2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第七章 不等式章末檢測 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第七章 不等式章末檢測 理 新人教A版一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(xx山東)設(shè)集合Mx|x2x6<0，Nx|1x3，則MN等于()A1,2) B1,2C(2,3 D2,32(xx商丘月考)下列命題中為真命題的是()A若a>b，c>d，則ac>bdB若|a|>b，則a2>b2C若a>b，則a2>b2D若a>|b|，則a2>b23若實數(shù)a、b滿足ab2，則3a3b的最小值是()A18 B6 C2 D24不等式y(tǒng)|x|表示的平面區(qū)域是()5(xx北京)如果x<y<0，那么()Ay<x<1 Bx<y<1C1<x<y D1<y<x6若實數(shù)x，y滿足不等式組則xy的最大值為()A9 B. C1 D.7點P(a,3)到直線4x3y10的距離等于4，且在2xy3<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的值為()A3 B7 C3 D78(xx黃岡月考)設(shè)an，則對任意正整數(shù)m，n (m>n)都成立的是()A|anam|<B|anam|>C|anam|<D|anam|>9今有一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確，有人要用它稱物體的重量，他將物體放在左右托盤各稱一次，取兩次稱量結(jié)果分別為a、b.設(shè)物體的真實重量為G，則()A.G B.G C.>G D.<G10設(shè)M，且abc1 (其中a，b，c為正實數(shù))，則M的取值范圍是()A. B. C1,8) D8，)11(xx許昌月考)對一切實數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A2，) B(，2)C2,2 D0，)12若實數(shù)x、y滿足1，則x22y2有()A最大值32 B最小值32C最大值6 D最小值6二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13關(guān)于x的不等式x2(a1)xab>0的解集是x|x<1或x>4，則實數(shù)a、b的值分別為_14(xx陜西)如圖，點(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么2xy的最小值為_15(xx湯陰模擬)已知正數(shù)a、b滿足abab3，則ab的取值范圍為_，ab的取值范圍是_16(xx山東)設(shè)函數(shù)f(x)(x>0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)解關(guān)于x的不等式(其中a>0且a1)18(12分)(xx惠州月考)函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)當(dāng)0<x<2時不等式f(x)>ax5恒成立，求a的取值范圍19(12分)(xx汕頭月考)設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？20(12分)(xx嘉興月考)某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？21(12分)先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知a1，a2R，a1a21，求證：aa.證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2，f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa.因為對一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，從而得aa.(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，請寫出上述問題的推廣式；(2)參考上述證法，對你推廣的問題加以證明22(12分)(xx山東)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知對任意的nN*，點(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b>0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時，記bn2(log2an1)(nN*)，證明：對任意的nN*，不等式>成立第七章章末檢測1Ax2x6<0，3<x<2，Mx|3<x<2又Nx|1x3，MNx|1x<22D3B由基本不等式，得3a3b226，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時取等號，所以3a3b的最小值是6.4A5D不等式轉(zhuǎn)化為1<y<x.6A畫出可行域如圖：令zxy，可變?yōu)閥xz，作出目標(biāo)函數(shù)線，平移目標(biāo)函數(shù)線，顯然過點A時z最大由得A(4,5)，zmax459.7C由題意解得a3.8C|anam|<<.9C設(shè)左、右臂長分別為l1、l2，則l1Gl2a，l2Gl1b.，得G2ab，G.l1l2，故ab，>G.10DM(1)(1)(1)8，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立M8.11A當(dāng)x0時，對任意實數(shù)a，不等式都成立；當(dāng)x0時，af(x)，問題等價于af(x)max，f(x)max2，故a2.綜上可知，a的取值范圍是2，)12Bx22y2(x22y2)1(x22y2)123232，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立134,1解析由題意知，1、4為方程x2(a1)xab0的兩根，a13，ab4.a4，b1.141解析令b2xy，則y2xb，如圖所示，作斜率為2的平行線y2xb，當(dāng)經(jīng)過點A時，直線在y軸上的截距最大，為b，此時b2xy取得最小值，為b2111.159，)6，)解析ab2，ab32.解得，3或1(舍)，ab9，abab36.16.解析依題意，先求函數(shù)結(jié)果的分母中x項系數(shù)所組成數(shù)列的通項公式，由1,3,7,15，可推知該數(shù)列的通項公式為an2n1.又函數(shù)結(jié)果的分母中常數(shù)項依次為2,4,8,16，故其通項公式為bn2n.所以當(dāng)n2時，fn(x)f(fn1(x).17解當(dāng)a>1時，有x11，x20，0.0，x3或0<x1.(6分)當(dāng)0<a<1時，有x11，0.3x<0或x1.(8分)綜上，當(dāng)a>1時，x(，3(0,1；當(dāng)0<a<1時，x3,0)1，)(10分)18解(1)令x1，y0，得f(10)f(0)(1201)12，f(0)f(1)22.(3分)(2)令y0，f(x0)f(0)(x201)xx2x，f(x)x2x2.(6分)(3)f(x)>ax5化為x2x2>ax5，ax<x2x3，x(0,2)，a<1x.(8分)當(dāng)x(0,2)時，1x12，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時取等號，由(0,2)，得(1x)min12.a<12.(12分)19(1)證明方法一(反證法)若Sn是等比數(shù)列則SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，(3分)a10，(1q)21qq2，q0.這與q0矛盾Sn不是等比數(shù)列(6分)方法二Sn1a1qSn，Sn2a1qSn1，SnSn2SSn(a1qSn1)(a1qSn)Sn1a1(SnSn1)a1an10.故SnSn2S，數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(6分)(2)解當(dāng)q1時，Sn是等差數(shù)列當(dāng)q1時，Sn不是等差數(shù)列，否則S1，S2，S3成等差數(shù)列，即2S2S1S3.2a1(1q)a1a1(1qq2)(10分)由于a10，2(1q)2qq2，qq2，q1，q0.這與q0矛盾，故當(dāng)q1時，Sn不是等差數(shù)列(12分)20解設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知目標(biāo)函數(shù)zx0.5y.(5分)上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域作直線l0：x0.5y0，并作平行于直線l0的一組直線x0.5yz，zR，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且與直線x0.5y0的距離最大，這里M點是直線xy10和0.3x0.1y1.8的交點(9分)解方程組，得x4，y6，此時zmax140.567(萬元)當(dāng)x4，y6時，z取得最大值答投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大(12分)21(1)解若a1，a2，anR，a1a2an1.求證：aaa.(4分)(2)證明構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa.(8分)因為對一切xR，都有f(x)0，所以44n(aaa)0，從而證得aaa.(12分)22(1)解由題意：Snbnr，當(dāng)n2時，Sn1bn1r.所以anSnSn1bn1(b1)，(3分)由于b>0且b1，所以n2時，an是以b為公比的等比數(shù)列又a1br，a2b(b1)，所以b，所以r1.(5分)(2)證明由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所證不等式為>.(6分)當(dāng)n1時，左式，右式.左式>右式，所以結(jié)論成立，(7分)假設(shè)nk(kN*)時結(jié)論成立，即>，則當(dāng)nk1時，>要證當(dāng)nk1時結(jié)論成立，只需證，即證，由均值不等式成立，所以，當(dāng)nk1時，結(jié)論成立(11分)由可知，nN*時，不等式>成立(12分)