘前面要留4米的運料通道，其余各邊為2米寬的堤埂，則占地面積最少時，每個魚塘的長寬分別為 _____ 3、如圖,將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正六棱柱容器．當這個正六棱柱容器的底面邊長為_______時,其容積最大． 4、已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另外兩個頂點位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形面積最大時的邊長 [C]組5、從邊長2a的正方形鐵片的四個角各截一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常數(shù)t . （Ⅰ）把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域； （Ⅱ）x為何值時，容積V有最大值. [教后感想與作業(yè)情況] 1.4導數(shù)在實際生活中的應用(2) [教學目標] 一、知識與技能：了解單峰函數(shù)的定義，掌握用導數(shù)法求單峰函數(shù)求最值的方法和步驟 二、過程與方法：通過例子說明單峰函數(shù)的直觀定義，匯總用導數(shù)法求單峰函數(shù)的方法和步驟 三、情感態(tài)度和價值觀：感受問題的簡化功能 [重點、難點]單峰函數(shù)求最值的步驟與方法 [教學流程] 一、復習：如何用導數(shù)法求函數(shù)的最值？（求極值--比較） 思考問題：每個問題這樣進行，能否進一步簡化？ 二、典型例練 例1、如圖所示的電路圖中，已知電源的內(nèi)阻為r,電動勢為E。當外電阻R多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？ 說明：求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應的自變量必須有解 練習：已知在某點的照度與光的強度成正比，與距光源的距離的平方成反比。強度分別為a,b的兩個光源A,B的距離為d,問在連接兩個光源的線段AB上，何處照度最??？ 例2、甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時．已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成： 可變部分與速度 v (千米/時)的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元 I．把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域 II．為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？ 例3、在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為C(x),出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x),R(x)-C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x) (1)若C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000,那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本C/(x)最低？ (2)如果C(x)=50x+10000,產(chǎn)品的單價p=100-0.01x,那么怎樣定價可以使利潤最大？ ?。ㄔ擃}為教材P37---例5，必要時可以讓學生自己閱讀） 練習：教材P39-練習第4題 三、小結：用導數(shù)法求單峰函數(shù)最值，其步驟為： S1:列：列出函數(shù)關系式，S2:求：求函數(shù)的導數(shù) S3:述：說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個極大（?。┲担瑥亩鴶喽楹瘮?shù)的最大（?。┲担匾獣r作答 四、作業(yè)：[A]組教材P40----4，5，7, （完成到試卷反面） [補充習題B組] 1、做一個圓柱形鍋爐，容積為V，兩個底面的材料每單位面積的價格為a元，側面的材料每單位面積價格為b元，當造價最低時，鍋爐的直每徑與高的比為（ ） 2、過拋物線y=x2-3x上一點P的切線的傾斜角為45，它與兩坐標軸交于A，B兩點，則△AOB的面積是 ． 3、在半徑為的半圓內(nèi)作一內(nèi)接矩形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時，梯形上底長為_________ 4、海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為30海里/小時，當速度為10海里/小時時，它的燃料費是每小時25元，其余費用（無論速度如何）都是每小時400元，如果甲乙兩地相距800海里，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費用最低，它的航速應為__________ 5、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(t)與每噸產(chǎn)品的價格p(元/t)之間的關系式為:p=24200－x2,且生產(chǎn)x t的成本為:R=50000+200x(元).問該產(chǎn)品每月生產(chǎn)多少噸才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入－成本) [C組] 6、在長為100千米的鐵路線AB旁的C處有一個工廠，工廠與鐵路的距離CA為20千米.由鐵路上的B處向工廠提供原料，公路與鐵路每噸千米的貨物運價比為5∶3，為節(jié)約運費，在鐵路的D處修一貨物轉運站，設AD距離為x千米，沿CD直線修一條公路(如圖). (1)將每噸貨物運費y(元)表示成x的函數(shù). (2)當x為何值時運費最??？ [教后感想與作業(yè)情況] 導數(shù)的復習與小結（復習講義） 例2：用公式法求下列導數(shù)： （1）y= （3）y=ln(x+sinx) （2）y= （4）y= 例3、已知f (x) =2x2+3x f (1), f (0)= 例4（xx文）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1，試確定a、b的值，并求出f(x)的單調區(qū)間。 練習：設函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，且與y=0在原點相切，若函數(shù)的極值為-4 （1）、求a、b、c的值 （2）、求函數(shù)的單調區(qū)間 例5 若函數(shù) 在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍. 例6 已知 在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍. O t x y D B A C1 C2 例7 如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直線x=t(0
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