北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《三角函數(shù)的簡單應(yīng)用》

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1、9 三角函數(shù)的簡單應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟 2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型. 學(xué)法指導(dǎo) 三角形應(yīng)用的步驟是： 1． 分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖： 2． 建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與未知量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型。 3． 求解：利用三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。 4． 檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解。即解三角應(yīng)用題的基本思路 要點導(dǎo)讀 課堂導(dǎo)學(xué)

2、 課后測評 一、選擇題 1.。已知A ,B ,C是△ABC的三個內(nèi)角, 且sinA>sinB>sinC,則 ( ) (A) A>B>C (B) A (D) B+C > 2．.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，則|AB|的值是 ( ) (A) (B)

3、(C) (D) 1 3.。 02年北京國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)是由四個相同的直角三角形與中間的小 正方形拼成的一個大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的 面積為1,小正方形的面積是,則sin2θ-cos2θ的值是 ( ) (A) 1 (B) (C) (D) - A B C D α β 4．.D、C、B三點在地面同一直線上,DC=a

4、,從C、D兩點測得A點的仰角 分別是α、 β（α>β）,則A點離地面的高度等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 2r θ l o π 2π D -2r θ l 2r o π π 2π B θ l 2r o -2 π A θ l 2r o 2π 4π C 5．.甲、乙兩人從直徑為2r的圓形水池的一條直徑的兩端同時

5、按逆時針方向沿池做圓周運(yùn)動,已知甲速是乙速的兩倍,乙繞池一周為止,若以θ表示乙在某時刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù), l表示甲、乙兩人的直線距離，則l=f(θ)的圖象大致是 ( ) 6.。電流強(qiáng)度I (安培)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ)的圖象如圖 t I 10 o -10 x 所示，則當(dāng)t=秒時的電流強(qiáng)度 ( ) (A)0 (B)10 (C)-10 (D)5 二.填空題

6、 7．.三角形的內(nèi)角x滿足2cos2x+1=0則角x= ; 8．. 一個扇形的弧長和面積的數(shù)值都是5，則這個扇形中心角的度數(shù)是 ; 9． 設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時間t(小時)的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ωt+φ)的圖

7、象.則一個能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是 . 10 。 直徑為10cm的輪子有一長為6cm的弦，P是該弦的中點，輪子以5弧度/秒的角速度旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過5秒鐘后點P經(jīng)過的弧長是 . 三.解答題 11． .以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的,已知3月份出廠價格最高為8 元,7月份出廠價格最低為4元;而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動的.并已知5月份銷售價最高為10元.9月份銷售價最低為6元.假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商

8、品m件，且當(dāng)月能售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由. 2m 8m h P 12．.一個大風(fēng)車的半徑為8米，12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點 離地面2米，求風(fēng)車翼片的一個端點離地面距離h(米)與時間 t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式. 1.2m 1.8m θ 13．.一鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題： （1）證明棒長L (θ)= ； （2）當(dāng)θ∈(0,)時,作出上述函數(shù)的圖象（可用計算器或計算機(jī)）； （3）由(2)中的圖象求L (θ)的最小值； （4）解釋(3)中所求得的L是能夠通過這個直角走廊的鐵棒的長度的最大值.

9、 學(xué)生反思： 3 弧度制． 課前指導(dǎo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系 能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實際問題 學(xué)法指導(dǎo) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： ①將角度化為弧度： ； ；；． ②將弧度化為角度： ；；；． 要點導(dǎo)讀 1.規(guī)定把周角的作為1度的角,用 叫做角度制． 2．

10、 叫做1弧度的角； 叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實際運(yùn)算中，常常將rad單位省略． 3.弧度制的性質(zhì)： ①半圓所對的圓心角為 ②整圓所對的圓心角為 ③正角的弧度數(shù)是 ． ④負(fù)角的弧度數(shù)是 ． ⑤零角的弧度數(shù)是 ． ⑥角α的弧度數(shù)的絕對值 4．特殊角的弧度 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度

11、 5．弧長公式 _____________. 課堂導(dǎo)學(xué) 例1．將下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并確定其所在的象限． ；． 課后測評 一．選擇題（每小題5分） 1、下列各角中與240角終邊相同的角為 （ ） A．　　B．－　　C．－　　D． 2、若角α終邊在第二象限，則π－α所在的象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、把－1125化成α＋2kπ （ 0≤α＜2π,k∈

12、Z＝）的形式是 （ ） A．－－6π Ｂ． －6π Ｃ．－－8π Ｄ．－8π 4、已知集合M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，則 （ ） A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集 C．M = N D．集合M與集合N之間沒有包含關(guān)系 5、若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是 （ ） Ａ．4 cm2 Ｂ．2 cm2 Ｃ．4πcm2 Ｄ．2πcm2 6、集合｛α∣α = －

13、,k∈Z｝∩｛α∣－π<α<π｝為 （ ） A．｛－,｝B．｛－,｝C．｛－, ,－,｝D．｛,｝ 二．填空題（每小題5分） 1、若角α，關(guān)于y軸對稱，則α，的關(guān)系是 ； 2、若角α，滿足，則的范圍 ； 3、將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 ． 4、已知是第二象限角，且則的集合是 ． 三．解答題（每小題10分） 已知=1690o， (1)把表示成的形式，其中k∈Z，∈． （2）求，使與的終邊相同，且．

14、 課后測評B 一、選擇題（每題5分共60分 ） (1）在半徑不等的兩個圓內(nèi)，1弧度的圓心角（ ） A.所對的弧長相等 B.所對的弦長相等 C.所對的弧長等于各自的半徑 D.以上都不對 (2).把化為的形式是（ ） A. B. C. D. (3).把表示成的形式，使最小的的值是（ ） A. B. C. D. (4).若是第二象限角，那么和都不是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 (5)

15、.將分針撥慢十分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 （ ） A、 B、 C、 D、 (6)圓弧長度等于其內(nèi)接正三角形的邊長，其圓心角的弧度數(shù)是 （ ） A、 B、 C、 D、2 (7)已知集合 ， 則 等于 （ ） A、 B、{} C、 D、或} (8).設(shè)且17的終邊與的終邊相同,則等于 ( ) A. B. C. D.1 (9).集合 則A、B的關(guān)系為 ( ) A. B. C.A=B

16、D,A (10)已知扇形的半徑為12cm,弧長為18cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為( ) A. B. C. D. (11).終邊在第一、四象限的角的集合可表示為 ( ) A. B. C. D. （12）若是第四象限的角，則在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空題（每題5分共10分） (13)已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧的弧長是 (14)用弧度制表

17、示x軸上方的角的集合 (15)扇形的半徑是5cm，弧長是cm那么扇形的面積是 cm (16) 三、解答題（每題10分共20分） 17.已知扇形的周長為40cm,當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時,才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 18.如圖,一條弦AB的長等于它所在的圓的半徑R,求弦AB和劣弧AB所組成的弓形的面積. A B R R 學(xué)生反思 ： O