2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第三章 第2講 導數(shù)的應用 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第三章 第2講 導數(shù)的應用 理 新人教A版一、選擇題1與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析設切點坐標為(x0，x)，則切線斜率為2x0，由2x02得x01，故切線方程為y12(x1)，即2xy10.答案D2若函數(shù)h(x)2x在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是 ()A(2，) B(2，)C(，2) D(，2)解析由條件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k(2，)答案A3函數(shù)f(x)(4x)ex的單調遞減區(qū)間是 ()A(，4) B(，3)C(4，) D(3，)解析f(x)ex(4x)exex(3x)，令f(x)<0，由于ex>0，3x<0，解得x>3.答案D4函數(shù)f(x)ax3bx在x處有極值，則ab的值為()A2 B2 C3 D3解析 f(x)3ax2b，由f3a2b0，可得ab3.故選D.答案 D 5對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()Af(0)f(2)<2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)>2f(1)解析不等式(x1)f(x)0等價于或可知f(x)在(，1)上遞減，(1，)上遞增，或者f(x)為常數(shù)函數(shù)，因此f(0)f(2)2f(1)答案C6已知函數(shù)f(x)的定義域為1,5，部分對應值如下表f(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示下列關于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當x1，t時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當1<a<2時，函數(shù)yf(x)a有4個零點其中真命題的個數(shù)有 ()A4 B3 C2 D1解析依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此不正確；當x(0,2)時，f(x)<0，因此函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)，正確；當x1，t時，f(x)的最大值是2，依題意，結合函數(shù)f(x)的可能圖象形狀分析可知，此時t的最大值是5，因此不正確；注意到f(2)的值不明確，結合圖形分析可知，將函數(shù)f(x)的圖象向下平移a(1<a<2)個單位后相應曲線與x軸的交點個數(shù)不確定，因此不正確綜上所述，選D.答案D二、填空題7函數(shù)yx2sin x在0，上的遞增區(qū)間是_解析y12cos x，令12cos x0，得cos x，解得2kx2k，kR，又0x，x.答案8函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析 f(x)3x26x，令f(x)0，得x10，x22，當x(，0)時，f(x)>0，當x(0,2)時，f(x)<0，當x(2，)時，f(x)>0，顯然當x2時f(x)取極小值答案 29若曲線f(x)ax5ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)5ax4，x(0，)，由題意知5ax40在(0，)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0)答案(，0)10已知函數(shù)yx3bx2(2b3)x2b在R上不是單調減函數(shù)，則b的取值范圍是_解析yx22bx(2b3)，要使原函數(shù)在R上單調遞減，應有y0恒成立，4b24(2b3)4(b22b3)0，1b3，故使該函數(shù)在R上不是單調減函數(shù)的b的取值范圍是b<1或b>3.答案(，1)(3，)三、解答題11設函數(shù)f(x)ax33x2，(aR)，且x2是yf(x)的極值點，求函數(shù)g(x)exf(x)的單調區(qū)間解f(x)3ax26x3x(ax2)因為x2是函數(shù)yf(x)的極值點所以f(2)0，即6(2a2)0，因此a1，經驗證，當a1時，x2是函數(shù)f(x)的極值點，所以g(x)ex(x33x2)，g(x)ex(x33x23x26x)ex(x36x)x(x)(x)ex.因為ex>0，所以yg(x)的單調增區(qū)間是(，0)和(，)；單調減區(qū)間是(，)和(0，)12已知函數(shù)f(x)x3ax1(1)若f(x)在(，)上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由解 (1)f(x)3x2a由0，即12a0，解得a0，因此當f(x)在(，)上單調遞增時，a的取值范圍是(，0(2)若f(x)在(1,1)上單調遞減，則對于任意x(1,1)不等式f(x)3x2a0恒成立即a3x2，又x(1,1)，則3x2<3因此a3函數(shù)f(x)在(1,1)上單調遞減，實數(shù)a的取值范圍是3，)13已知函數(shù)f(x)aln xax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(2，f(2)處的切線的傾斜角為45，對于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍解(1)根據(jù)題意知，f(x)(x0)，當a0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1，單調遞減區(qū)間為(1，)；當a0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(1，)，單調遞減區(qū)間為(0,1；當a0 時，f(x)不是單調函數(shù)(2)f(2)1，a2，f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數(shù)，且g(0)2，由題意知：對于任意的t1,2，g(t)0恒成立，m9.14設函數(shù)f(x)ln x在內有極值(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x1(0,1)，x2(1，)求證：f(x2)f(x1)>e2.注：e是自然對數(shù)的底數(shù)(1)解易知函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)(1，)，f(x).由函數(shù)f(x)在內有極值，可知方程f(x)0在內有解，令g(x)x2(a2)x1(x)(x)不妨設0<<，則>e，又g(0)1>0，所以g1<0，解得a>e2.(2)證明由(1)知f(x)>00<x<或x>，f(x)<0<x<1或1<x<，所以函數(shù)f(x)在(0，)，(，)上單調遞增，在(，1)，(1，)上單調遞減由x1(0,1)得f(x1)f()ln ，由x2(1，)得f(x2)f()ln ，所以f(x2)f(x1)f()f()由(1)易知1，a2，所以f()f()ln lna2ln a2ln a2ln.記h()2ln (>e)，則h()12>0，所以函數(shù)h()在(e，)上單調遞增，所以f(x2)f(x1)h()>h(e)2e.