2019-2020年高考數學大二輪復習第二編專題整合突破專題四數列第一講等差與等比數列適考素能特訓.DOC

2019-2020年高考數學大二輪復習第二編專題整合突破專題四數列第一講等差與等比數列適考素能特訓一、選擇題1xx重慶高考在等差數列an中，若a24，a42，則a6()A1 B0C1 D6答案B解析設數列an的公差為d，由a4a22d，a24，a42，得242d，d1，a6a42d0.故選B.2xx山西四校聯(lián)考等比數列an的前n項和為Sn，若公比q>1，a3a520，a2a664，則S5()A31 B36C42 D48答案A解析由等比數列的性質，得a3a5a2a664，于是由且公比q>1，得a34，a516，所以解得所以S531，故選A.3xx唐山統(tǒng)考設Sn是等比數列an的前n項和，若3，則()A2 B.C. D1或2答案B解析設S2k，S43k，由數列an為等比數列，得S2，S4S2，S6S4為等比數列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，S43k，故選B.4xx浙江高考已知an是等差數列，公差d不為零，前n項和是Sn.若a3，a4，a8成等比數列，則()Aa1d>0，dS4 >0 Ba1d<0，dS4<0Ca1d>0，dS4<0 Da1d<0，dS4>0答案B解析由aa3a8，得(a12d)(a17d)(a13d)2，整理得d(5d3a1)0，又d0，a1d，則a1dd2<0，又S44a16dd，dS4d2<0，故選B.5正項等比數列an滿足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，m，nN*，則的最小值為()A2 B16C. D.答案C解析設數列an的公比為q，a3a22a1q2q2q1(舍)或q2，ana12n1，aman16aa2mn216amn6，m，nN*，(m，n)可取的數值組合為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，計算可得，當m2，n4時，取最小值.6xx吉林長春質量監(jiān)測設數列an的前n項和為Sn，且a1a21，nSn(n2)an為等差數列，則an()A. B.C. D.答案A解析設bnnSn(n2)an，則b14，b28，bn為等差數列，所以bn4n，即nSn(n2)an4n，Snan4.當n2時，SnSn1anan10，所以anan1，即2，又因為1，所以是首項為1，公比為的等比數列，所以n1(nN*)，an(nN*)，故選A.二、填空題7xx廣東高考在等差數列an中，若a3a4a5a6a725，則a2a8_.答案10解析利用等差數列的性質可得a3a7a4a62a5，從而a3a4a5a6a75a525，故a55，所以a2a82a510.8xx遼寧質檢設數列an的前n項和為Sn，且a11，an12Sn3，則S4_.答案66解析依題an2Sn13(n2)，與原式作差得，an1an2an，n2，即an13an，n2，可見，數列an從第二項起是公比為3的等比數列，a25，所以S4166.9xx云南統(tǒng)考在數列an中，an>0，a1，如果an1是1與的等比中項，那么a1的值是_答案解析由題意可得，a(2an1anan11)(2an1anan11)0，又an>0，2an1anan110，又2an0，an1an11，又可知an1，1，是以為首項，1為公差的等差數列，(n1)n1an，a11.三、解答題10xx蚌埠質檢已知數列an是等比數列，Sn為數列an的前n項和，且a33，S39.(1)求數列an的通項公式；(2)設bnlog2，且bn為遞增數列，若cn，求證：c1c2c3cn<1.解(1)設該等比數列的公比為q，則根據題意有39，從而2q2q10，解得q1或q.當q1時，an3；當q時，an3n3.(2)證明：若an3，則bn0，與題意不符，故an3n3，此時a2n332n，bn2n，符合題意cn，從而c1c2c3cn1<1.11成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2,5,13后成為等比數列bn中的b3，b4，b5.(1)求數列bn的通項公式；(2)數列bn的前n項和為Sn，求證：數列是等比數列解(1)設成等差數列的三個正數分別為ad，a，ad.依題意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次為7d,10,18d.依題意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項為5，公比為2，由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以為首項，2為公比的等比數列，其通項公式為bn2n152n3.(2)證明：數列bn的前n項和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以為首項，2為公比的等比數列12xx西安質檢等差數列an的各項均為正數，a11，前n項和為Sn；數列bn為等比數列，b11，且b2S26，b2S38.(1)求數列an與bn的通項公式；(2)求.解(1)設等差數列an的公差為d，d>0，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.依題意有解得或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，2，22.