2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題1 高考客觀題常考知識 第1講 集合與常用邏輯用語 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題1 高考客觀題常考知識 第1講 集合與常用邏輯用語 文 集合的概念、關(guān)系及運算1.(xx湖北武漢市2月調(diào)研)已知集合A=y|y=log2x,x>1,B=y|y=()x,x>1,則AB等于(A)(A) y|0<y<(B)y|0<y<1(C) y|<y<1(D)解析:由已知,得A=y|y>0,B=y|0<y<,則AB=y|0<y<,故選A.2.已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nA,則AB等于(A)(A)1,4 (B)2,3 (C)9,16(D)1,2解析:因nA,故B=1,4,9,16,所以AB=1,4.故選A.3.若集合A=-1,1,B=0,2,則集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的個數(shù)為(C)(A)5(B)4(C)3(D)2解析:當x=-1,y=0時,z=-1;當x=1,y=0時,z=1;當x=-1,y=2時,z=1;當x=1,y=2時,z=3.由集合中元素互異性知集合z|z=x+y,xA,yB=-1,1,3.故選C.命題真假的判斷與應用4.(xx廣東汕頭市一模)已知命題p:xR,x-2>lg x,命題q:xR,ex>1,則(C)(A)命題pq是假命題 (B)命題pq是真命題(C)命題p(q)是真命題(D)命題p()q)是假命題解析:取x=10,得x-2>lg x,則命題p是真命題;取x=-1,得ex<1,命題q是假命題, q是真命題,故選C.5.(xx四川成都市一診)下列有關(guān)命題的說法正確的是(C)(A)命題:“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x1”(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件(C)命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題(D)命題“xR使得x2+x+1<0”的否定是:“xR均有x2+x+1<0”解析:否命題應同時否定條件與結(jié)論,則選項A錯;若x=-1,則x2-5x-6=0成立,反之,不成立,選項B錯;因為原命題為真命題,則其逆否命題為真命題,選項C正確;應同時否定結(jié)論,選項D錯,故選C.6.已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點;命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+)上是減函數(shù).若p且q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是(C)(A)(1,+)(B)(-,2(C)(1,2 (D)(-,1(2,+)解析:由題意可得,對命題p,令f(0)f(1)<0,即-1(2a-2)<0,得a>1;對命題q,令2-a<0,即a>2,則q對應的a的范圍是(-,2.因為p且q為真命題,所以實數(shù)a的取值范圍是1<a2.故選C.充分、必要、充要條件的判斷及應用7.(xx廣東江門市一模)函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R,“f(x)是奇函數(shù)”是“|f(x)|是偶函數(shù)”的(A)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)既不充分也不必要條件(D)充要條件解析:由f(x)是奇函數(shù),得f(-x)=-f(x),|f(-x)|=|f(x)|,則|f(x)|是偶函數(shù);反之,若|f(x)|是偶函數(shù),不一定有f(-x)=-f(x),故選A.8.已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在(-,-1)上是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a>0且a1)在(-1,+)上是增函數(shù),則p成立是q成立的(C)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解析:由命題p得a1,則p:a>1;由命題q得a>1,則p成立是q成立的充要條件,故選C.9.(xx福建卷)“對任意x(0, ),ksin xcos x<x” 是“k<1”的(B)(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件解析:因為x(0, ),所以sin 2x>0.任意x(0, ),ksin xcos x<x,等價于任意x(0, ),k<.當x(0, )時,0<2x<,設(shè)t=2x,則0<t<.設(shè)f(t)=t-sin t,則f(t)=1-cos t>0,所以f(t)=t-sin t在(0,)上單調(diào)遞增,所以f(t)>0,所以t>sin t>0,即>1,所以k1.所以任意x(0, ),k<,等價于k1.因為k1k<1,但k<1k1,所以“對任意x(0, ),ksin xcos x<x”是“k<1”的必要而不充分條件,故選B.10.(xx河北石家莊市二模)已知條件p:x2-3x-40,條件q:x2-6x+9-m20,若q是p的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍是.解析:因為q是p的充分不必要條件,所以p是q的充分不必要條件,所以x|x2-3x-40x|x2-6x+9-m20,即x|-1x4x|(x+m-3)(x-m-3)0.當-m+3=m+3,即m=0時,不合題意.當-m+3>m+3,即m<0時,有x|-1x4x|m+3x-m+3,此時解得m-4.當-m+3<m+3,即m>0時,有x|-1x4x|-m+3xm+3,此時解得m4.綜上,實數(shù)m的取值范圍是m|m-4或m4.答案:m|m-4或m4量詞、含有量詞的命題的否定11.(xx福建漳州市3月質(zhì)檢)已知命題p:xR,sin x,則(B)(A) p:xR,sin x(B) p:xR,sin x>(C) p:xR,sin x> (D) p:xR,sin x解析:命題p是全稱命題,它的否定是特稱命題,并把結(jié)論否定,故選B.12.已知p:xR,mx2+20,q:xR,x2-2mx+1>0,若pq為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是(A)(A)1,+)(B)(-,-1(C)(-,-2(D)-1,1解析:因為pq為假命題,所以p和q都是假命題.由p:xR,mx2+20為假命題,得p:xR,mx2+2>0為真命題,所以m0.由q:xR,x2-2mx+1>0為假命題,得q:xR,x2-2mx+10為真命題,所以=(-2m)2-40m21m-1或m1.由和得m1.故選A. 一、選擇題1.(xx天津卷)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,則集合AUB等于(B)(A)3(B)2,5 (C)1,4,6(D)2,3,5解析:因為UB=2,5,所以AUB=2,5.故選B.2.(xx遼寧錦州市質(zhì)檢一)已知集合A=cos 0,sin 270,B=x|x2+x=0,則AB為(C)(A)0,-1(B)-1,1(C)-1(D)0解析:因為A=1,-1,B=-1,0,所以AB=-1.故選C.3.(xx安徽馬鞍山市質(zhì)檢)設(shè)集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,全集U=AB,則集合U(AB)的元素個數(shù)為(C)(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解析:U=AB=1,2,3,4,5,AB=3,4所以U(AB)=1,2,5,即集合U(AB)的元素個數(shù)為3個,故選C.4.若P=x|x<1,Q=x|x>-1,則(D)(A)PQ(B)QP(C)RPQ(D)QRP解析:因為P=x|x<1,所以RP=x|x1.又因為Q=x|x>1,所以QRP.故選D.5.下列有關(guān)命題的說法正確的是(C)(A)命題“若xy=0,則x=0”的否命題為:“若xy=0,則x0”(B)命題“x0R,使得2-1<0”的否定是:“xR,均有2x2-1<0”(C)“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題(D)命題“若cos x=cos y,則x=y”的逆否命題為真命題解析:A中命題的否命題是“若xy0,則x0”;B中命題的否定是“xR,均有2x2-10”;C中命題的逆命題是“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”為真命題.C正確;當x=0,y=2時,D中的逆否命題是假命題,故選C.6.(xx河南洛陽市期末統(tǒng)考)在ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的(C)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解析:由正弦定理知=,若sin A>sin B成立,則a>b,所以A>B.反之,若A>B成立,則有a>b,所以sin A>sin B,所以“A>B”是“sin A>sin B”的充要條件.故選C.7.(xx遼寧卷)設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若ab=0,bc=0,則ac=0;命題q:若ab,bc,則ac.則下列命題中真命題是(A)(A)pq (B)pq(C)(p)(q)(D)p(q)解析:如圖,若a=,b=,c=,則ac0,命題p為假命題;顯然命題q為真命題,所以pq為真命題.故選A.8.(xx江西四校聯(lián)考)下列命題中,真命題是(D)(A)對于任意xR,2x>x2(B)若“p且q”為假命題,則p,q均為假命題(C)“平面向量a,b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“ab<0”(D)存在mR,使f(x)=(m-1)是冪函數(shù),且在(0,+)上是遞減的解析:x=2時2x>x2不成立,所以A是假命題;若“p且q”為假命題,則p,q可以一真一假,所以B是假命題;因為ab<0時,向量a,b可能共線反向,即a,b夾角是180,不是鈍角,所以C是假命題;當m=2時,f(x)=(m-1)是冪函數(shù),且在(0,+)上是遞減的,所以D成立.故選D.9.(xx內(nèi)蒙古赤峰市三模)下列四種說法中,正確的是(C)(A)A=-1,0的子集有3個(B)“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真(C)“命題pq為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件(D)命題“xR,x2-3x-20”的否定是:“xR,使得x2-3x-20”解析:A=-1,0的子集有,-1,0,-1,0,共4個,A錯;若“am2<bm2,則a<b”的逆命題為“若a<b,則am2<bm2”,m=0時為假命題,B錯;“命題pq為真”,命題p與q至少有一個為真,而“命題pq”為真,命題p與q全為真,C正確;命題“xR,x2-3x-20”的否定是:“xR,使得x2-3x-2<0”,D錯.故選C.10.已知p:xk,q:<1,如果p是q的充分不必要條件,則實數(shù)k的取值范圍是(B)(A)2,+)(B)(2,+)(C)1,+)(D)(-,-1)解析:因為<1,所以-1=<0,即(x-2)(x+1)>0,所以x>2或x<-1,因為p是q的充分不必要條件,所以k>2,故選B.11.(xx梅州二模)函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是(C)(A)ab=0(B)a+b=0(C)a2+b2=0(D)a=b解析:當a=b=0時,f(x)=x|x|是奇函數(shù),若f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù),則f(0)=b=0.f(-x)=-x|-x+a|=-f(x)=-x|x+a|,則a=0.故選C.12.(xx遼寧丹東市一模)關(guān)于函數(shù)f(x)=x2(ln x-a)+a,給出以下4個結(jié)論:a>0,x>0,f(x)0;a>0,x>0,f(x)0;a>0,x>0,f(x)0;a>0,x>0,f(x)0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:當a=時,f(x)=x2(ln x-)+,其定義域為(0,+).令f(x)=2xln x=0,得x=1.當x>1時,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當0<x<1時,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;所以當x=1時,函數(shù)f(x)取得極小值同時也是最小值f(1)=-+=0.所以對x>0,f(x)f(1)=0,故正確.當a=5時,f(x)=x2(ln x-5)+5,f(e)=e2(ln e-5)+5=-4e2+5<0,故a>0,x>0,f(x)0成立.由知,當a=5時,x=e,滿足e>0,但f(e)<0,故a>0,x>0,f(x)0不成立,錯誤;f(x)=2x(ln x+-a),令f(x)=0,即ln x+-a=0,得ln x=a-.所以a>0,函數(shù)f(x)都存在極值點,且f(1)=0,即x>0,f(x)0成立,故正確.綜上正確.故選D.二、填空題13.設(shè)S=x|x<-1或x>5,T=x|a<x<a+8,ST=R,則a的取值范圍是.解析:在數(shù)軸上表示兩個集合,因為ST=R,如圖所示,可得解得-3<a<-1.答案:(-3,-1)14.(xx浙江慈溪市、余姚市期中聯(lián)考)“sin x>”是“x>”的條件.解析:當x=,滿足x>,但sin x=,則sin x>不成立,即必要性不成立.若x=-2+滿足sin x=>,但x>不成立,即充分性不成立.故“x>”是“sin x>”的既不充分也不必要條件.答案:既不充分也不必要15.已知命題p:存在實數(shù)x,使得不等式x2+2ax+a0成立,若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.解析:命題p是假命題,則命題p為真命題,即對任意實數(shù)x,不等式x2+2ax+a>0恒成立,從而=4a2-4a<0,解得0<a<1.答案:(0,1)16.對任意兩個集合X、Y,定義X-Y=x|xX且xY,XY=(X-Y)(Y-X).設(shè)A=y|y=x2,xR,B=y|y=3sin x,xR,則AB=.解析:由已知得A=y|y=x2,xR=0,+).B=y|y=3sin x,xR=-3,3,于是A-B=(3,+),B-A=-3,0),故AB=-3,0)(3,+).答案:-3,0)(3,+)