2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 數(shù)列.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 數(shù)列一、填空題1、(xx江蘇高考)數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的前10項和為_。2、(xx江蘇高考)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則的值是 3、(xx江蘇高考)在正項等比數(shù)列中,則滿足的最大正整數(shù) 的值為 。4、(xx南京、鹽城市高三二模)記等差數(shù)列的前n項和為,已知,且數(shù)列也為等差數(shù)列,則= 5、(南通、揚州、連云港xx高三第二次調(diào)研(淮安三模)已知等差數(shù)列的首項為4,公差為2,前項和為 若(),則的值為 6、(蘇錫常鎮(zhèn)四市xx高三教學情況調(diào)研(二)已知等差數(shù)列滿足:若將都加上同一個數(shù),所得的三個數(shù)依此成等比數(shù)列,則的值為 7、(泰州市xx高三第二次模擬考試)在等比數(shù)列中,已知,則 8、(鹽城市xx高三第三次模擬考試)設是等差數(shù)列的前項和,若數(shù)列滿足且,則的最小值為 9、(xx江蘇南京高三9月調(diào)研)記數(shù)列an的前n項和為Sn若a11,Sn2(a1an)(n2,nN*),則Sn 10、(xx江蘇南通市直中學高三9月調(diào)研)已知等比數(shù)列的前項和為,且,則數(shù)列的公比為 11、(xx江蘇蘇州高三9月調(diào)研)已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)則 12、(蘇州市xx高三上期末)已知等差數(shù)列中,若前5項的和,則其公差為 13、(泰州市xx高三上期末)等比數(shù)列中,則數(shù)列的前項和為 14、(無錫市xx高三上期末)已知數(shù)列的首項,前項和為,且滿足,則滿足的的最大值為 15、(揚州市xx高三上期末)設數(shù)列的前n項和為Sn,且,若對任意,都有,則實數(shù)p的取值范圍是二、解答題1、(xx江蘇高考)設是各項為正數(shù)且公差為的等差數(shù)列, (1)證明:依次構(gòu)成等比數(shù)列; (2)是否存在,使得依次構(gòu)成等比數(shù)列?并說明理由; (3)是否存在及正整數(shù),使得依次構(gòu)成等比數(shù)列?并說明理由。2、(xx江蘇高考)設數(shù)列的前n項和為.若對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得,則稱是“H數(shù)列?!保?)若數(shù)列的前n項和=(n),證明:是“H數(shù)列”;(2)設數(shù)列是等差數(shù)列,其首項=1.公差d0.若是“H數(shù)列”,求d的值;(3)證明:對任意的等差數(shù)列,總存在兩個“H數(shù)列” 和,使得=(n)成立。3、(xx江蘇高考)設是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項和。記,其中為實數(shù)。(1)若,且成等比數(shù)列,證明:();(2)若是等差數(shù)列,證明:。4、(xx南京、鹽城市高三二模)給定一個數(shù)列an,在這個數(shù)列里,任取m(m3,mN*)項,并且不改變它們在數(shù)列an中的先后次序,得到的數(shù)列稱為數(shù)列an的一個m階子數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為an (nN*,a為常數(shù)),等差數(shù)列a2,a3,a6是數(shù)列an的一個3階子數(shù)列 (1)求a的值;(2)等差數(shù)列b1,b2,bm是an的一個m (m3,mN*) 階子數(shù)列,且b1 (k為常數(shù),kN*,k2),求證:mk1; (3)等比數(shù)列c1,c2,cm是an的一個m (m3,mN*) 階子數(shù)列,求證:c1c2cm2 5、(南通、揚州、連云港xx高三第二次調(diào)研(淮安三模)設是公差為的等差數(shù)列,是公比為()的等比數(shù)列記(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)已知數(shù)列的前4項分別為4,10,19,34 求數(shù)列和的通項公式; 是否存在元素均為正整數(shù)的集合,(,),使得數(shù)列 ,為等差數(shù)列?證明你的結(jié)論6、(蘇錫常鎮(zhèn)四市xx高三教學情況調(diào)研(二)已知為常數(shù),且為正整數(shù),無窮數(shù)列的各項均為正整數(shù),其前項和為,對任意正整數(shù),數(shù)列中任意兩不同項的和構(gòu)成集合 (1)證明無窮數(shù)列為等比數(shù)列,并求的值; (2)如果,求的值; (3)當時,設集合中元素的個數(shù)記為 求數(shù)列的通項公式7、(泰州市xx高三第二次模擬考試)已知,都是各項不為零的數(shù)列,且滿足,其中是數(shù)列的前項和, 是公差為的等差數(shù)列(1)若數(shù)列是常數(shù)列,求數(shù)列的通項公式; (2)若(是不為零的常數(shù)),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(3)若(為常數(shù),),求證:對任意的,數(shù)列單調(diào)遞減8、(鹽城市xx高三第三次模擬考試)設函數(shù)(其中),且存在無窮數(shù)列,使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為.(1)求(用表示);(2)當時,令,設數(shù)列的前項和為,求證:;(3)若數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,求的通項公式.9、(xx江蘇南京高三9月調(diào)研)已知an是等差數(shù)列,其前n項的和為Sn, bn是等比數(shù)列,且a1b12,a4b421,S4b430(1)求數(shù)列an和bn的通項公式;(2)記cnanbn,nN*,求數(shù)列cn的前n項和10、(xx江蘇南通市直中學高三9月調(diào)研)已知無窮數(shù)列滿足:,且對于任意,都有,(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項公式11、(連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx高三上期末)在數(shù)列中,已知,且滿足,為常數(shù)(1)證明:,成等差數(shù)列;(2)設,求數(shù)列的前項和;(3)當時,數(shù)列中是否存在三項,成等比數(shù)列,且,也成等比數(shù)列?若存在,求出,的值;若不存在,說明理由12、(南京市、鹽城市xx高三上期末)設數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前項和為,若,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)對于正整數(shù)(),求證:“且”是“這三項經(jīng)適當排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件;(3)設數(shù)列滿足:對任意的正整數(shù),都有,且集合中有且僅有3個元素,試求的取值范圍.13、(南通市xx高三上期末)設數(shù)列的前項和為.若,則稱是“緊密數(shù)列”.若數(shù)列的前項和為,證明:是“緊密數(shù)列”;設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”,求.的取值范圍.14、(蘇州市xx高三上期末)已知數(shù)列中.(1)是否存在實數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,請說明理由;(2)若是數(shù)列的前項和,求滿足的所有正整數(shù).15、(泰州市xx高三上期末)數(shù)列,滿足:, (1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若數(shù)列,都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列從第二項起為等差數(shù)列;(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,試判斷當時,數(shù)列是否成等差數(shù)列?證明你的結(jié)論參考答案一、填空題1、,所以 。故2、43、12 4、505、76、17、648、9、10、22n111、12、2 13、 14、9 15、二、解答題1、(1)證明:設,因為: 因為,所以 依次構(gòu)成等比數(shù)列。 因為,所以 依次構(gòu)成等比數(shù)列。 所以依次構(gòu)成等比數(shù)列。(2)假設依次構(gòu)成等比數(shù)列,那么應該有: ,因為 ,所以(a),考察(a)的解, 故為的極大值,而,所以符合(a)的解。 又,(因為數(shù)列各項為正數(shù))。所以 ,解得 ,。 所以,這與(a)矛盾。所以不存在這樣的,使得依次構(gòu)成等比數(shù)列。(3)假設存在及正整數(shù),使得依次構(gòu)成等比數(shù)列,那么: ,而 (a) .(b) 由于,而,(且各項不等) 所以,所以。 令,則,同理, 。代入(a),(b)得: ,等式兩邊取對數(shù)變形得: 由(e)(f)得到新函數(shù):,求導得到: ,令 ,求二階導數(shù)得: ,令 ,則, 而,故單調(diào)遞減,又,所以除了 外無零點,而這與題目條件不符。 所以:不存在及正整數(shù),使得依次構(gòu)成等比數(shù)列。2、(1)證明:= ,=(n),又=2= ,(n)。存在m=n+1使得(2)=1+(n-1)d ,若是“H數(shù)列”則對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得 。=1+(m-1)d成立?;喌胢= +1+,且d0 又m , ,d,且為整數(shù)。(3)證明:假設成立且設都為等差數(shù)列,則n+=+(-1),=+1,= ()同理= () 取=k由題=+(-1)+(-1)=()+(n-1)()=(n+k-1)可得為等差數(shù)列。即可構(gòu)造出兩個等差數(shù)列和同時也是“H數(shù)列”滿足條件。3、證明:是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項和(1) 成等比數(shù)列 左邊= 右邊=左邊=右邊原式成立(2)是等差數(shù)列設公差為,帶入得: 對恒成立 由式得: 由式得:法二:證:(1)若,則,當成等比數(shù)列,即:,得:,又,故由此:,故:()(2), ()若是等差數(shù)列,則型觀察()式后一項,分子冪低于分母冪,故有:,即,而0,故經(jīng)檢驗,當時是等差數(shù)列4、解:(1)因為a2,a3,a6成等差數(shù)列,所以a2a3a3a6又因為a2,a3, a6,代入得,解得a0 3分(2)設等差數(shù)列b1,b2,bm的公差為d因為b1,所以b2,從而db2b1 6分所以bmb1(m1)d又因為bm0,所以0即m1k1所以mk2又因為m,kN*,所以mk1 9分(3)設c1 (tN*),等比數(shù)列c1,c2,cm的公比為q因為c2,所以q 從而cnc1qn1(1nm,nN*) 所以c1c2cm1 13分設函數(shù)f(x)x,(m3,mN*)當x(0,)時,函數(shù)f(x)x為單調(diào)增函數(shù)因為當tN*,所以12 所以f()2即 c1c2cm2 16分5、解:(1)證明:依題意, , 3分 從而,又, 所以是首項為,公比為的等比數(shù)列 5分 (2) 法1:由(1)得,等比數(shù)列的前3項為, 則, 解得,從而, 7分 且 解得, 所以, 10分 法2:依題意,得 7分 消去,得 消去,得 消去,得, 從而可解得, 所以, 10分 假設存在滿足題意的集合,不妨設,且, ,成等差數(shù)列, 則, 因為,所以, 若,則, 結(jié)合得, 化簡得, 因為,不難知,這與矛盾, 所以只能, 同理, 所以,為數(shù)列的連續(xù)三項,從而, 即, 故,只能,這與矛盾, 所以假設不成立,從而不存在滿足題意的集合 16分(注:第(2)小問中,在正確解答的基礎上,寫出結(jié)論“不存在”,就給1分)6、 7、解:(1)因為,所以,因為數(shù)列是各項不為零的常數(shù)列,所以,則由及得,當時,兩式相減得, 當時,也滿足,故 4分(2)因為,當時,兩式相減得,即,即,又,所以,即,所以當時,兩式相減得,所以數(shù)列從第二項起是公差為等差數(shù)列;又當時,由得,當時,由得,故數(shù)列是公差為等差數(shù)列 15分(3)由(2)得當時,即,因為,所以,即,所以,即,所以,當時,兩式相減得 ,即,故從第二項起數(shù)列是等比數(shù)列,所以當時,另外由已知條件得,又,所以,因而,令,則,因為,所以,所以對任意的,數(shù)列單調(diào)遞減 16分8、解:(1)由題意,得,顯然的系數(shù)為0,所以,從而,.4分(2)由,考慮的系數(shù),則有,得,即, 所以數(shù)列單調(diào)遞增,且,所以,當時,.10分(3)由(2),因數(shù)列是等差數(shù)列,所以,所以對一切都成立,若,則,與矛盾,若數(shù)列是等比數(shù)列,又據(jù)題意是等差數(shù)列,則是常數(shù)列,這與數(shù)列的公差不為零矛盾,所以,即,由(1)知,所以.16分(其他方法:根據(jù)題意可以用、表示出,由數(shù)列為等差數(shù)列,利用,解方程組也可求得.)解法2:由(1)可知,因為數(shù)列是等差數(shù)列,設公差為,.又由(2),所以得,若即時,與條件公差不為零相矛盾,因此則.由,可得,整理可得代入,或若,則,與矛盾,若,則,滿足題意, 所以9、解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q由a1b12,得a423d,b42q3,S486d 3分由條件a4b421,S4b430,得方程組解得所以ann1,bn2n,nN* 7分(2)由題意知,cn(n1)2n記Tnc1c2c3cn則Tnc1c2c3cn 22322423n2n1 (n1)2n,2 Tn 222323(n1)2n1n2n (n1)2n1,所以Tn22(22232n )(n1)2n1, 11分即Tnn2n1,nN* 14分10、解:(1)由條件,令,得 2分又,且, 易求得 4分再令,得,求得 6分(2) (1) (2)由(1)-(2)得, 8分 ,數(shù)列為常數(shù)數(shù)列 12分 數(shù)列為等差數(shù)列 14分又公差, 16分11、(1)因為,所以,同理, 2分又因為,3分所以,故,成等差數(shù)列4分(2) 由,得,5分令,則,所以是以0為首項公差為的等差數(shù)列,故,6分即,所以,所以 8分,當, 9分當10分所以數(shù)列的前項和(3)由(2)知,用累加法可求得,當時也適合,所以12分假設存在三項成等比數(shù)列,且也成等比數(shù)列,則,即,14分因為成等比數(shù)列,所以,所以,化簡得,聯(lián)立 ,得這與題設矛盾故不存在三項成等比數(shù)列,且也成等比數(shù)列16分12、解:(1)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,又,; 4分(2)()必要性:設這三項經(jīng)適當排序后能構(gòu)成等差數(shù)列,若,則, . 6分若,則,左邊為偶數(shù),等式不成立,若,同理也不成立,綜合,得,所以必要性成立. 8分()充分性:設,則這三項為,即,調(diào)整順序后易知成等差數(shù)列,所以充分性也成立.綜合()(),原命題成立. 10分(3)因為,即,(*)當時,(*)則(*)式兩邊同乘以2,得,(*)(*)(*),得,即,又當時,即,適合,.14分,時,即;時,此時單調(diào)遞減,又,. 16分13、 14、解:(1)設,因為 2分若數(shù)列是等比數(shù)列,則必須有(常數(shù)),即,即, 5分此時,所以存在實數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列6分(注:利用前幾項,求出的值,并證明不扣分) (2)由(1)得是以為首項,為公比的等比數(shù)列,故,即,8分由,得,10分所以, ,12分顯然當時,單調(diào)遞減,又當時,當時,所以當時,;,同理,當且僅當時,綜上,滿足的所有正整數(shù)為1和2 16分15、證明:()設數(shù)列的公差為,數(shù)列是公差為的等差數(shù)列 分()當時,數(shù)列,都是等差數(shù)列,為常數(shù),數(shù)列從第二項起為等差數(shù)列 分()數(shù)列成等差數(shù)列解法設數(shù)列的公差為,設,兩式相減得:,即, 分令,得,數(shù)列()是公差為的等差數(shù)列, 分,令,即,數(shù)列是公差為的等差數(shù)列 分解法2 ,令,即, 分,數(shù)列是等差數(shù)列, 分,數(shù)列是等差數(shù)列 分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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