2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第四章 第4講 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì) 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第四章 第4講 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì) 理 新人教A版.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第四章 第4講 函數(shù)yAsin(x)的圖象及性質(zhì) 理 新人教A版一、選擇題1已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖像()A關(guān)于點(diǎn)對稱 B關(guān)于直線x對稱C關(guān)于點(diǎn)對稱 D關(guān)于直線x對稱解析 由已知,2,所以f(x)sin,因?yàn)閒0,所以函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱,故選A.答案 A 2.要得到函數(shù)的圖像,只要將函數(shù)的圖像( )A. 向左平移1個單位 B. 向右平移1個單位C. 向左平移 個單位 D.向右平移 個單位解析 因?yàn)?所以將向左平移個單位,故選C.答案 C3. 函數(shù)f(x)Asin(x)A>0,>0,|<的部分圖象如圖所示,則將yf(x)的圖象向右平移個單位后,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()Aysin 2x Bycos 2xCysin Dysin解析由所給圖象知A1,T,T,所以2,由sin1,|<得,解得,所以f(x)sin,則f(x)sin的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為ysinsin,故選D.答案D4將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移(>0)個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值為()A. B. C. D.解析將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)ysin 2(x)sin(2x2)的圖象,由題意得2k(kZ),故的最小值為.答案C5 如圖,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針尖位置P(x,y)若初始位置為P0,當(dāng)秒針從P0(注:此時t0)正常開始走時,那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為 ()Aysin BysinCysin Dysin解析由題意可得,函數(shù)的初相位是,排除B,D.又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時針旋轉(zhuǎn),即T60,所以|,即,故選C.答案C6電流強(qiáng)度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(t)(A>0,>0,0<<)的圖像如圖所示,則當(dāng)t秒時,電流強(qiáng)度是()A5安 B5安C5安 D10安解析 由函數(shù)圖像知A10,.T,100.I10sin(100t)又點(diǎn)在圖像上,1010sin ,I10sin .當(dāng)t時,I10sin 5.答案 A二、填空題7已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖像上的兩個相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2,則_.解析 由已知兩相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2,而f(x)maxf(x)min2,由勾股定理可得2,T4,.答案 8已知函數(shù)f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同,若x,則f(x)的取值范圍是_解析f(x)與g(x)的圖象的對稱軸完全相同,f(x)與g(x)的最小正周期相等,0,2,f(x)3sin,0x,2x,sin1,3sin3,即f(x)的取值范圍是.答案9已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|<),若是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間,則的值為_解析令2k2x2k,kZ,k0時,有x,此時函數(shù)單調(diào)遞增,若是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間,則必有解得故.答案10在函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)的一個周期內(nèi),當(dāng)x時有最大值,當(dāng)x時有最小值,若,則函數(shù)解析式f(x)_.解析首先易知A,由于x時f(x)有最大值,當(dāng)x時f(x)有最小值,所以T2,3.又sin,解得,故f(x)sin.答案sin三、解答題11已知函數(shù)f(x)sin2x2cos2x.(1)將f(x)的圖像向右平移個單位長度,再將周期擴(kuò)大一倍,得到函數(shù)g(x)的圖像,求g(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解 (1)依題意f(x)sin2x2sin2xcos2x12sin1,將f(x)的圖像向右平移個單位長度,得到函數(shù)f1(x)2sin12sin2x1的圖像,該函數(shù)的周期為,若將其周期變?yōu)?,則得g(x)2sinx1.(2)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,當(dāng)2k2x2k(kZ)時,函數(shù)單調(diào)遞增,解得kxk(kZ),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)12已知向量m(sin x,1),n(Acos x,cos 2x)(A0),函數(shù)f(x)mn的最大值為6.(1)求A;(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)在上的值域解(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAA sin.因?yàn)锳0,由題意知A6.(2)由(1)知f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象;再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)6sin的圖象因此g(x)6sin.因?yàn)閤,所以4x,故g(x)在上的值域?yàn)?,613已知函數(shù)f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期;(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值解(1)因?yàn)閒(x)sinsin xcos xsin x22sin,所以f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,g(x)f2sin2sin.x0,x,當(dāng)x,即x時,sin1,g(x)取得最大值2.當(dāng)x,即x時,sin,g(x)取得最小值1.14設(shè)函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意xR,有g(shù)g(x),且當(dāng)x時,g(x)f(x)求g(x)在區(qū)間,0上的解析式解(1)f(x)cossin2xsin 2x,故f(x)的最小正周期為.(2)當(dāng)x時,g(x)f(x)sin 2x,故當(dāng)x時,x.由于對任意xR,gg(x),從而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.當(dāng)x時,x.從而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.綜合、得g(x)在,0上的解析式為g(x)