2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第23課時 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用專題復(fù)習(xí)教案.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第23課時 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用專題復(fù)習(xí)教案一課題：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用二教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握等差（比）數(shù)列的基本公式和一些重要性質(zhì)，并能靈活運用性質(zhì)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)對知識的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用能力三教學(xué)重點：等差（比）數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用四教學(xué)過程：（一）主要知識：有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論1等差數(shù)列的任意連續(xù)項的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列2等差數(shù)列中，若，則3等比數(shù)列中，若，則4等比數(shù)列an的任意連續(xù)項的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列5兩個等差數(shù)列與的和差的數(shù)列仍為等差數(shù)列6兩個等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)的數(shù)列、仍為等比數(shù)列（二）主要方法：1解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：基本量法：即運用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；巧妙運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運算量2深刻領(lǐng)會兩類數(shù)列的性質(zhì)，弄清通項和前項和公式的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵（三）例題分析：例1（1）若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為,則這個數(shù)列有13 項；（2）已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,，則 9 （3）等差數(shù)列前項和是，前項和是，則它的前項和是 210 例2若數(shù)列成等差數(shù)列，且，求解：（法一）基本量法（略）； （法二）設(shè)，則得：， ，例3等差數(shù)列中共有奇數(shù)項，且此數(shù)列中的奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，求其項數(shù)和中間項.解：設(shè)數(shù)列的項數(shù)為項，則，數(shù)列的項數(shù)為，中間項為第項，且說明：（1）在項數(shù)為項的等差數(shù)列中，；（2）在項數(shù)為項的等差數(shù)列中例4數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足 ，（1）求數(shù)列的前項和的最大值；（2）求數(shù)列的前項和解：（1）由題意：，數(shù)列是首項為3，公差為的等差數(shù)列，由，得，數(shù)列的前項和的最大值為（2）由（1）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，例5*若和分別表示數(shù)列和的前項和，對任意自然數(shù)，有，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)集合，若等差數(shù)列任一項是中的最大數(shù)，且，求的通項公式解：（1）當(dāng)時：，兩式相減得：，又也適合上式，數(shù)列的通項公式為（2）對任意，是中的最大數(shù)，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又是一個以為公差的等差數(shù)列，（四）鞏固練習(xí)：1若數(shù)列（*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列（*）也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且（*），則有（*）也是等比數(shù)列2設(shè)和分別為兩個等差數(shù)列的前項和，若對任意，都有 ，則第一個數(shù)列的第項與第二個數(shù)列的第項的比是 說明：