2019-2020年高中數(shù)學《1.1.3 正弦定理和余弦定理》教案2 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《1.1.3 正弦定理和余弦定理》教案2 新人教A版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學1.1.3 正弦定理和余弦定理教案2 新人教A版必修5教學目標知識與技能:掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時,有兩解或一解或無解等情形;三角形各種類型的判定方法;三角形面積定理的應用。過程與方法:通過引導學生分析,解答三個典型例子,使學生學會綜合運用正、余弦定理,三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。情感態(tài)度與價值觀:通過正、余弦定理,在解三角形問題時溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系,反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能,從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學重點在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時,有兩解或一解或無解等情形;三角形各種類型的判定方法;三角形面積定理的應用。教學難點正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。教學過程.課題導入創(chuàng)設情景思考:在ABC中,已知,解三角形。(由學生閱讀課本第9頁解答過程)從此題的分析我們發(fā)現(xiàn),在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時,在某些條件下會出現(xiàn)無解的情形。下面進一步來研究這種情形下解三角形的問題。.講授新課探索研究例1在ABC中,已知,討論三角形解的情況分析:先由可進一步求出B;則從而1當A為鈍角或直角時,必須才能有且只有一解;否則無解。2當A為銳角時,如果,那么只有一解;如果,那么可以分下面三種情況來討論:(1)若,則有兩解;(2)若,則只有一解;(3)若,則無解。(以上解答過程詳見課本第910頁)評述:注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時,只有當A為銳角且時,有兩解;其它情況時則只有一解或無解。隨堂練習1(1)在ABC中,已知,試判斷此三角形的解的情況。(2)在ABC中,若,則符合題意的b的值有_個。(3)在ABC中,如果利用正弦定理解三角形有兩解,求x的取值范圍。(答案:(1)有兩解;(2)0;(3)例2在ABC中,已知,判斷ABC的類型。分析:由余弦定理可知(注意:)解:,即,。隨堂練習2(1)在ABC中,已知,判斷ABC的類型。 (2)已知ABC滿足條件,判斷ABC的類型。 (答案:(1);(2)ABC是等腰或直角三角形)例3在ABC中,面積為,求的值分析:可利用三角形面積定理以及正弦定理解:由得,則=3,即,從而.課堂練習(1)在ABC中,若,且此三角形的面積,求角C(2)在ABC中,其三邊分別為a、b、c,且三角形的面積,求角C(答案:(1)或;(2).課時小結(jié)(1)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時,有兩解或一解或無解等情形;(2)三角形各種類型的判定方法;(3)三角形面積定理的應用。.課后作業(yè)(1)在ABC中,已知,試判斷此三角形的解的情況。(2)設x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長,求實數(shù)x的取值范圍。(3)在ABC中,判斷ABC的形狀。(4)三角形的兩邊分別為3cm,5cm,它們所夾的角的余弦為方程的根,求這個三角形的面積。板書設計授后記