2019-2020年高中數(shù)學(xué)《兩角差的余弦公式》說課稿 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)兩角差的余弦公式說課稿 新人教A版必修4各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師:大家好!我是臨澧一中的黃波。今天我說課的題目是兩角差的余弦公式。我計(jì)劃從教材背景、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過程、教學(xué)評價(jià)等方面來談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課的理解。背景分析1、教材所處的地位和作用: 兩角差的余弦公式是新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)必修四第三章第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容,是本模塊第一章三角函數(shù)和第二章平面向量相關(guān)知識的延續(xù)和拓展。其中心任務(wù)是通過已學(xué)知識,探索建立兩角差的余弦公式。它不僅是前面已學(xué)的誘導(dǎo)公式的推廣,也是后面其它和(差)角公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)和核心,具有承前啟后的作用,是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。2、重點(diǎn),難點(diǎn)以及確定的依據(jù):對本節(jié)課來說,學(xué)生最大的困惑在于如何得到公式所以,本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:兩角差的余弦公式的探究和應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn)是:兩角差的余弦公式的由來及證明;引導(dǎo)學(xué)生通過主動參與,獨(dú)立探索。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)(1)知識與技能:本節(jié)課的知識技能目標(biāo)定位在公式的向量法證明和應(yīng)用上;學(xué)會運(yùn)用分類討論思想完善證明;學(xué)會正用、逆用、變用公式;學(xué)會運(yùn)用整體思想,抓住公式的本質(zhì)在新舊知識的沖撞過程中,讓學(xué)生自主地對知識進(jìn)行重組、構(gòu)建,形成屬于自己的知識結(jié)構(gòu)體系 (2)過程與方法:創(chuàng)設(shè)問題情景,調(diào)動學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),激發(fā)學(xué)生的問題意識,展開提出問題、分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生體會從“特殊”到“一般”的探究過程;在探究過程中體會化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想;在公式的證明過程中,培養(yǎng)學(xué)生反思的好習(xí)慣;在公式的理解記憶過程中,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的簡潔、對稱美;在公式的運(yùn)用過程中,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和自我糾錯能力(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀: 體驗(yàn)科學(xué)探索的過程,鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、大膽猜想,培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”,使學(xué)生感受科學(xué)探索的樂趣,激勵勇氣,培養(yǎng)創(chuàng)新精神和良好的團(tuán)隊(duì)合作意識 通過對猜想的驗(yàn)證,對公式證明的完善,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神教法設(shè)計(jì)1、學(xué)情分析: 學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的變換及平面向量的知識,對用舉反例推翻猜想、運(yùn)用單位圓、用向量解決三角問題已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ),但還遠(yuǎn)未達(dá)到綜合運(yùn)用這些方法自主探究和證明的水平2、 教學(xué)手段:(1)從知識的認(rèn)知程序上看,老師看問題從整體到局部,而學(xué)生卻是從局部到整體。本節(jié)課嘗試將“帶著知識走向?qū)W生”的接受式教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤皫е鴮W(xué)生走向知識”的探究式教學(xué)模式,充分尊重學(xué)生的主體地位(2)本節(jié)課的教法采用了“一個主題兩種教學(xué)”的設(shè)計(jì)模式一個主題:公式探究與應(yīng)用,兩種教學(xué):顯形教學(xué)(知識能力教學(xué))、隱性教學(xué)(情商培養(yǎng)),實(shí)踐兩種教學(xué)相互促進(jìn)的人性化教學(xué)理念(3)在課堂上營造民主、開放、平等的教學(xué)氛圍,注重教學(xué)評價(jià)的多元性,將簡單的結(jié)果評價(jià)上升為對過程的評價(jià);將一味的知識評價(jià)拓展為能力評價(jià),突出學(xué)生的主體性,實(shí)現(xiàn)顯形教學(xué)與隱性教學(xué)的雙重評價(jià),為全面發(fā)展學(xué)生打下基礎(chǔ)(4)利用幾何畫板,通過計(jì)算機(jī)技術(shù),給學(xué)生提供一種驗(yàn)證猜想合理性的途徑. (教學(xué)媒體設(shè)計(jì))課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì):引入課題,提出猜想,實(shí)驗(yàn)探究,嚴(yán)謹(jǐn)證明,例題訓(xùn)練,課堂小結(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、引入課題:F例:如圖所示,一個斜坡的高為6m,斜坡的水平長度為8m,已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60,且大小為10N ,在力F的作用下物體沿斜坡運(yùn)動了m,求力F作用在物體上的功WS解: W = 6m= 30 提問:1、解決問題需要求什么?8m 2、你能找到哪些與有關(guān)的條件?3、能否利用這些條件求出?如果能,提出你的猜想 4、怎樣檢驗(yàn)這些猜想是否正確?【設(shè)計(jì)意圖】生活實(shí)例引入,體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,也與物理(功的定義)、哲學(xué)(透過現(xiàn)象看本質(zhì))等相關(guān)學(xué)科相聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,同時(shí)也讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程2、提出猜想:從特殊情況去猜測公式的結(jié)構(gòu)形式 令令分析:可見,我們的公式的形式應(yīng)該與均有關(guān)系?他們之間存在怎樣的代數(shù)關(guān)系呢?請同學(xué)們根據(jù)下表中數(shù)據(jù),相互交流討論,提出你的猜想用具體值檢驗(yàn)猜想的合理性令則三角函數(shù)三角函數(shù)值猜想:【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力,大膽猜測,然后再去驗(yàn)證其合理性,增強(qiáng)學(xué)生探索問題、挑戰(zhàn)困難的勇氣3、實(shí)驗(yàn)探究:【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn), 激起學(xué)生的好奇心和探究欲望, 使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的系統(tǒng)演繹性和實(shí)驗(yàn)歸納性的兩個側(cè)面. 4、嚴(yán)謹(jǐn)證明: (利用向量)前一章我們剛剛學(xué)習(xí)完向量,并用向量知識解決了相關(guān)的幾何問題,這里,我們能否用向量知識來推導(dǎo)兩角差的余弦公式呢?我們來仔細(xì)觀察猜想的結(jié)構(gòu),我們在什么地方見到過類似結(jié)構(gòu)?在向量部分,求角的余弦有什么方法嗎? y-1-111B Ax0(學(xué)生:向量的數(shù)量積?。┳C明:在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O,以O(shè)x為始邊作角,它們終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A、B,則: =, = = (0)思考:1、作為兩向量的夾角,有沒有限制條件?2、如果不在,這個區(qū)間內(nèi),我們的結(jié)論還會成立嗎?怎樣給出證明?(引導(dǎo)學(xué)生找到與夾角之間的關(guān)系)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷用向量知識解出一個數(shù)學(xué)問題的過程,體會向量方法在數(shù)學(xué)探究過程中的簡潔性。思考:1、作為兩向量的夾角,有沒有限制條件?2、如果不在,這個區(qū)間內(nèi),我們的結(jié)論還會成立嗎?怎樣給出證明?(引導(dǎo)學(xué)生找到與夾角之間的關(guān)系)推廣完善:令為、的夾角, 則無論哪種情況,都有小結(jié):兩角差的余弦公式: (其中為任意角,簡記為)思考:請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下公式的結(jié)構(gòu),說說公式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)?應(yīng)怎樣記憶?(對學(xué)生的回答給予及時(shí)肯定)【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個向量的夾角與-的聯(lián)系與區(qū)別,并通過觀察和討論,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法解決問題的意識,感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性 (介紹單位圓的三角函數(shù)線法)除了以上的證明方法,是否還有其它證法呢?我們發(fā)現(xiàn),這里涉及的是三角函數(shù),是這個角的余弦問題,那我們還能不能考慮在單位圓里用三角函數(shù)線來推導(dǎo)呢?請同學(xué)們課后自己在單位圓中畫出、,并考慮如何用角的正弦線、余弦線來表示的余弦線?這個問題作為課后思考題,請同學(xué)們課下相互討論,共同探索?!驹O(shè)計(jì)意圖】根據(jù)教學(xué)實(shí)際,對教材進(jìn)行適當(dāng)安排,把單位圓三角函數(shù)線證法留作課后學(xué)生思考,為學(xué)生的課后探討留有空間。5、例題訓(xùn)練:1、解決引例中的問題2、P127練習(xí):已知,求(運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)根據(jù)角的范圍,正確確定兩角正、余弦值的范圍)3、 公式的逆用:4、公式活用:【設(shè)計(jì)意圖】例1讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題;例2利用變式突破學(xué)生在運(yùn)用公式過程中的易錯點(diǎn);例3對逆用公式解題加深認(rèn)識;例4活用公式,加深學(xué)生對公式中兩角形式變化的認(rèn)識,強(qiáng)化整體思想。 6:課堂小結(jié): 公式探索的一般步驟;公式的結(jié)構(gòu)和功能;公式的運(yùn)用應(yīng)注意的問題。7、作業(yè):P127 練習(xí)1、2、3; .【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自己小結(jié),反思學(xué)習(xí)過程,加深對公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過程的理解,促進(jìn)知識的內(nèi)化;然后用作業(yè)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。(附:板書設(shè)計(jì))3.1.1 兩角差的余弦公式一、公式 二、證明引例: 例2:例3:例4:小結(jié):教學(xué)評價(jià)分析診斷性評價(jià): 1按常規(guī),學(xué)生很可能想到先探究兩角和的正弦公式,怎樣想到先研究兩角差的余弦公式是一個難點(diǎn)(但非重點(diǎn)),教學(xué)時(shí)可以直接提出研究兩角差的余弦公式。但后面補(bǔ)充老教材的證明方法,讓學(xué)生明白和與差內(nèi)在的聯(lián)系性與統(tǒng)一性,努力讓學(xué)習(xí)過程自然。 2盡管教材在前面的習(xí)題中,已經(jīng)為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪墊,多數(shù)學(xué)生仍難以想到教師需要引導(dǎo)學(xué)生,聯(lián)想到向量的數(shù)量積公式和單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),努力使數(shù)學(xué)思維顯得自然、合理。3.用向量的數(shù)量積公式證明兩角差的余弦公式時(shí),學(xué)生容易犯思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e誤,教學(xué)時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生搞清楚兩角差與相應(yīng)向量的夾角的聯(lián)系與區(qū)別。預(yù)期效果:1、讓學(xué)生在掌握兩角差的余弦公式探究方法的基礎(chǔ)上,能夠自我總結(jié)形成公式探究的一般方法。2、激發(fā)學(xué)生的探究欲望,能夠獨(dú)立或合作提出推導(dǎo)其它三角恒等式的方案,形成對三角恒等變換的本質(zhì)認(rèn)識,加深對靈活運(yùn)用公式的理解。3、培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”,在探索的過程中學(xué)會將“知識問題化”,大膽、合理地提出猜測,通過證明、完善,最終達(dá)到將“問題知識化”的目的 以上是我對這節(jié)課的淺顯認(rèn)識和處理,不到之處見諒。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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