2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第3講 三角函數(shù)、解三角形、平面向量.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第3講 三角函數(shù)、解三角形、平面向量1終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在的射線上)2k(kZ)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，P(x，y)是的終邊上的任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))，它與原點(diǎn)的距離是r>0，那么sin ，cos ，tan (x0)，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)問題1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則sin cos 的值為_2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan .(3)誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變、符號看象限角2正弦sin sin sin sin cos 余弦cos cos cos cos sin 3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)五點(diǎn)法作圖；(2)對稱軸：ysin x，xk，kZ；ycos x，xk，kZ；對稱中心：ysin x，(k，0)，kZ；ycos x，kZ；ytan x，kZ.(3)單調(diào)區(qū)間：ysin x的增區(qū)間： (kZ)，減區(qū)間： (kZ)；ycos x的增區(qū)間： (kZ)，減區(qū)間：2k，2k (kZ)；ytan x的增區(qū)間： (kZ)(4)周期性與奇偶性：ysin x的最小正周期為2，為奇函數(shù)；ycos x的最小正周期為2，為偶函數(shù)；ytan x的最小正周期為，為奇函數(shù)易錯警示：求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，容易出現(xiàn)以下錯誤：(1)不注意的符號，把單調(diào)性弄反，或把區(qū)間左右的值弄反；(2)忘掉寫2k，或k等，忘掉寫kZ；(3)書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，錯把弧度和角度混在一起如0,90應(yīng)寫為.問題3函數(shù)ysin的遞減區(qū)間是_4兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin()sin cos cos sin sin 22sin cos .cos()cos cos sin sin cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan().cos2，sin2，tan 2.在三角的恒等變形中，注意常見的拆角、拼角技巧，如：()，2()()，()()()，.問題4已知，sin()，sin，則cos_.5解三角形(1)正弦定理：2R(R為三角形外接圓的半徑)注意：正弦定理的一些變式：()abcsin Asin Bsin C；()sin A，sin B，sin C；()a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；已知三角形兩邊及一對角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解，要結(jié)合具體情況進(jìn)行取舍在ABC中A>Bsin A>sin B.(2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos A等，常選用余弦定理判定三角形的形狀問題5在ABC中，a，b，A60，則B_.6向量的平行與垂直設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，且b0，則abbax1y2x2y10.ab (a0)ab0x1x2y1y20.0看成與任意向量平行，特別在書寫時(shí)要注意，否則有質(zhì)的不同問題6下列四個(gè)命題：若|a|0，則a0；若|a|b|，則ab或ab；若ab，則|a|b|；若a0，則a0.其中正確命題是_7向量的數(shù)量積|a|2a2aa，ab|a|b|cos x1x2y1y2，cos ，a在b上的投影|a|cosa，b.注意：a，b為銳角ab>0且a、b不同向；a，b為直角ab0且a、b0；a，b為鈍角ab<0且a、b不反向易錯警示：投影不是“影”，投影是一個(gè)實(shí)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零問題7已知|a|3，|b|5，且ab12，則向量a在向量b上的投影為_8當(dāng)ab0時(shí)，不一定得到ab，當(dāng)ab時(shí)，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c與a(bc)不一定相等，(ab)c與c平行，而a(bc)與a平行問題8下列各命題：若ab0，則a、b中至少有一個(gè)為0；若a0，abac，則bc；對任意向量a、b、c，有(ab)ca(bc)；對任一向量a，有a2|a|2.其中正確命題是_9幾個(gè)向量常用結(jié)論(1)0P為ABC的重心；(2)P為ABC的垂心；(3)向量() (0)所在直線過ABC的內(nèi)心；(4)|P為ABC的外心易錯點(diǎn)1忽視角的范圍例1已知sin ，sin ，且，為銳角，則_.錯因分析只考慮，為銳角沒有注意到 sin ，sin 本身對角的范圍的限制，造成錯解解析因?yàn)?，為銳角，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin .又因?yàn)?，所以.答案易錯點(diǎn)2圖象平移把握不準(zhǔn)例2已知函數(shù)f(x)sin(2x)，為了得到函數(shù)g(x)cos 2x的圖象，只要將yf(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度錯因分析沒有將f(x)，g(x)化為同名函數(shù)；平移時(shí)看2x變成了什么，而沒有認(rèn)識到平移過程只是對“x”而言解析g(x)sin(2x)sin2(x)，yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度即可得到y(tǒng)g(x)的圖象答案A易錯點(diǎn)3三角函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤例3求函數(shù)ysin()的單調(diào)區(qū)間錯因分析由于受思維定勢的影響，本題容易出現(xiàn)仍然按照函數(shù)yAsin(x)(0)的單調(diào)區(qū)間的判斷方法進(jìn)行，如認(rèn)為當(dāng)x滿足2kx2k(kZ)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，就會求錯函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解原函數(shù)變形為ysin()，令u，則只需求ysin u 的單調(diào)區(qū)間即可，所以ysin u在2k2k(kZ)，即3kx3k(kZ)上單調(diào)遞增；ysin u在2ku2k(kZ)，即3kx3k(kZ)上單調(diào)遞減故ysin()sin u的單調(diào)遞減區(qū)間為3k，3k(kZ)，單調(diào)遞增區(qū)間為3k，3k(kZ)易錯點(diǎn)4解三角形忽視檢驗(yàn)例4在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a1，c.(1)若角C，則角A_；(2)若角A，則b_.錯因分析在用正弦定理解三角形時(shí)，易出現(xiàn)漏解或多解的錯誤，如第(1)問中沒有考慮c邊比a邊大，在求得sin A后，得出角A或；在第(2)問中沒有考慮角C有兩解，由sin C，只得出角C，所以角B，解得b2，這樣就出現(xiàn)漏解的錯誤解析(1)由正弦定理，得sin A，又ac，所以AC.所以A.(2)由，得sin C，得C或，當(dāng)C時(shí)，B，可得b2；當(dāng)C時(shí)，B，此時(shí)得b1.答案(1)(2)2或1易錯點(diǎn)5忽視向量共線致誤例5已知a(2,1)，b(，1)，R，a與b的夾角為.若為銳角，則的取值范圍是_錯因分析誤認(rèn)為為銳角cos >0，沒有排除0即兩向量同向的情況解析由為銳角，有0<cos <1.又cos ，0<<1，解得的取值范圍是.答案1(xx大綱全國)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，則cos 等于()A. B. C D2設(shè)asin 33，bcos 55，ctan 35，則()Aa>b>c Bb>c>aCc>b>a Dc>a>b3(xx東北三校聯(lián)考)已知sin cos ，則cos2()的值為()A. B. C. D.4函數(shù)y2sin(2x)(x，0)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A， B，0C， D，5.函數(shù)f(x)Asin(2x)(A，R)的部分圖象如圖所示，那么f(0)等于()A B1C D6在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2b22c2，則cos C的最小值為()A. B. C. D7(xx陜西省五校第一次聯(lián)考)如圖，平行四邊形ABCD中，AB2，AD1，A60，點(diǎn)M在AB邊上，且AMAB，則等于()A B. C1 D18在ABC中，B60，AC，則AB2BC的最大值為_9如圖是函數(shù)ysin(x)圖象的一部分，A，B是圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_10(xx天津)已知函數(shù)f(x)cos xsin(x)cos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間，上的最大值和最小值學(xué)生用書答案精析3三角函數(shù)、解三角形、平面向量要點(diǎn)回扣問題1問題2問題3(kZ)問題4問題545問題6問題7問題8查缺補(bǔ)漏1D因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，所以x4，y3，r5，所以cos .2Casin 33，bcos 55sin 35，ctan 35，又0<cos 35<1，c>b>a.3Csin cos ，sin 22sin cos ，cos2().4C因?yàn)閥2sin(2x)2sin(2x)，所以函數(shù)y2sin(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間就是函數(shù)ysin(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，即函數(shù)y2sin(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)又x，0，所以k1，故函數(shù)y2sin(2x)(x，0)的單調(diào)遞增區(qū)間為，5B由題圖可知，函數(shù)的最大值為2，因此A2.又因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，則2sin2，即22k，kZ，得2k，kZ.f(0)2sin 2sin1.6Ccos C，又a2b22ab，2ab2c2.cos C.cos C的最小值為.7D，又，所以()()221|cos 60121.82解析由正弦定理知，AB2sin C，BC2sin A.又AC120，AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角，由于0C120，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.9.21解析由題意可知A(，1)，B(，1)，1(1)21.10解(1)由已知，有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)，f()，f()，f()，所以，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間，上的最大值為，最小值為.