2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第一章 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第一章 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 理 新人教A版一、選擇題1若aR，則“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析 若a1，則有|a|1是真命題，即a1|a|1，由|a|1可得a1，所以若|a|1，則有a1是假命題，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要條件答案 A2命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”解析 原命題的逆命題是：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)答案 B3已知集合AxR|<2x<8，BxR|1<x<m1，若xB成立的一個充分不必要的條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am2 Bm2Cm>2 D2<m<2解析 AxR|<2x<8x|1<x<3xB成立的一個充分不必要條件是xAABm1>3，即m>2.答案 C4命題：“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是()A若x21，則x1或x1B若1<x<1，則x2<1C若x>1或x<1，則x2>1D若x1或x1，則x21解析 x2<1的否定為：x21；1<x<1的否定為x1或x1，故原命題的逆否命題為：若x1或x1，則x21.答案 D5命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)解析否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故選B.答案B6方程ax22x10至少有一個負(fù)實(shí)根的充要條件是()A0<a1 Ba<1Ca1 D0<a1或a<0解析法一(直接法)當(dāng)a0時，x符合題意當(dāng)a0時，若方程兩根一正一負(fù)(沒有零根)，則a<0；若方程兩根均負(fù)，則0<a1.綜上所述，所求充要條件是a1.法二(排除法)當(dāng)a0時，原方程有一個負(fù)實(shí)根，可以排除A，D；當(dāng)a1時，原方程有兩個相等的負(fù)實(shí)根，可以排除B，所以選C.答案C二、填空題7已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中真命題的個數(shù)是_解析由|ab|1可得a22abb21，因?yàn)閨a|1，|b|1，所以ab，故.當(dāng)時，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1，故p1正確由|ab|1可得a22abb21，因?yàn)閨a|1，|b|1，所以ab，故，反之也成立，p4正確答案28若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為_解析 由x2>1，得x<1或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值為1.答案 19已知集合A，Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一個充分不必要的條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析Ax|1<x<3，xB成立的一個充分不必要條件是xA，AB，m1>3，即m>2.答案(2，)10“m<”是“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解”的_條件解析x2xm0有實(shí)數(shù)解等價于14m0，即m.答案充分不必要三、解答題11寫出命題“已知a，bR，若關(guān)于x的不等式x2axb0有非空解集，則a24b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解 (1)逆命題：已知a，bR，若a24b，則關(guān)于x的不等式x2axb0有非空解集，為真命題(2)否命題：已知a，bR，若關(guān)于x的不等式x2axb0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題(3)逆否命題：已知a，bR，若a2<4b，則關(guān)于x的不等式x2axb0沒有非空解集，為真命題12求方程ax22x10的實(shí)數(shù)根中有且只有一個負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件解 方程ax22x10有且僅有一負(fù)根當(dāng)a0時，x適合條件當(dāng)a0時，方程ax22x10有實(shí)根，則44a0，a1，當(dāng)a1時，方程有一負(fù)根x1.當(dāng)a<1時，若方程有且僅有一負(fù)根，則x1x2<0，a<0.綜上，方程ax22x10有且僅有一負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件為a0或a1.13分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)若ab0，則a0或b0；(2)若x2y20，則x，y全為零解(1)逆命題：若a0或b0，則ab0，真命題否命題：若ab0，則a0且b0，真命題逆否命題：若a0且b0，則ab0，真命題(2)逆命題：若x，y全為零，則x2y20，真命題否命題：若x2y20，則x，y不全為零，真命題逆否命題：若x，y不全為零，則x2y20，真命題14已知p：x28x200，q：x22x1a20(a>0)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，q/ p，x|2x10x|1ax1a故有且兩個等號不同時成立，解得a9.因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是9，)15已知集合Mx|x<3，或x>5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5<x8的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5<x8的一個充分但不必要條件解 (1)由MPx|5<x8，得3a5，因此MPx|5<x8的充要條件是3a5；(2)求實(shí)數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5<x8的一個充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個值，如取a0，此時必有MPx|5<x8；反之，MPx|5<x8未必有a0，故a0是MPx|5<x8的一個充分不必要條件