2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三課時(shí)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化教學(xué)案新人教A版選修4-4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三課時(shí)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化教學(xué)案新人教A版選修4-4 一、教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式 能力目標(biāo)：會(huì)實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化 德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式的理解 教學(xué)難點(diǎn)：互化關(guān)系式的掌握 三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 四、教學(xué)過程： （一）、復(fù)習(xí)引入： 情境1：若點(diǎn)作平移變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便; 情境2：若點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便 問題1：如何進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？ 問題2：平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示？ 學(xué)生回顧 理解極坐標(biāo)的建立及極徑和極角的幾何意義 正確畫出點(diǎn)的位置，標(biāo)出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解 （二）、講解新課： 直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的指教坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式： { { 說明1、上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式 2、通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取≥0，≤≤。 3、互化公式的三個(gè)前提條件 （1）. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合; （2）. 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合; （3）. 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同. （三）、舉例應(yīng)用： 例1、【課本P10頁例2題】 把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)：（1）A(2,) (2)B(4, ) (3)M(-5, ) (4)N(-3,- ). 學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)。 變式訓(xùn)練：在極坐標(biāo)系中,已知求A,B兩點(diǎn)的距離 反思?xì)w納：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化的方法。 例2、【課本P11頁例3】若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系. 已知A的極坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo), 已知點(diǎn)B和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為 求它們的極坐標(biāo).＞0,0≤＜2) 變式訓(xùn)練：把下列個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定＞0,0≤＜) 例3、如圖是某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，試以此點(diǎn)為極點(diǎn)建立坐標(biāo)系，說出教學(xué)樓、體育館、圖書館、實(shí)驗(yàn)樓、辦公樓的極坐標(biāo)來。（A為教學(xué)樓、B為體育館、C為圖書館、D為實(shí)驗(yàn)樓、E為辦公樓。AB=60m、AE=50m、下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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