2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第四章 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第四章 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質 理 新人教A版一、選擇題1函數(shù)f(x)2sin xcos x是()A最小正周期為2 的奇函數(shù)B最小正周期為2 的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析f(x)2sin xcos xsin 2x.f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)答案C2已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)是偶函數(shù)，則的值為()A0 B. C. D.解析據(jù)已知可得f(x)2sin，若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有k(kZ)，又由于，故有，解得，經(jīng)代入檢驗符合題意答案B3函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為 ()A2 B0 C1 D1解析0x9，x，sin1，2sin2.函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為2.答案A4函數(shù)f(x)(1tan x)cos x的最小正周期為()A2 B. C D.解析依題意，得f(x)cos xsin x2sin.故最小正周期為2.答案A5函數(shù)ysin2xsin x1的值域為()A1,1 B.C. D.解析(數(shù)形結合法)ysin2xsin x1，令sin xt，則有yt2t1，t1,1，畫出函數(shù)圖像如圖所示，從圖像可以看出，當t及t1時，函數(shù)取最值，代入yt2t1可得y.答案C6已知>0,0<<，直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則 ()A. B. C. D.解析由題意可知函數(shù)f(x)的周期T22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，將x代入可得k(kZ)，0<<，.答案A二、填空題7定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當x時，f(x)sin x，則f的值為_解析fffsin .答案8函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm_.解析(構造法)根據(jù)分子和分母同次的特點，把分子展開，得到部分分式，f(x)1，f(x)1為奇函數(shù)，則m1(M1)，所以Mm2.答案29已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，則f(x)的值域是_解析f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|畫出函數(shù)f(x)的圖象，可得函數(shù)的最小值為1，最大值為，故值域為.答案10下列命題中：2k(kZ)是tan 的充分不必要條件；函數(shù)f(x)|2cos x1|的最小正周期是；在ABC中，若cos Acos B>sin Asin B，則ABC為鈍角三角形；若ab0，則函數(shù)yasin xbcos x的圖象的一條對稱軸方程為x.其中是真命題的序號為_解析2k(kZ)tan ，而tan / 2k(kZ)，正確f(x)|2cos(x)1|2cos x1|2cos x1|f(x)，錯誤cos Acos B>sin Asin B，cos Acos Bsin Asin B>0，即cos(AB)>0，0<AB<，0<AB<，C為鈍角，正確ab0，ba，yasin xbcos xasin xacos xasin，x是它的一條對稱軸，正確答案三、解答題11. 已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2sin2x1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間解 (1)f(x)sin2xcos2xsin，則函數(shù)f(x)的最小正周期是，函數(shù)f(x)的值域是.(2)依題意得2k2x2k(kZ)，則kxk(kZ)，即f(x)的單調遞增區(qū)間是(kZ)12已知函數(shù)f(x)cos2sinsin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域解(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.最小正周期T，由2xk(kZ)，得x(kZ)函數(shù)圖象的對稱軸為x(kZ)(2)x，2x，sin1.即函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域為.13已知函數(shù)f(x)coscos，g(x)sin 2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合解(1)f(x)coscoscos2xsin2xcos 2x，f(x)的最小正周期為.(2)由(1)知h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos，當2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，h(x)取得最大值.故h(x)取得最大值時，對應的x的集合為.14已知a0，函數(shù)f(x)2asin2ab，當x時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的單調區(qū)間解(1)x，2x.sin，又a >0，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中當2k2x2k，kZ時，g(x)單調遞增，即kxk，kZ，g(x)的單調增區(qū)間為，kZ.又當2k2x2k，kZ時，g(x)單調遞減，即kxk，kZ.g(x)的單調減區(qū)間為，kZ.綜上，g(x)的遞增區(qū)間為(kZ)；遞減區(qū)間為(kZ)