2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 數(shù)列.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 數(shù)列一、填空題1、（xx江蘇高考）數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前10項和為_。2、（xx江蘇高考）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值是 3、（xx江蘇高考）在正項等比數(shù)列中，則滿足的最大正整數(shù) 的值為 。4、（xx南京、鹽城市高三二模）記等差數(shù)列的前n項和為，已知，且數(shù)列也為等差數(shù)列，則= 5、（南通、揚州、連云港xx高三第二次調(diào)研（淮安三模）已知等差數(shù)列的首項為4，公差為2，前項和為 若()，則的值為 6、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx高三教學(xué)情況調(diào)研（二）已知等差數(shù)列滿足：若將都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依此成等比數(shù)列，則的值為 7、（泰州市xx高三第二次模擬考試）在等比數(shù)列中，已知，則 8、（鹽城市xx高三第三次模擬考試）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若數(shù)列滿足且，則的最小值為 9、（xx江蘇南京高三9月調(diào)研）記數(shù)列an的前n項和為Sn若a11，Sn2(a1an)(n2，nN*)，則Sn 10、（xx江蘇南通市直中學(xué)高三9月調(diào)研）已知等比數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的公比為 11、（xx江蘇蘇州高三9月調(diào)研）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)則 12、（蘇州市xx高三上期末）已知等差數(shù)列中，若前5項的和，則其公差為 13、（泰州市xx高三上期末）等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項和為 14、（無錫市xx高三上期末）已知數(shù)列的首項，前項和為，且滿足，則滿足的的最大值為 15、（揚州市xx高三上期末）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且，若對任意，都有，則實數(shù)p的取值范圍是二、解答題1、（xx江蘇高考）設(shè)是各項為正數(shù)且公差為的等差數(shù)列， （1）證明：依次構(gòu)成等比數(shù)列； （2）是否存在，使得依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說明理由； （3）是否存在及正整數(shù)，使得依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說明理由。2、（xx江蘇高考）設(shè)數(shù)列的前n項和為.若對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得，則稱是“H數(shù)列。”（1）若數(shù)列的前n項和=（n），證明：是“H數(shù)列”；（2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其首項=1.公差d0.若是“H數(shù)列”，求d的值；（3）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列” 和，使得=（n）成立。3、（xx江蘇高考）設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和。記，其中為實數(shù)。（1）若，且成等比數(shù)列，證明：（）；（2）若是等差數(shù)列，證明：。4、（xx南京、鹽城市高三二模）給定一個數(shù)列an，在這個數(shù)列里，任取m(m3，mN*)項，并且不改變它們在數(shù)列an中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列an的一個m階子數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為an (nN*，a為常數(shù))，等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列an的一個3階子數(shù)列 （1）求a的值；（2）等差數(shù)列b1，b2，bm是an的一個m (m3，mN*) 階子數(shù)列，且b1 (k為常數(shù)，kN*，k2)，求證：mk1； （3）等比數(shù)列c1，c2，cm是an的一個m (m3，mN*) 階子數(shù)列，求證：c1c2cm2 5、（南通、揚州、連云港xx高三第二次調(diào)研（淮安三模）設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是公比為()的等比數(shù)列記（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列的前4項分別為4，10，19，34 求數(shù)列和的通項公式； 是否存在元素均為正整數(shù)的集合，(，)，使得數(shù)列 ，為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論6、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx高三教學(xué)情況調(diào)研（二）已知為常數(shù)，且為正整數(shù)，無窮數(shù)列的各項均為正整數(shù)，其前項和為，對任意正整數(shù)，數(shù)列中任意兩不同項的和構(gòu)成集合 （1）證明無窮數(shù)列為等比數(shù)列，并求的值； （2）如果，求的值； （3）當(dāng)時，設(shè)集合中元素的個數(shù)記為 求數(shù)列的通項公式7、（泰州市xx高三第二次模擬考試）已知，都是各項不為零的數(shù)列，且滿足，其中是數(shù)列的前項和， 是公差為的等差數(shù)列（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求數(shù)列的通項公式； （2）若（是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若（為常數(shù)，），求證：對任意的，數(shù)列單調(diào)遞減8、（鹽城市xx高三第三次模擬考試）設(shè)函數(shù)（其中），且存在無窮數(shù)列，使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為.（1）求（用表示）；（2）當(dāng)時，令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：；（3）若數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，求的通項公式.9、（xx江蘇南京高三9月調(diào)研）已知an是等差數(shù)列，其前n項的和為Sn， bn是等比數(shù)列，且a1b12，a4b421，S4b430（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）記cnanbn，nN*，求數(shù)列cn的前n項和10、（xx江蘇南通市直中學(xué)高三9月調(diào)研）已知無窮數(shù)列滿足：，且對于任意，都有，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式11、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx高三上期末）在數(shù)列中，已知，且滿足，為常數(shù)(1)證明：，成等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和；(3)當(dāng)時，數(shù)列中是否存在三項，成等比數(shù)列，且，也成等比數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由12、（南京市、鹽城市xx高三上期末）設(shè)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，若，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對于正整數(shù)（），求證：“且”是“這三項經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件；（3）設(shè)數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，都有，且集合中有且僅有3個元素，試求的取值范圍.13、（南通市xx高三上期末）設(shè)數(shù)列的前項和為.若，則稱是“緊密數(shù)列”.若數(shù)列的前項和為，證明：是“緊密數(shù)列”；設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”，求.的取值范圍.14、（蘇州市xx高三上期末）已知數(shù)列中.（1）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；（2）若是數(shù)列的前項和，求滿足的所有正整數(shù).15、（泰州市xx高三上期末）數(shù)列，滿足：， （1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列，都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列從第二項起為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，試判斷當(dāng)時，數(shù)列是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論參考答案一、填空題1、，所以 。故2、43、12 4、505、76、17、648、9、10、22n111、12、2 13、 14、9 15、二、解答題1、（1）證明：設(shè)，因為： 因為，所以 依次構(gòu)成等比數(shù)列。 因為，所以 依次構(gòu)成等比數(shù)列。 所以依次構(gòu)成等比數(shù)列。（2）假設(shè)依次構(gòu)成等比數(shù)列，那么應(yīng)該有： ，因為 ，所以(a)，考察(a)的解， 故為的極大值，而，所以符合（a）的解。 又，（因為數(shù)列各項為正數(shù)）。所以 ，解得 ，。 所以，這與（a）矛盾。所以不存在這樣的，使得依次構(gòu)成等比數(shù)列。（3）假設(shè)存在及正整數(shù)，使得依次構(gòu)成等比數(shù)列，那么： ，而 (a) .(b) 由于，而，（且各項不等） 所以，所以。 令，則，同理， 。代入(a),(b)得： ，等式兩邊取對數(shù)變形得： 由（e）（f）得到新函數(shù):，求導(dǎo)得到： ，令 ，求二階導(dǎo)數(shù)得： ，令 ，則， 而，故單調(diào)遞減，又，所以除了 外無零點，而這與題目條件不符。 所以：不存在及正整數(shù)，使得依次構(gòu)成等比數(shù)列。2、（1）證明：= ，=（n），又=2= ，（n）。存在m=n+1使得（2）=1+（n-1）d ，若是“H數(shù)列”則對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得 。=1+（m-1）d成立?；喌胢= +1+，且d0 又m ， ，d，且為整數(shù)。（3）證明：假設(shè)成立且設(shè)都為等差數(shù)列，則n+=+（-1），=+1，= （）同理= （） 取=k由題=+（-1）+（-1）=（）+（n-1）（）=（n+k-1）可得為等差數(shù)列。即可構(gòu)造出兩個等差數(shù)列和同時也是“H數(shù)列”滿足條件。3、證明：是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和（1） 成等比數(shù)列 左邊= 右邊=左邊=右邊原式成立（2）是等差數(shù)列設(shè)公差為，帶入得： 對恒成立 由式得： 由式得：法二：證：（1）若，則，當(dāng)成等比數(shù)列，即：，得：，又，故由此：，故：（）（2）， ()若是等差數(shù)列，則型觀察()式后一項，分子冪低于分母冪，故有：，即，而0，故經(jīng)檢驗，當(dāng)時是等差數(shù)列4、解：（1）因為a2，a3，a6成等差數(shù)列，所以a2a3a3a6又因為a2，a3， a6，代入得，解得a0 3分（2）設(shè)等差數(shù)列b1，b2，bm的公差為d因為b1，所以b2，從而db2b1 6分所以bmb1(m1)d又因為bm0，所以0即m1k1所以mk2又因為m，kN*，所以mk1 9分（3）設(shè)c1 (tN*)，等比數(shù)列c1，c2，cm的公比為q因為c2，所以q 從而cnc1qn1（1nm，nN*） 所以c1c2cm1 13分設(shè)函數(shù)f(x)x，（m3，mN*）當(dāng)x(0，)時，函數(shù)f(x)x為單調(diào)增函數(shù)因為當(dāng)tN*，所以12 所以f()2即 c1c2cm2 16分5、解：（1）證明：依題意， ， 3分 從而，又， 所以是首項為，公比為的等比數(shù)列 5分 （2） 法1：由（1）得，等比數(shù)列的前3項為， 則， 解得，從而， 7分 且 解得， 所以， 10分 法2：依題意，得 7分 消去，得 消去，得 消去，得， 從而可解得， 所以， 10分 假設(shè)存在滿足題意的集合，不妨設(shè)，且， ，成等差數(shù)列， 則， 因為，所以， 若，則， 結(jié)合得， 化簡得， 因為，不難知，這與矛盾， 所以只能， 同理， 所以，為數(shù)列的連續(xù)三項，從而， 即， 故，只能，這與矛盾， 所以假設(shè)不成立，從而不存在滿足題意的集合 16分（注：第（2）小問中，在正確解答的基礎(chǔ)上，寫出結(jié)論“不存在”，就給1分）6、 7、解：（1）因為，所以，因為數(shù)列是各項不為零的常數(shù)列，所以，則由及得，當(dāng)時，兩式相減得， 當(dāng)時，也滿足，故 4分（2）因為，當(dāng)時，兩式相減得，即，即，又，所以，即，所以當(dāng)時，兩式相減得，所以數(shù)列從第二項起是公差為等差數(shù)列；又當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得，故數(shù)列是公差為等差數(shù)列 15分（3）由（2）得當(dāng)時，即，因為，所以，即，所以，即，所以，當(dāng)時，兩式相減得 ，即，故從第二項起數(shù)列是等比數(shù)列，所以當(dāng)時，另外由已知條件得，又，所以，因而，令，則，因為，所以，所以對任意的，數(shù)列單調(diào)遞減 16分8、解:（1）由題意，得，顯然的系數(shù)為0，所以，從而，.4分（2）由，考慮的系數(shù)，則有，得，即， 所以數(shù)列單調(diào)遞增，且，所以，當(dāng)時，.10分（3）由（2），因數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以對一切都成立，若，則，與矛盾，若數(shù)列是等比數(shù)列，又據(jù)題意是等差數(shù)列，則是常數(shù)列，這與數(shù)列的公差不為零矛盾，所以，即，由（1）知，所以.16分（其他方法：根據(jù)題意可以用、表示出，由數(shù)列為等差數(shù)列，利用，解方程組也可求得.）解法2：由（1）可知，因為數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，.又由（2），所以得，若即時，與條件公差不為零相矛盾，因此則.由,可得,整理可得代入,或若,則，與矛盾，若,則,滿足題意, 所以9、解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d 3分由條件a4b421，S4b430，得方程組解得所以ann1，bn2n，nN* 7分（2）由題意知，cn(n1)2n記Tnc1c2c3cn則Tnc1c2c3cn 22322423n2n1 (n1)2n，2 Tn 222323(n1)2n1n2n (n1)2n1，所以Tn22(22232n )(n1)2n1， 11分即Tnn2n1，nN* 14分10、解：（1）由條件，令，得 2分又，且， 易求得 4分再令，得，求得 6分（2） (1) (2)由(1)-(2)得， 8分 ，數(shù)列為常數(shù)數(shù)列 12分 數(shù)列為等差數(shù)列 14分又公差， 16分11、（1）因為，所以，同理， 2分又因為，3分所以，故，成等差數(shù)列4分（2） 由，得，5分令，則，所以是以0為首項公差為的等差數(shù)列，故，6分即，所以，所以 8分，當(dāng)， 9分當(dāng)10分所以數(shù)列的前項和（3）由（2）知，用累加法可求得，當(dāng)時也適合，所以12分假設(shè)存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列，則，即，14分因為成等比數(shù)列，所以，所以，化簡得，聯(lián)立 ，得這與題設(shè)矛盾故不存在三項成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列16分12、解：（1）數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，又，； 4分（2）（）必要性：設(shè)這三項經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，若，則， . 6分若，則，左邊為偶數(shù)，等式不成立，若，同理也不成立，綜合，得，所以必要性成立. 8分（）充分性：設(shè)，則這三項為，即，調(diào)整順序后易知成等差數(shù)列，所以充分性也成立.綜合（）（），原命題成立. 10分（3）因為，即，（*）當(dāng)時，（*）則（*）式兩邊同乘以2，得，（*）（*）（*），得，即，又當(dāng)時，即，適合，.14分，時，即；時，此時單調(diào)遞減，又，. 16分13、 14、解：（1）設(shè)，因為 2分若數(shù)列是等比數(shù)列，則必須有（常數(shù)），即，即， 5分此時，所以存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列6分（注：利用前幾項，求出的值，并證明不扣分） （2）由（1）得是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故，即，8分由，得，10分所以， ，12分顯然當(dāng)時，單調(diào)遞減，又當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，；，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時，綜上，滿足的所有正整數(shù)為1和2 16分15、證明：（）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列 分（）當(dāng)時，數(shù)列，都是等差數(shù)列，為常數(shù)，數(shù)列從第二項起為等差數(shù)列 分（）數(shù)列成等差數(shù)列解法設(shè)數(shù)列的公差為，設(shè)，兩式相減得：，即， 分令，得，數(shù)列（）是公差為的等差數(shù)列， 分，令，即，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列 分解法2 ，令，即， 分，數(shù)列是等差數(shù)列， 分，數(shù)列是等差數(shù)列 分