2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 解析幾何問(wèn)題的題型與方法教案 蘇教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 解析幾何問(wèn)題的題型與方法教案 蘇教版 一．復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1. 能正確導(dǎo)出由一點(diǎn)和斜率確定的直線的點(diǎn)斜式方程；從直線的點(diǎn)斜式方程出發(fā)推導(dǎo)出直線方程的其他形式，斜截式、兩點(diǎn)式、截距式；能根據(jù)已知條件，熟練地選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问綄?xiě)出直線的方程，熟練地進(jìn)行直線方程的不同形式之間的轉(zhuǎn)化，能利用直線的方程來(lái)研究與直線有關(guān)的問(wèn)題了. 2.能正確畫(huà)出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，知道線性規(guī)劃的意義，知道線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念，能正確地利用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題，并用之解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，了解線性規(guī)劃方法在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用；會(huì)用線性規(guī)劃方法解決一些實(shí)際問(wèn)題. 3． 理解“曲線的方程”、“方程的曲線”的意義，了解解析幾何的基本思想，掌握求曲線的方程的方法. 4．掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：（r＞0），明確方程中各字母的幾何意義，能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑，掌握?qǐng)A的一般方程：，知道該方程表示圓的充要條件并正確地進(jìn)行一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，能根據(jù)條件，用待定系數(shù)法求出圓的方程，理解圓的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），明確各字母的意義，掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法. 5．正確理解橢圓、雙曲線和拋物線的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念；能根據(jù)橢圓、雙曲線和拋物線的定義推導(dǎo)它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；記住橢圓、雙曲線和拋物線的各種標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)條件，求出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線（雙曲線的漸近線）等，從而能迅速、正確地畫(huà)出橢圓、雙曲線和拋物線；掌握a、b、c、p、e之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義；利用橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，確定橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；理解橢圓、雙曲線和拋物線的參數(shù)方程，并掌握它的應(yīng)用；掌握直線與橢圓、雙曲線和拋物線位置關(guān)系的判定方法. 二．考試要求： (一)直線和圓的方程 1．理解直線的斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。 2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。 3．了解二元一次不等式表示平面區(qū)域。 4．了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 5．了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法。 6．掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。 (二)圓錐曲線方程 1．掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。 2．掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。 3．掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。 4．了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。 三．教學(xué)過(guò)程： （Ⅰ）基礎(chǔ)知識(shí)詳析 高考解析幾何試題一般30分左右，考查的知識(shí)點(diǎn)約為20個(gè)左右。 其命題一般緊扣課本，突出重點(diǎn)，全面考查。選擇題和填空題考查直線、圓、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識(shí)。解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)知識(shí)的重組與鏈接，使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí)和向量的基本方法，這一點(diǎn)值得強(qiáng)化。 (一)直線的方程 1.點(diǎn)斜式：；2. 截距式：； 3.兩點(diǎn)式：；4. 截距式：； 5.一般式：，其中A、B不同時(shí)為0. (二)兩條直線的位置關(guān)系 兩條直線，有三種位置關(guān)系：平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）；相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；重合（有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）.在這三種位置關(guān)系中，我們重點(diǎn)研究平行與相交. 設(shè)直線：=+，直線：=+，則 ∥的充要條件是=，且=；⊥的充要條件是=-1. (三)線性規(guī)劃問(wèn)題 1．線性規(guī)劃問(wèn)題涉及如下概念： ⑴存在一定的限制條件，這些約束條件如果由x、y的一次不等式（或方程）組成的不等式組來(lái)表示，稱(chēng)為線性約束條件. ⑵都有一個(gè)目標(biāo)要求，就是要求依賴(lài)于x、y的某個(gè)函數(shù)（稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)）達(dá)到最大值或最小值.特殊地，若此函數(shù)是x、y的一次解析式，就稱(chēng)為線性目標(biāo)函數(shù). ⑶求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題. ⑷滿(mǎn)足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解. ⑸所有可行解組成的集合，叫做可行域. ⑹使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解，叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解. 2．線性規(guī)劃問(wèn)題有以下基本定理： ⑴ 一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，若有可行解，則可行域一定是一個(gè)凸多邊形. ⑵ 凸多邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的. ⑶ 對(duì)于不是求最優(yōu)整數(shù)解的線性規(guī)劃問(wèn)題，最優(yōu)解一定在凸多邊形的頂點(diǎn)中找到. 3.線性規(guī)劃問(wèn)題一般用圖解法. (四)圓的有關(guān)問(wèn)題 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （r＞0），稱(chēng)為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r. 特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)（0，0），半徑為r時(shí)，圓的方程為. 2.圓的一般方程 （＞0）稱(chēng)為圓的一般方程， 其圓心坐標(biāo)為（，），半徑為. 當(dāng)=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)（，）； 當(dāng)＜0時(shí)，方程不表示任何圖形. 3.圓的參數(shù)方程 圓的普通方程與參數(shù)方程之間有如下關(guān)系： （θ為參數(shù)） （θ為參數(shù)） (五)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于||這個(gè)條件不可忽視.若這個(gè)距離之和小于||，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于||，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段. 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（＞＞0），（＞＞0）. 3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻?xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上. 4.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解. (六)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1. 橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為（＞＞0）. ⑴ 范圍： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里. ⑵ 對(duì)稱(chēng)性：分別關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心. ⑶ 頂點(diǎn)：有四個(gè)（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）. 線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng). 所以橢圓和它的對(duì)稱(chēng)軸有四個(gè)交點(diǎn)，稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn). ⑷ 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓. 2.橢圓的第二定義 ⑴ 定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與一個(gè)頂點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)（e＜1＝時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓. ⑵ 準(zhǔn)線：根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，（＞＞0）的準(zhǔn)線有兩條，它們的方程為.對(duì)于橢圓（＞＞0）的準(zhǔn)線方程，只要把x換成y就可以了，即. 3.橢圓的焦半徑：由橢圓上任意一點(diǎn)與其焦點(diǎn)所連的線段叫做這點(diǎn)的焦半徑. 設(shè)（-c，0），（c，0）分別為橢圓（＞＞0）的左、右兩焦點(diǎn)，M（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，則兩條焦半徑長(zhǎng)分別為，. 橢圓中涉及焦半徑時(shí)運(yùn)用焦半徑知識(shí)解題往往比較簡(jiǎn)便. 橢圓的四個(gè)主要元素a、b、c、e中有=+、兩個(gè)關(guān)系，因此確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需兩個(gè)獨(dú)立條件. (七)橢圓的參數(shù)方程 橢圓（＞＞0）的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）. 說(shuō)明 ⑴ 這里參數(shù)θ叫做橢圓的離心角.橢圓上點(diǎn)P的離心角θ與直線OP的傾斜角α不同：； ⑵ 橢圓的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換. (八)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1. 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于||）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件2a＜||，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=||，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a＞||，則無(wú)軌跡. 若＜時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又若＞時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”. 2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：和（a＞0，b＞0）.這里，其中||=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同. 3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過(guò)比較分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上. 4.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解. (九)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，離心率＞1，離心率e越大，雙曲線的開(kāi)口越大. 2. 雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式： ，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù). 3.雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）與到定直線（準(zhǔn)線）距離的比是一個(gè)大于1的常數(shù)（離心率）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.對(duì)于雙曲線，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-c，0）和（c，0），與它們對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是和. 在雙曲線中，a、b、c、e四個(gè)元素間有與的關(guān)系，與橢圓一樣確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只要兩個(gè)獨(dú)立的條件. (十)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 1．拋物線的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)（F）和一條定直線（l）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。這個(gè)定點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn)，這條定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線。 需強(qiáng)調(diào)的是，點(diǎn)F不在直線l上，否則軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線，而不是拋物線。 2．拋物線的方程有四種類(lèi)型： 、、、. 對(duì)于以上四種方程：應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對(duì)稱(chēng)軸是哪個(gè)軸，方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng)；一次項(xiàng)前面是正號(hào)則曲線的開(kāi)口方向向x軸或y軸的正方向；一次項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)則曲線的開(kāi)口方向向x軸或y軸的負(fù)方向。 3．拋物線的幾何性質(zhì)，以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例 （1）范圍：x≥0； （2）對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸為y=0，由方程和圖像均可以看出； （3）頂點(diǎn)：O（0，0），注：拋物線亦叫無(wú)心圓錐曲線（因?yàn)闊o(wú)中心）； （4）離心率：e=1，由于e是常數(shù)，所以?huà)佄锞€的形狀變化是由方程中的p決定的； （5）準(zhǔn)線方程； （6）焦半徑公式：拋物線上一點(diǎn)P（x1，y1），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，對(duì)于四種拋物線的焦半徑公式分別為（p＞0）： （7）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：對(duì)于過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)，可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長(zhǎng)公式。設(shè)過(guò)拋物線y2=2px（p＞O）的焦點(diǎn)F的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的傾斜角為α，則有①|(zhì)AB|=x+x+p 以上兩公式只適合過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求法，對(duì)于其它的弦，只能用“弦長(zhǎng)公式”來(lái)求。 （8）直線與拋物線的關(guān)系：直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，當(dāng)a≠0時(shí)，兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別式法即可；但如果a=0，則直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸或是和對(duì)稱(chēng)軸平行的直線，此時(shí)，直線和拋物線相交，但只有一個(gè)公共點(diǎn)。 (十一)軌跡方程 ⑴ 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； ⑵ 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn). 那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形或軌跡）. （十二）注意事項(xiàng) 1． ⑴ 直線的斜率是一個(gè)非常重要的概念，斜率k反映了直線相對(duì)于x軸的傾斜程度.當(dāng)斜率k存在時(shí)，直線方程通常用點(diǎn)斜式或斜截式表示，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為x=a（a∈R）.因此，利用直線的點(diǎn)斜式或斜截式方程解題時(shí)，斜率k存在與否，要分別考慮. ⑵ 直線的截距式是兩點(diǎn)式的特例，a、b分別是直線在x軸、y軸上的截距，因?yàn)閍≠0，b≠0，所以當(dāng)直線平行于x軸、平行于y軸或直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，不能用截距式求出它的方程，而應(yīng)選擇其它形式求解. ⑶求解直線方程的最后結(jié)果，如無(wú)特別強(qiáng)調(diào)，都應(yīng)寫(xiě)成一般式. ⑷當(dāng)直線或的斜率不存在時(shí)，可以通過(guò)畫(huà)圖容易判定兩條直線是否平行與垂直 ⑸在處理有關(guān)圓的問(wèn)題，除了合理選擇圓的方程，還要注意圓的對(duì)稱(chēng)性等幾何性質(zhì)的運(yùn)用，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算. 2. ⑴用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要分清焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上，還是兩種都存在. ⑵注意橢圓定義、性質(zhì)的運(yùn)用，熟練地進(jìn)行a、b、c、e間的互求，并能根據(jù)所給的方程畫(huà)出橢圓. ⑶求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解. ⑷雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式： ，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù). ⑸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)和（a＞0，b＞0）.這里，其中||=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同. ⑹求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型，再求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型，再由條件確定參數(shù)p的值.同時(shí)，應(yīng)明確拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者相依并存，知道其中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者相依并存，知道其中一個(gè)，就可以求出其他兩個(gè). （Ⅱ）范例分析 例1、求與直線3x+4y+12=0平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24的直線l的方程。 分析：滿(mǎn)足兩個(gè)條件才能確定一條直線。一般地，求直線方程有兩個(gè)解法，即用其中一個(gè)條件列出含待定系數(shù)的方程，再用另一個(gè)條件求出此參數(shù)。 解法一：先用“平行”這個(gè)條件設(shè)出l 的方程為3x+4y+m=0①再用“面積”條件去求m，∵直線l交x軸于，交y軸于由，得，代入①得所求直線的方程為： 解法二：先用面積這個(gè)條件列出l的方程，設(shè)l在x軸上截距離a，在y軸上截距b，則有，因?yàn)閘的傾角為鈍角，所以a、b同號(hào)，|ab|=ab，l的截距式為，即48x+a2y-48a=0②又該直線與3x+4y+2=0平行，∴，∴代入②得所求直線l 的方程為 說(shuō)明：與直線Ax+By+C=0平行的直線可寫(xiě)成Ax+By+C1=0的形式；與Ax+By+C=0垂直的直線的方程可表示為Bx-Ay+C2=0的形式。 例2、若直線mx+y+2=0與線段AB有交點(diǎn)，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 解：直線mx+y+2=0過(guò)一定點(diǎn)C(0, -2)，直線mx+y+2=0實(shí)際上表示的是過(guò)定點(diǎn)(0, -2)的直線系，因?yàn)橹本€與線段AB有交點(diǎn)，則直線只能落在∠ABC的內(nèi)部，設(shè)BC、CA這兩條直線的斜率分別為k1、k2，則由斜率的定義可知，直線mx+y+2=0的斜率k應(yīng)滿(mǎn)足k≥k1或k≤k2， ∵A(-2, 3) B(3, 2) ∴ ∴-m≥或-m≤ 即m≤或m≥ 說(shuō)明：此例是典型的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題的問(wèn)題，這里要清楚直線mx+y+2=0的斜率-m應(yīng)為傾角的正切，而當(dāng)傾角在(0,90)或(90,180)內(nèi)，角的正切函數(shù)都是單調(diào)遞增的，因此當(dāng)直線在∠ACB內(nèi)部變化時(shí)，k應(yīng)大于或等于kBC，或者k小于或等于kAC，當(dāng)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化時(shí)，也要能求出m的范圍。 例3、已知x、y滿(mǎn)足約束條件 x≥1， x-3y≤-4， 3x+5y≤30， 求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值. 解：根據(jù)x、y滿(mǎn)足的約束條件作出可行域，即如圖所示的陰影部分（包括邊界）. 作直線：2x-y=0，再作一組平行于的直線：2x-y=t，t∈R. 可知，當(dāng)在的右下方時(shí)，直線上的點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足2x-y＞0，即t＞0，而且直線往右平移時(shí)，t隨之增大.當(dāng)直線平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)B，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的t最大；當(dāng)在的左上方時(shí)，直線上的點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足2x-y＜0，即t＜0，而且直線往左平移時(shí)，t隨之減小.當(dāng)直線平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)C，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的t最小. x-3y+4=0， 由 解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3）； 3x+5y-30=0， x=1， 由 解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）. 3x+5y-30=0， 所以，=25-3=7；=21-=. 例4、某運(yùn)輸公司有10輛載重量為6噸的A型卡車(chē)與載重量為8噸的B型卡車(chē)，有11名駕駛員.在建筑某段高速公路中，該公司承包了每天至少搬運(yùn)480噸瀝青的任務(wù).已知每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為A型卡車(chē)8次，B型卡車(chē)7次；每輛卡車(chē)每天的成本費(fèi)A型車(chē)350元，B型車(chē)400元.問(wèn)每天派出A型車(chē)與B型車(chē)各多少輛，公司所花的成本費(fèi)最低，最低為多少？ 解：設(shè)每天派出A型車(chē)與B型車(chē)各x、y輛，并設(shè)公司每天的成本為z元.由題意，得 x≤10， y≤5， x+y≤11， 48x+56y≥60， x，y∈N， 且z=350x+400y. x≤10， y≤5， 即 x+y≤11， 6x+7y≥55， x，y∈N， 作出可行域，作直線：350x+400y=0，即7x+8y=0. 作出一組平行直線：7x+8y=t中（t為參數(shù)）經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)距離最近的直線，此直線經(jīng)過(guò)6x+7y=60和y=5的交點(diǎn)A（，5），由于點(diǎn)A的坐標(biāo)不都是整數(shù)，而x，y∈N，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)A（，5）不是最優(yōu)解. 為求出最優(yōu)解，必須進(jìn)行定量分析. 因?yàn)椋?+85≈69.2，所以經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）且與原點(diǎn)最小的直線是7x+8y=10，在可行域內(nèi)滿(mǎn)足該方程的整數(shù)解只有x=10，y=0，所以（10，0）是最優(yōu)解，即當(dāng)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，z=35010+4000=3500元為最小. 答：每天派出A型車(chē)10輛不派B型車(chē)，公司所化的成本費(fèi)最低為3500元. 例5、已知點(diǎn)T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB=2、OT=t (0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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