2019-2020年高三數(shù)學 第17課時 第二章 函數(shù) 函數(shù)的圖象專題復(fù)習教案.doc

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2019-2020年高三數(shù)學 第17課時 第二章 函數(shù) 函數(shù)的圖象專題復(fù)習教案 一．課題：函數(shù)的圖象 二．教學目標：1．熟練掌握基本函數(shù)的圖象； 2．能正確地從函數(shù)的圖象特征去討論函數(shù)的主要性質(zhì)； 3．能夠正確運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題． 三．教學重點：熟練基本函數(shù)的圖象并掌握圖象的初等變換． 四．教學過程： （一）主要知識： 1．作圖方法：描點法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖； 2．三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等； 3．識圖：分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面． （二）主要方法： 1．平移變換：（1）水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到； （2）豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到． 2．對稱變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到； （2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到； （3）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱即可得到； （4）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱得到． 3．翻折變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到； （2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到． 4．伸縮變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點橫坐標不變縱坐標伸長或壓縮（）為原來的倍得到； （2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點縱坐標不變橫坐標伸長或壓縮（）為原來的倍得到． （三）例題分析： 例1．（《高考計劃》考點16“智能訓(xùn)練第5題”）函數(shù)與的圖像如下圖： 則函數(shù)的圖像可能是（ ） 例2．說明由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的圖像變換得到函數(shù)的圖像． 解：方法一： （1）將函數(shù)的圖像向右平移3個單位，得到函數(shù)的圖像； （2）作出函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱的圖像，得到函數(shù)的圖像； （3）把函數(shù)的圖像向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像． 方法二： （1）作出函數(shù)的圖像關(guān)于軸的對稱圖像，得到的圖像； （2）把函數(shù)的圖像向左平移3個單位，得到的圖像； （3）把函數(shù)的圖像向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像． 例3．（《高考計劃》考點16“智能訓(xùn)練第11題”）如下圖所示，向高為的水瓶同時以等速注水，注滿為止； （1）若水深與注水時間的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 C ； （2）若水量與水深的函數(shù)圖像是下圖中的，則水瓶的形狀是 A ； （3）若水深與注水時間的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 D ； （4）若注水時間與水深的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 B ． 例4．設(shè)曲線的方程是，將沿軸、軸正方向分別平移、個單位長度后得到曲線， （1）寫出曲線的方程； （2）證明曲線與關(guān)于點對稱； （3）如果曲線與有且僅有一個公共點，證明：． 解：（1）曲線的方程為； （2）證明：在曲線上任意取一點，設(shè)是關(guān)于點的對稱點，則有，∴代入曲線的方程，得的方程： 即可知點在曲線上． 反過來，同樣證明，在曲線上的點的對稱點在曲線上． 因此，曲線與關(guān)于點對稱． （3）證明：因為曲線與有且僅有一個公共點， ∴方程組有且僅有一組解， 消去，整理得，這個關(guān)于的一元二次方程有且僅有一個根， ∴，即得， 因為，所以． 例5．（《高考計劃》考點16，智能訓(xùn)練12） （1）試作出函數(shù)的圖像； （2）對每一個實數(shù)，三個數(shù)中最大者記為，試判斷是否是的函數(shù)？若是，作出其圖像，討論其性質(zhì)（包括定義域、值域、單調(diào)性、最值）；若不是，說明為什么？ 解：（1）∵，∴為奇函數(shù)，從而可以作出時的圖像，又∵時，， ∴時，的最小值為2，圖像最低點為， 又∵在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 同時即以為漸近線， 于是時，函數(shù)的圖像應(yīng)為下圖①，圖象為圖②： ③ ① ② （2）是的函數(shù),作出的圖像可知，的圖像是圖③中實線部分．定義域為；值域為；單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；當時，函數(shù)有最小值1；函數(shù)無最大值． （四）鞏固練習： 1．已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則（ A ）