2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專(zhuān)題五 立體幾何與空間向量 第2講 空間中的平行與垂直試題.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專(zhuān)題五 立體幾何與空間向量 第2講 空間中的平行與垂直試題1(xx北京)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,m是直線(xiàn)且m.則“m”是“”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2(xx安徽)已知m,n是兩條不同直線(xiàn),是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是()A若,垂直于同一平面,則與平行B若m,n平行于同一平面,則m與n平行C若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn)D若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面3(xx江蘇)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1.設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1CBC1E.求證:(1)DE平面AA1C1C;(2)BC1AB1.1.以選擇題、填空題的形式考查,主要利用平面的基本性質(zhì)及線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面和面面的判定與性質(zhì)定理對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷,屬基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查,主要是對(duì)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題,且多以棱柱、棱錐、棱臺(tái)或其簡(jiǎn)單組合體為載體進(jìn)行考查,難度中等.熱點(diǎn)一空間線(xiàn)面位置關(guān)系的判定空間線(xiàn)面位置關(guān)系判斷的常用方法(1)根據(jù)空間線(xiàn)面平行、垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷來(lái)解決問(wèn)題;(2)必要時(shí)可以借助空間幾何模型,如從長(zhǎng)方體、四面體等模型中觀察線(xiàn)面位置關(guān)系,并結(jié)合有關(guān)定理來(lái)進(jìn)行判斷例1(1)(xx廣東)若直線(xiàn)l1和l2是異面直線(xiàn),l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線(xiàn),則下列命題正確的是()Al與l1,l2都不相交Bl與l1,l2都相交Cl至多與l1,l2中的一條相交Dl至少與l1,l2中的一條相交(2)平面平面的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線(xiàn)a,a,aB存在一條直線(xiàn)a,a,aC存在兩條平行直線(xiàn)a,b,a,b,a,bD存在兩條異面直線(xiàn)a,b,a,b,a,b思維升華解決空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的組合判斷題,主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況,以及空間線(xiàn)面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷,必要時(shí)可以利用正方體、長(zhǎng)方體、棱錐等幾何模型輔助判斷,同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中跟蹤演練1已知m,n為兩條不同的直線(xiàn),為兩個(gè)不重合的平面,給出下列命題:若m,n,則mn;若m,mn,則n;若,m,則m;若m,m,則.A0 B1C2 D3熱點(diǎn)二空間平行、垂直關(guān)系的證明空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)化,即通過(guò)判定、性質(zhì)定理將線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間的平行、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化例2(xx廣東)如圖,三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直,PDPC4,AB6,BC3.(1)證明:BC平面PDA;(2)證明:BCPD;(3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離思維升華垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線(xiàn)線(xiàn)垂直和線(xiàn)線(xiàn)平行,常用方法如下:(1)證明線(xiàn)線(xiàn)平行常用的方法:一是利用平行公理,即證兩直線(xiàn)同時(shí)和第三條直線(xiàn)平行;二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換;三是利用三角形的中位線(xiàn)定理證線(xiàn)線(xiàn)平行;四是利用線(xiàn)面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換(2)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直常用的方法:利用等腰三角形底邊中線(xiàn)即高線(xiàn)的性質(zhì);勾股定理;線(xiàn)面垂直的性質(zhì):即要證兩線(xiàn)垂直,只需證明一線(xiàn)垂直于另一線(xiàn)所在的平面即可,l,ala.跟蹤演練2如圖所示,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD為等邊三角形,ADDE2AB,F(xiàn)為CD的中點(diǎn)求證:(1)AF平面BCE;(2)平面BCE平面CDE.熱點(diǎn)三平面圖形的折疊問(wèn)題平面圖形經(jīng)過(guò)翻折成為空間圖形后,原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化、有的沒(méi)有發(fā)生變化,這些發(fā)生變化和沒(méi)有發(fā)生變化的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵一般地,在翻折后還在一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)發(fā)生變化,解決這類(lèi)問(wèn)題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線(xiàn)面關(guān)系和各類(lèi)幾何量的度量值,這是化解翻折問(wèn)題的主要方法例3如圖(1),在RtABC中,C90,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線(xiàn)段CD上的一點(diǎn),將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖(2)(1)求證:DE平面A1CB;(2)求證:A1FBE;(3)線(xiàn)段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ?請(qǐng)說(shuō)明理由思維升華(1)折疊問(wèn)題中不變的數(shù)量和位置關(guān)系是解題的突破口;(2)存在探索性問(wèn)題可先假設(shè)存在,然后在此前提下進(jìn)行邏輯推理,得出矛盾或肯定結(jié)論跟蹤演練3(xx廣東)如圖(1),四邊形ABCD為矩形,PD平面ABCD,AB1,BCPC2,作如圖(2)折疊,折痕EFDC.其中點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線(xiàn)段PD,PC上,沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線(xiàn)段AD上的點(diǎn)記為M,并且MFCF.(1)證明:CF平面MDF;(2)求三棱錐MCDE的體積1不重合的兩條直線(xiàn)m,n分別在不重合的兩個(gè)平面,內(nèi),下列為真命題的是()Amnm BmnCm Dmn2如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知DCDD12AD2AB,ADDC,ABDC.(1)求證:D1CAC1;(2)問(wèn)在棱CD上是否存在點(diǎn)E,使D1E平面A1BD.若存在,確定點(diǎn)E位置;若不存在,說(shuō)明理由提醒:完成作業(yè)專(zhuān)題五第2講二輪專(zhuān)題強(qiáng)化練專(zhuān)題五第2講空間中的平行與垂直A組專(zhuān)題通關(guān)1(xx西北工大附中四模)已知a、b、c是三條不同的直線(xiàn),、是兩個(gè)不同的平面,下列條件中,能推導(dǎo)出a的是()Aab,ac,其中b,cBab,bC,aDab,b2(xx湖北)l1,l2表示空間中的兩條直線(xiàn),若p:l1,l2是異面直線(xiàn),q:l1,l2不相交,則()Ap是q的充分條件,但不是q的必要條件Bp是q的必要條件,但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件,也不是q的必要條件3如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N,P,Q分別是AA1,A1D1,CC1,BC的中點(diǎn),給出以下四個(gè)結(jié)論:A1CMN;A1C平面MNPQ;A1C與PM相交;NC與PM異面其中不正確的結(jié)論是()A BC D4已知,是兩個(gè)不同的平面,有下列三個(gè)條件:存在一個(gè)平面,;存在一條直線(xiàn)a,a,a;存在兩條垂直的直線(xiàn)a,b,a,b.其中,所有能成為“”的充要條件的序號(hào)是()A BC D5如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,將ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中,下列命題正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC6如圖,在空間四邊形ABCD中,MAB,NAD,若,則直線(xiàn)MN與平面BDC的位置關(guān)系是_7.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線(xiàn)PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)有以下四個(gè)命題:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號(hào))8下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào))9(xx山東)如圖,三棱臺(tái)DEF-ABC中,AB2DE,G,H分別為AC,BC的中點(diǎn)(1)求證:BD平面FGH;(2)若CFBC,ABBC,求證:平面BCD平面EGH. 10(xx四川)一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示(1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論;(3)證明:直線(xiàn)DF平面BEG.B組能力提高11(xx遼寧師范大學(xué)附屬中學(xué)期中)已知平面、,則下列命題中正確的是()A,a,ab,則bB,則Ca,b,則abD,則12.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,底面是以ABC為直角的等腰直角三角形,AC2a,BB13a,D是A1C1的中點(diǎn),點(diǎn)F在線(xiàn)段AA1上,當(dāng)AF_時(shí),CF平面B1DF.13正方體ABCDA1B1C1D1中,E為線(xiàn)段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是_(填序號(hào))ACBE;B1E平面ABCD;三棱錐EABC的體積為定值;直線(xiàn)B1E直線(xiàn)BC1.14.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(diǎn)(1)證明:平面ADC1B1平面A1BE;(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F,使B1F平面A1BE?證明你的結(jié)論學(xué)生用書(shū)答案精析第2講空間中的平行與垂直高考真題體驗(yàn)1Bm,m,但m,m,m是的必要而不充分條件2D對(duì)于A,垂直于同一平面,關(guān)系不確定,A錯(cuò);對(duì)于B,m,n平行于同一平面,m,n關(guān)系不確定,可平行、相交、異面,故B錯(cuò);對(duì)于C,不平行,但內(nèi)能找出平行于的直線(xiàn),如中平行于,交線(xiàn)的直線(xiàn)平行于,故C錯(cuò);對(duì)于D,若假設(shè)m,n垂直于同一平面,則mn,其逆否命題即為D選項(xiàng),故D正確3證明(1)由題意知,E為B1C的中點(diǎn),又D為AB1的中點(diǎn),因此DEAC.又因?yàn)镈E平面AA1C1C,AC平面AA1C1C,所以DE平面AA1C1C.(2)因?yàn)槔庵鵄BC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC.因?yàn)锳C平面ABC,所以ACCC1.又因?yàn)锳CBC,CC1平面BCC1B1,BC平面BCC1B1,BCCC1C,所以AC平面BCC1B1.又因?yàn)锽C1平面BCC1B1,所以BC1AC.因?yàn)锽CCC1,所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1B1C.因?yàn)锳C,B1C平面B1AC,ACB1CC,所以BC1平面B1AC.又因?yàn)锳B1平面B1AC,所以BC1AB1.熱點(diǎn)分類(lèi)突破例1(1)D(2)D解析(1)若l與l1,l2都不相交則ll1,ll2,l1l2,這與l1和l2異面矛盾,l至少與l1,l2中的一條相交(2)若l,al,a,a,則a,a,故排除A.若l,a,al,則a,故排除B.若l,a,al,b,bl,則a,b,故排除C.故選D.跟蹤演練1C對(duì)于,垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行,正確;對(duì)于,直線(xiàn)n可能在平面內(nèi),所以推不出n,錯(cuò)誤;對(duì)于,舉一反例,m且m與,的交線(xiàn)平行時(shí),也有m,錯(cuò)誤;對(duì)于,可以證明其正確性,正確故選C.例2(1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形,所以BCAD,因?yàn)锽C平面PDA,AD平面PDA,所以BC平面PDA.(2)證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形,所以BCCD,因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD,平面PDC平面ABCDCD,BC平面ABCD,所以BC平面PDC,因?yàn)镻D平面PDC,所以BCPD.(3)解如圖,取CD的中點(diǎn)E,連接AE和PE.因?yàn)镻DPC,所以PECD,在RtPED中,PE.因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD,平面PDC平面ABCDCD,PE平面PDC,所以PE平面ABCD,由(2)知:BC平面PDC,由(1)知:BCAD,所以AD平面PDC,因?yàn)镻D平面PDC,所以ADPD.設(shè)點(diǎn)C到平面PDA的距離為h,因?yàn)閂三棱錐CPDAV三棱錐PACD,所以SPDAhSACDPE,即h,所以點(diǎn)C到平面PDA的距離是.跟蹤演練2證明(1)如圖,取CE的中點(diǎn)G,連接FG,BG.F為CD的中點(diǎn),GFDE且GFDE.AB平面ACD,DE平面ACD,ABDE,GFAB.又ABDE,GFAB.四邊形GFAB為平行四邊形,則AFBG.AF平面BCE,BG平面BCE,AF平面BCE.(2)ACD為等邊三角形,F(xiàn)為CD的中點(diǎn),AFCD.DE平面ACD,AF平面ACD,DEAF.又CDDED,故AF平面CDE.BGAF,BG平面CDE.BG平面BCE,平面BCE平面CDE.例3(1)證明因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn),所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB,BC平面A1CB,所以DE平面A1CB.(2)證明由題圖(1)得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD,所以A1F平面BCDE,又BE平面BCDE,所以A1FBE.(3)解線(xiàn)段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如圖,分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQBC.又因?yàn)镈EBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知,DE平面A1DC,所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn),所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線(xiàn)段A1B上存在點(diǎn)Q,使得A1C平面DEQ.跟蹤演練3(1)證明因?yàn)镻D平面ABCD,AD平面ABCD,所以PDAD.又因?yàn)锳BCD是矩形,CDAD,PD與CD交于點(diǎn)D,所以AD平面PCD.又CF平面PCD,所以ADCF,即MDCF.又MFCF,MDMFM,所以CF平面MDF.(2)解因?yàn)镻DDC,BC2,CD1,PCD60,所以PD,由(1)知FDCF,在直角三角形DCF中,CFCD.過(guò)點(diǎn)F作FGCD交CD于點(diǎn)G,得FGFCsin 60,所以DEFG,故MEPE,所以MD .SCDEDEDC1.故VMCDEMDSCDE.高考押題精練1C構(gòu)造長(zhǎng)方體,如圖所示因?yàn)锳1C1AA1,A1C1平面AA1C1C,AA1平面AA1B1B,但A1C1與平面AA1B1B不垂直,平面AA1C1C與平面AA1B1B不垂直所以選項(xiàng)A,B都是假命題CC1AA1,但平面AA1C1C與平面AA1B1B相交而不平行,所以選項(xiàng)D為假命題“若兩平面平行,則平面內(nèi)任何一條直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面”是真命題,故選C.2(1)證明在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,連接C1D,DCDD1,四邊形DCC1D1是正方形,DC1D1C.又ADDC,ADDD1,DCDD1D,AD平面DCC1D1,又D1C平面DCC1D1,ADD1C.AD平面ADC1,DC1平面ADC1,且ADDC1D,D1C平面ADC1,又AC1平面ADC1,D1CAC1.(2)解假設(shè)存在點(diǎn)E,使D1E平面A1BD.連接AD1,AE,D1E,設(shè)AD1A1DM,BDAEN,連接MN,平面AD1E平面A1BDMN,要使D1E平面A1BD,可使MND1E,又M是AD1的中點(diǎn),則N是AE的中點(diǎn)又易知ABNEDN,ABDE.即E是DC的中點(diǎn)綜上所述,當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí),可使D1E平面A1BD.二輪專(zhuān)題強(qiáng)化練答案精析第2講空間中的平行與垂直1D選項(xiàng)A中缺少b,c相交;選項(xiàng)B,由ab,b可能a;選項(xiàng)C可能a或a,選項(xiàng)D正確2A由l1,l2是異面直線(xiàn),可得l1,l2不相交,所以pq;由l1,l2不相交,可得l1,l2是異面直線(xiàn)或l1l2,所以qp.所以p是q的充分條件,但不是q的必要條件故選A.3B作出過(guò)M,N,P,Q四點(diǎn)的截面交C1D1于點(diǎn)S,交AB于點(diǎn)R,如圖所示中的六邊形MNSPQR,顯然點(diǎn)A1,C分別位于這個(gè)平面的兩側(cè),故A1C與平面MNPQ一定相交,不可能平行,故結(jié)論不正確4D對(duì)于,存在一個(gè)平面,則,反之也成立,即“存在一個(gè)平面,”是“”的充要條件,所以對(duì),可排除B、C.對(duì)于,存在兩條垂直的直線(xiàn)a,b,則直線(xiàn)a,b所成的角為90,因?yàn)閍,b,所以,所成的角為90,即,反之也成立,即“存在兩條垂直的直線(xiàn)a,b,a,b”是“”的充要條件,所以對(duì),可排除A,選D.5D在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,BDCD,又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,所以CD平面ABD,則CDAB,又ADAB,ADCDD,所以AB平面ADC,又AB平面ABC,所以平面ABC平面ADC,故選D.6平行解析由,得MNBD.而B(niǎo)D平面BDC,MN平面BDC,所以MN平面BDC.7解析錯(cuò)誤,PA平面MOB;正確;錯(cuò)誤,否則,有OCAC,這與BCAC矛盾;正確,因?yàn)锽C平面PAC.8解析對(duì)于,注意到該正方體的面中過(guò)直線(xiàn)AB的側(cè)面與平面MNP平行,因此直線(xiàn)AB平行于平面MNP;對(duì)于,注意到直線(xiàn)AB和過(guò)點(diǎn)A的一個(gè)與平面MNP平行的平面相交,因此直線(xiàn)AB與平面MNP相交;對(duì)于,注意到此時(shí)直線(xiàn)AB與平面MNP內(nèi)的一條直線(xiàn)MP平行,且直線(xiàn)AB位于平面MNP外,因此直線(xiàn)AB與平面MNP平行;對(duì)于,易知此時(shí)AB與平面MNP相交綜上所述,能得出直線(xiàn)AB平行于平面MNP的圖形的序號(hào)是.9證明(1)方法一連接DG,設(shè)CDGFM,連接MH.在三棱臺(tái)DEF-ABC中,AB2DE,G為AC的中點(diǎn),可得DFGC,DFGC,所以四邊形DFCG為平行四邊形則M為CD的中點(diǎn),又H為BC的中點(diǎn),所以HMBD,又HM平面FGH,BD平面FGH,所以BD平面FGH.方法二在三棱臺(tái)DEF-ABC中,由BC2EF,H為BC的中點(diǎn),可得BHEF,BHEF,所以四邊形HBEF為平行四邊形,可得BEHF.在ABC中,G為AC的中點(diǎn),H為BC的中點(diǎn),所以GHAB.又GHHFH,所以平面FGH平面ABED.又因?yàn)锽D平面ABED,所以BD平面FGH.(2)連接HE,GE.因?yàn)镚,H分別為AC,BC的中點(diǎn),所以GHAB.由ABBC,得GHBC.又H為BC的中點(diǎn),所以EFHC,EFHC,因此四邊形EFCH是平行四邊形,所以CFHE.又CFBC,所以HEBC.又HE,GH平面EGH,HEGHH,所以BC平面EGH.又BC平面BCD,所以平面BCD平面EGH.10(1)解點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示(2)解平面BEG平面ACH,證明如下:因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體,所以BCFG,BCFG,又FGEH,F(xiàn)GEH,所以BCEH,BCEH,于是BCHE為平行四邊形,所以BECH,又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH,同理BG平面ACH,又BEBGB,所以平面BEG平面ACH.(3)證明連接FH,BD.因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體,所以DH平面EFGH,因?yàn)镋G平面EFGH,所以DHEG,又EGFH,EGFHO,所以EG平面BFHD,又DF平面BFHD,所以DFEG,同理DFBG,又EGBGG,所以DF平面BEG.11D選項(xiàng)A中,缺少條件b,錯(cuò)誤;B中,、的關(guān)系可參考教室墻角處三個(gè)平面的關(guān)系,易知錯(cuò)誤;C中的a,b可能平行或斜交由兩平面平行的性質(zhì)可知D正確12a或2a解析由題意易知,B1D平面ACC1A1,所以B1DCF.要使CF平面B1DF,只需CFDF即可令CFDF,設(shè)AFx,則A1F3ax.易知RtCAFRtFA1D,得,即,整理得x23ax2a20,解得xa或x2a.13解析因AC平面BDD1B1,故、正確;記正方體的體積為V,則VEABCV為定值,故正確;B1E與BC1不垂直,故錯(cuò)誤14(1)證明如圖,因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為正方體,所以B1C1面ABB1A1.因?yàn)锳1B面ABB1A1,所以B1C1A1B.又因?yàn)锳1BAB1,B1C1AB1B1,所以A1B面ADC1B1.因?yàn)锳1B面A1BE,所以平面ADC1B1平面A1BE.(2)解當(dāng)點(diǎn)F為C1D1中點(diǎn)時(shí),可使B1F平面A1BE.證明如下:易知:EFC1D,且EFC1D.設(shè)AB1A1BO,則B1OC1D且B1OC1D,所以EFB1O且EFB1O,所以四邊形B1OEF為平行四邊形所以B1FOE.又因?yàn)锽1F面A1BE,OE面A1BE.所以B1F面A1BE.- 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- 2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專(zhuān)題五 立體幾何與空間向量 第2講 空間中的平行與垂直試題 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 策略 專(zhuān)題 立體幾何 空間 向量 中的 平行
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