2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題五 立體幾何與空間向量 第2講 空間中的平行與垂直試題.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題五 立體幾何與空間向量 第2講 空間中的平行與垂直試題1(xx北京)設(shè)，是兩個不同的平面，m是直線且m.則“m”是“”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2(xx安徽)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面3(xx江蘇)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1E.求證：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.1.以選擇題、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查，主要是對線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺或其簡單組合體為載體進(jìn)行考查，難度中等.熱點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判定空間線面位置關(guān)系判斷的常用方法(1)根據(jù)空間線面平行、垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷來解決問題；(2)必要時可以借助空間幾何模型，如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理來進(jìn)行判斷例1(1)(xx廣東)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是()Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交(2)平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b思維升華解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中跟蹤演練1已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不重合的平面，給出下列命題：若m，n，則mn；若m，mn，則n；若，m，則m；若m，m，則.A0 B1C2 D3熱點(diǎn)二空間平行、垂直關(guān)系的證明空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)化，即通過判定、性質(zhì)定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化例2(xx廣東)如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)證明：BC平面PDA；(2)證明：BCPD；(3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離思維升華垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下：(1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換(2)證明線線垂直常用的方法：利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；勾股定理；線面垂直的性質(zhì)：即要證兩線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可，l，ala.跟蹤演練2如圖所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)求證：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.熱點(diǎn)三平面圖形的折疊問題平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后，原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化、有的沒有發(fā)生變化，這些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵一般地，在翻折后還在一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化，解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變，去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值，這是化解翻折問題的主要方法例3如圖(1)，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(2)(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？請說明理由思維升華(1)折疊問題中不變的數(shù)量和位置關(guān)系是解題的突破口；(2)存在探索性問題可先假設(shè)存在，然后在此前提下進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾或肯定結(jié)論跟蹤演練3(xx廣東)如圖(1)，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如圖(2)折疊，折痕EFDC.其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MFCF.(1)證明：CF平面MDF；(2)求三棱錐MCDE的體積1不重合的兩條直線m，n分別在不重合的兩個平面，內(nèi)，下列為真命題的是()Amnm BmnCm Dmn2如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC.(1)求證：D1CAC1；(2)問在棱CD上是否存在點(diǎn)E，使D1E平面A1BD.若存在，確定點(diǎn)E位置；若不存在，說明理由提醒：完成作業(yè)專題五第2講二輪專題強(qiáng)化練專題五第2講空間中的平行與垂直A組專題通關(guān)1(xx西北工大附中四模)已知a、b、c是三條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列條件中，能推導(dǎo)出a的是()Aab，ac，其中b，cBab，bC，aDab，b2(xx湖北)l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則()Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是AA1，A1D1，CC1，BC的中點(diǎn)，給出以下四個結(jié)論：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C與PM相交；NC與PM異面其中不正確的結(jié)論是()A BC D4已知，是兩個不同的平面，有下列三個條件：存在一個平面，；存在一條直線a，a，a；存在兩條垂直的直線a，b，a，b.其中，所有能成為“”的充要條件的序號是()A BC D5如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中，下列命題正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC6如圖，在空間四邊形ABCD中，MAB，NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_7.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)有以下四個命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)8下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號是_(寫出所有符合要求的圖形序號)9(xx山東)如圖，三棱臺DEF-ABC中，AB2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)(1)求證：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求證：平面BCD平面EGH. 10(xx四川)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示(1)請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論；(3)證明：直線DF平面BEG.B組能力提高11(xx遼寧師范大學(xué)附屬中學(xué)期中)已知平面、，則下列命題中正確的是()A，a，ab，則bB，則Ca，b，則abD，則12.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF_時，CF平面B1DF.13正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是_(填序號)ACBE；B1E平面ABCD；三棱錐EABC的體積為定值；直線B1E直線BC1.14.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)(1)證明：平面ADC1B1平面A1BE；(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論學(xué)生用書答案精析第2講空間中的平行與垂直高考真題體驗(yàn)1Bm，m，但m，m，m是的必要而不充分條件2D對于A，垂直于同一平面，關(guān)系不確定，A錯；對于B，m，n平行于同一平面，m，n關(guān)系不確定，可平行、相交、異面，故B錯；對于C，不平行，但內(nèi)能找出平行于的直線，如中平行于，交線的直線平行于，故C錯；對于D，若假設(shè)m，n垂直于同一平面，則mn，其逆否命題即為D選項(xiàng)，故D正確3證明(1)由題意知，E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB1的中點(diǎn)，因此DEAC.又因?yàn)镈E平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因?yàn)槔庵鵄BC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因?yàn)锳C平面ABC，所以ACCC1.又因?yàn)锳CBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因?yàn)锽C1平面BCC1B1，所以BC1AC.因?yàn)锽CCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因?yàn)锳C，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因?yàn)锳B1平面B1AC，所以BC1AB1.熱點(diǎn)分類突破例1(1)D(2)D解析(1)若l與l1，l2都不相交則ll1，ll2，l1l2，這與l1和l2異面矛盾，l至少與l1，l2中的一條相交(2)若l，al，a，a，則a，a，故排除A.若l，a，al，則a，故排除B.若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除C.故選D.跟蹤演練1C對于，垂直于同一個平面的兩條直線平行，正確；對于，直線n可能在平面內(nèi)，所以推不出n，錯誤；對于，舉一反例，m且m與，的交線平行時，也有m，錯誤；對于，可以證明其正確性，正確故選C.例2(1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，所以BCAD，因?yàn)锽C平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA.(2)證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，所以BCCD，因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC，因?yàn)镻D平面PDC，所以BCPD.(3)解如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接AE和PE.因?yàn)镻DPC，所以PECD，在RtPED中，PE.因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC，所以PE平面ABCD，由(2)知：BC平面PDC，由(1)知：BCAD，所以AD平面PDC，因?yàn)镻D平面PDC，所以ADPD.設(shè)點(diǎn)C到平面PDA的距離為h，因?yàn)閂三棱錐CPDAV三棱錐PACD，所以SPDAhSACDPE，即h，所以點(diǎn)C到平面PDA的距離是.跟蹤演練2證明(1)如圖，取CE的中點(diǎn)G，連接FG，BG.F為CD的中點(diǎn)，GFDE且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB.四邊形GFAB為平行四邊形，則AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，故AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.例3(1)證明因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)證明由題圖(1)得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.(3)解線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQBC.又因?yàn)镈EBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C平面DEQ.跟蹤演練3(1)證明因?yàn)镻D平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD.又因?yàn)锳BCD是矩形，CDAD，PD與CD交于點(diǎn)D，所以AD平面PCD.又CF平面PCD，所以ADCF，即MDCF.又MFCF，MDMFM，所以CF平面MDF.(2)解因?yàn)镻DDC，BC2，CD1，PCD60，所以PD，由(1)知FDCF，在直角三角形DCF中，CFCD.過點(diǎn)F作FGCD交CD于點(diǎn)G，得FGFCsin 60，所以DEFG，故MEPE，所以MD .SCDEDEDC1.故VMCDEMDSCDE.高考押題精練1C構(gòu)造長方體，如圖所示因?yàn)锳1C1AA1，A1C1平面AA1C1C，AA1平面AA1B1B，但A1C1與平面AA1B1B不垂直，平面AA1C1C與平面AA1B1B不垂直所以選項(xiàng)A，B都是假命題CC1AA1，但平面AA1C1C與平面AA1B1B相交而不平行，所以選項(xiàng)D為假命題“若兩平面平行，則平面內(nèi)任何一條直線必平行于另一個平面”是真命題，故選C.2(1)證明在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，連接C1D，DCDD1，四邊形DCC1D1是正方形，DC1D1C.又ADDC，ADDD1，DCDD1D，AD平面DCC1D1，又D1C平面DCC1D1，ADD1C.AD平面ADC1，DC1平面ADC1，且ADDC1D，D1C平面ADC1，又AC1平面ADC1，D1CAC1.(2)解假設(shè)存在點(diǎn)E，使D1E平面A1BD.連接AD1，AE，D1E，設(shè)AD1A1DM，BDAEN，連接MN，平面AD1E平面A1BDMN，要使D1E平面A1BD，可使MND1E，又M是AD1的中點(diǎn)，則N是AE的中點(diǎn)又易知ABNEDN，ABDE.即E是DC的中點(diǎn)綜上所述，當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時，可使D1E平面A1BD.二輪專題強(qiáng)化練答案精析第2講空間中的平行與垂直1D選項(xiàng)A中缺少b，c相交；選項(xiàng)B，由ab，b可能a；選項(xiàng)C可能a或a，選項(xiàng)D正確2A由l1，l2是異面直線，可得l1，l2不相交，所以pq；由l1，l2不相交，可得l1，l2是異面直線或l1l2，所以qp.所以p是q的充分條件，但不是q的必要條件故選A.3B作出過M，N，P，Q四點(diǎn)的截面交C1D1于點(diǎn)S，交AB于點(diǎn)R，如圖所示中的六邊形MNSPQR，顯然點(diǎn)A1，C分別位于這個平面的兩側(cè)，故A1C與平面MNPQ一定相交，不可能平行，故結(jié)論不正確4D對于，存在一個平面，則，反之也成立，即“存在一個平面，”是“”的充要條件，所以對，可排除B、C.對于，存在兩條垂直的直線a，b，則直線a，b所成的角為90，因?yàn)閍，b，所以，所成的角為90，即，反之也成立，即“存在兩條垂直的直線a，b，a，b”是“”的充要條件，所以對，可排除A，選D.5D在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，則CDAB，又ADAB，ADCDD，所以AB平面ADC，又AB平面ABC，所以平面ABC平面ADC，故選D.6平行解析由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.7解析錯誤，PA平面MOB；正確；錯誤，否則，有OCAC，這與BCAC矛盾；正確，因?yàn)锽C平面PAC.8解析對于，注意到該正方體的面中過直線AB的側(cè)面與平面MNP平行，因此直線AB平行于平面MNP；對于，注意到直線AB和過點(diǎn)A的一個與平面MNP平行的平面相交，因此直線AB與平面MNP相交；對于，注意到此時直線AB與平面MNP內(nèi)的一條直線MP平行，且直線AB位于平面MNP外，因此直線AB與平面MNP平行；對于，易知此時AB與平面MNP相交綜上所述，能得出直線AB平行于平面MNP的圖形的序號是.9證明(1)方法一連接DG，設(shè)CDGFM，連接MH.在三棱臺DEF-ABC中，AB2DE，G為AC的中點(diǎn)，可得DFGC，DFGC，所以四邊形DFCG為平行四邊形則M為CD的中點(diǎn)，又H為BC的中點(diǎn)，所以HMBD，又HM平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.方法二在三棱臺DEF-ABC中，由BC2EF，H為BC的中點(diǎn)，可得BHEF，BHEF，所以四邊形HBEF為平行四邊形，可得BEHF.在ABC中，G為AC的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)，所以GHAB.又GHHFH，所以平面FGH平面ABED.又因?yàn)锽D平面ABED，所以BD平面FGH.(2)連接HE，GE.因?yàn)镚，H分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以GHAB.由ABBC，得GHBC.又H為BC的中點(diǎn)，所以EFHC，EFHC，因此四邊形EFCH是平行四邊形，所以CFHE.又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH.又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH.10(1)解點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示(2)解平面BEG平面ACH，證明如下：因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體，所以BCFG，BCFG，又FGEH，F(xiàn)GEH，所以BCEH，BCEH，于是BCHE為平行四邊形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)證明連接FH，BD.因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體，所以DH平面EFGH，因?yàn)镋G平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，EGFHO，所以EG平面BFHD，又DF平面BFHD，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG.11D選項(xiàng)A中，缺少條件b，錯誤；B中，、的關(guān)系可參考教室墻角處三個平面的關(guān)系，易知錯誤；C中的a，b可能平行或斜交由兩平面平行的性質(zhì)可知D正確12a或2a解析由題意易知，B1D平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFDF即可令CFDF，設(shè)AFx，則A1F3ax.易知RtCAFRtFA1D，得，即，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.13解析因AC平面BDD1B1，故、正確；記正方體的體積為V，則VEABCV為定值，故正確；B1E與BC1不垂直，故錯誤14(1)證明如圖，因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為正方體，所以B1C1面ABB1A1.因?yàn)锳1B面ABB1A1，所以B1C1A1B.又因?yàn)锳1BAB1，B1C1AB1B1，所以A1B面ADC1B1.因?yàn)锳1B面A1BE，所以平面ADC1B1平面A1BE.(2)解當(dāng)點(diǎn)F為C1D1中點(diǎn)時，可使B1F平面A1BE.證明如下：易知：EFC1D，且EFC1D.設(shè)AB1A1BO，則B1OC1D且B1OC1D，所以EFB1O且EFB1O，所以四邊形B1OEF為平行四邊形所以B1FOE.又因?yàn)锽1F面A1BE，OE面A1BE.所以B1F面A1BE.