2019-2020年高中數學《兩角差的余弦公式》說課稿 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數學兩角差的余弦公式說課稿 新人教A版必修4各位領導、各位老師：大家好！我是臨澧一中的黃波。今天我說課的題目是兩角差的余弦公式。我計劃從教材背景、教學目標、教學方法、教學過程、教學評價等方面來談談我對本節(jié)課的理解。背景分析1、教材所處的地位和作用： 兩角差的余弦公式是新課標人教版數學必修四第三章第一課時的教學內容，是本模塊第一章三角函數和第二章平面向量相關知識的延續(xù)和拓展。其中心任務是通過已學知識,探索建立兩角差的余弦公式。它不僅是前面已學的誘導公式的推廣，也是后面其它和（差）角公式推導的基礎和核心，具有承前啟后的作用，是本章的重點內容之一。2、重點，難點以及確定的依據：對本節(jié)課來說，學生最大的困惑在于如何得到公式所以，本節(jié)課的教學重點是：兩角差的余弦公式的探究和應用；教學難點是：兩角差的余弦公式的由來及證明；引導學生通過主動參與,獨立探索。教學目標設計（1）知識與技能：本節(jié)課的知識技能目標定位在公式的向量法證明和應用上；學會運用分類討論思想完善證明；學會正用、逆用、變用公式；學會運用整體思想，抓住公式的本質在新舊知識的沖撞過程中，讓學生自主地對知識進行重組、構建，形成屬于自己的知識結構體系 （2）過程與方法：創(chuàng)設問題情景，調動學生已有的認知結構，激發(fā)學生的問題意識，展開提出問題、分析問題、解決問題的學習活動，讓學生體會從“特殊”到“一般”的探究過程；在探究過程中體會化歸、數形結合等數學思想；在公式的證明過程中，培養(yǎng)學生反思的好習慣；在公式的理解記憶過程中，讓學生發(fā)現數學中的簡潔、對稱美；在公式的運用過程中，培養(yǎng)學生嚴謹的思維習慣和自我糾錯能力（3）情感、態(tài)度與價值觀： 體驗科學探索的過程，鼓勵學生大膽質疑、大膽猜想，培養(yǎng)學生的“問題意識”，使學生感受科學探索的樂趣，激勵勇氣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和良好的團隊合作意識 通過對猜想的驗證，對公式證明的完善，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和科學精神教法設計1、學情分析： 學生剛剛學習了同角三角函數的變換及平面向量的知識，對用舉反例推翻猜想、運用單位圓、用向量解決三角問題已經有了一定的基礎，但還遠未達到綜合運用這些方法自主探究和證明的水平2、 教學手段：(1)從知識的認知程序上看，老師看問題從整體到局部，而學生卻是從局部到整體。本節(jié)課嘗試將“帶著知識走向學生”的接受式教學模式轉變?yōu)椤皫е鴮W生走向知識”的探究式教學模式，充分尊重學生的主體地位(2)本節(jié)課的教法采用了“一個主題兩種教學”的設計模式一個主題：公式探究與應用，兩種教學：顯形教學（知識能力教學）、隱性教學（情商培養(yǎng)），實踐兩種教學相互促進的人性化教學理念(3)在課堂上營造民主、開放、平等的教學氛圍，注重教學評價的多元性，將簡單的結果評價上升為對過程的評價；將一味的知識評價拓展為能力評價，突出學生的主體性，實現顯形教學與隱性教學的雙重評價，為全面發(fā)展學生打下基礎(4)利用幾何畫板，通過計算機技術，給學生提供一種驗證猜想合理性的途徑. （教學媒體設計）課堂結構設計：引入課題，提出猜想，實驗探究，嚴謹證明，例題訓練，課堂小結教學過程設計1、引入課題：F例：如圖所示,一個斜坡的高為6m,斜坡的水平長度為8m,已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60,且大小為10N ,在力F的作用下物體沿斜坡運動了m,求力F作用在物體上的功WS解： W = 6m= 30 提問：1、解決問題需要求什么?8m 2、你能找到哪些與有關的條件?3、能否利用這些條件求出？如果能，提出你的猜想 4、怎樣檢驗這些猜想是否正確？【設計意圖】生活實例引入，體現數學與實際生活的聯系，也與物理（功的定義）、哲學（透過現象看本質）等相關學科相聯系，增強學生的應用意識，激發(fā)學生的學習熱情，同時也讓學生體會數學知識的產生、發(fā)展過程2、提出猜想：從特殊情況去猜測公式的結構形式 令令分析：可見，我們的公式的形式應該與均有關系？他們之間存在怎樣的代數關系呢？請同學們根據下表中數據，相互交流討論，提出你的猜想用具體值檢驗猜想的合理性令則三角函數三角函數值猜想：【設計意圖】鼓勵學生發(fā)揮想象力，大膽猜測，然后再去驗證其合理性，增強學生探索問題、挑戰(zhàn)困難的勇氣3、實驗探究：【設計意圖】讓學生用幾何畫板進行數學實驗, 激起學生的好奇心和探究欲望, 使學生體會到數學的系統(tǒng)演繹性和實驗歸納性的兩個側面. 4、嚴謹證明： （利用向量）前一章我們剛剛學習完向量，并用向量知識解決了相關的幾何問題，這里，我們能否用向量知識來推導兩角差的余弦公式呢？我們來仔細觀察猜想的結構，我們在什么地方見到過類似結構？在向量部分，求角的余弦有什么方法嗎？ y-1-111B Ax0（學生：向量的數量積?。┳C明：在平面直角坐標系xOy內作單位圓O，以Ox為始邊作角，它們終邊與單位圓O的交點分別為A、B，則： =， = = （0）思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件？2、如果不在，這個區(qū)間內，我們的結論還會成立嗎？怎樣給出證明？（引導學生找到與夾角之間的關系）【設計意圖】讓學生經歷用向量知識解出一個數學問題的過程，體會向量方法在數學探究過程中的簡潔性。思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件？2、如果不在，這個區(qū)間內，我們的結論還會成立嗎？怎樣給出證明？（引導學生找到與夾角之間的關系）推廣完善：令為、的夾角， 則無論哪種情況，都有小結：兩角差的余弦公式： （其中為任意角，簡記為）思考：請同學們仔細觀察一下公式的結構，說說公式的結構有什么特點？應怎樣記憶？（對學生的回答給予及時肯定）【設計意圖】引導學生關注兩個向量的夾角與-的聯系與區(qū)別，并通過觀察和討論，增強學生用數形結合、分類討論的方法解決問題的意識，感受數學思維的嚴謹性 （介紹單位圓的三角函數線法）除了以上的證明方法，是否還有其它證法呢？我們發(fā)現，這里涉及的是三角函數，是這個角的余弦問題，那我們還能不能考慮在單位圓里用三角函數線來推導呢？請同學們課后自己在單位圓中畫出、，并考慮如何用角的正弦線、余弦線來表示的余弦線?這個問題作為課后思考題，請同學們課下相互討論，共同探索?！驹O計意圖】根據教學實際，對教材進行適當安排，把單位圓三角函數線證法留作課后學生思考，為學生的課后探討留有空間。5、例題訓練：1、解決引例中的問題2、P127練習：已知，求（運用公式時應根據角的范圍，正確確定兩角正、余弦值的范圍）3、 公式的逆用：4、公式活用：【設計意圖】例1讓學生運用所學解決實際問題；例2利用變式突破學生在運用公式過程中的易錯點；例3對逆用公式解題加深認識；例4活用公式，加深學生對公式中兩角形式變化的認識，強化整體思想。 6：課堂小結： 公式探索的一般步驟；公式的結構和功能；公式的運用應注意的問題。7、作業(yè)：P127 練習1、2、3； .【設計意圖】讓學生通過自己小結，反思學習過程，加深對公式的推導和應用過程的理解，促進知識的內化；然后用作業(yè)鞏固本節(jié)課所學知識。（附：板書設計）3.1.1 兩角差的余弦公式一、公式 二、證明引例： 例2：例3：例4：小結：教學評價分析診斷性評價： 1按常規(guī)，學生很可能想到先探究兩角和的正弦公式，怎樣想到先研究兩角差的余弦公式是一個難點(但非重點)，教學時可以直接提出研究兩角差的余弦公式。但后面補充老教材的證明方法，讓學生明白和與差內在的聯系性與統(tǒng)一性，努力讓學習過程自然。 2盡管教材在前面的習題中，已經為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪墊，多數學生仍難以想到教師需要引導學生，聯想到向量的數量積公式和單位圓上點的坐標特點，努力使數學思維顯得自然、合理。3.用向量的數量積公式證明兩角差的余弦公式時，學生容易犯思維不嚴謹的錯誤，教學時需要引導學生搞清楚兩角差與相應向量的夾角的聯系與區(qū)別。預期效果:1、讓學生在掌握兩角差的余弦公式探究方法的基礎上，能夠自我總結形成公式探究的一般方法。2、激發(fā)學生的探究欲望，能夠獨立或合作提出推導其它三角恒等式的方案，形成對三角恒等變換的本質認識，加深對靈活運用公式的理解。3、培養(yǎng)學生的“問題意識”，在探索的過程中學會將“知識問題化”，大膽、合理地提出猜測，通過證明、完善，最終達到將“問題知識化”的目的 以上是我對這節(jié)課的淺顯認識和處理，不到之處見諒。