畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 腎炎診斷問題

腎炎診斷問題一問題重述1二問題分析22-1 問題一分析22-2 問題二分析32-3 問題三分析32-4 問題四分析32-5 問題五分析3三模型假設(shè)與符號(hào)說明43-1 假設(shè)43-2 符號(hào)說明4四模型的建立與求解44-1 問題一的模型及求解54-1-1模型建立與求解5模型：兩類總體fisher判別法5模型：BP誤差反傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判別法84-1-2 模型檢驗(yàn)與結(jié)果分析94-1-3模型評(píng)價(jià)114-2 問題二求解與分析114-2-1：問題二的模型建立與求解114-2-2：問題二的計(jì)算結(jié)果與分析134-3 問題三建模與求解134-3-1：問題三的模型建立與求解134-3-2：主成分分析模型的結(jié)果檢驗(yàn)與分析154-4 問題四求解與分析164-5 關(guān)于問題二和問題四的結(jié)果分析與改進(jìn)174-5-1 結(jié)果分析174-5-2 模型修正17五關(guān)于腎炎檢測問題的進(jìn)一步討論及模型的推廣18六參考文獻(xiàn)19七附錄19附錄一：化驗(yàn)結(jié)果19附錄二：部分程序代碼22一問題重述人們到醫(yī)院就診時(shí)，通常要化驗(yàn)一些指標(biāo)來協(xié)助醫(yī)生的診斷。診斷就診人員是否患腎炎時(shí)通常要化驗(yàn)人體內(nèi)各種元素含量。表B.1（見附錄一）是確診病例的化驗(yàn)結(jié)果，其中130號(hào)病例是已經(jīng)確診為腎炎病人的化驗(yàn)結(jié)果；3160號(hào)病例是已經(jīng)確定為健康人的結(jié)果。表B.2（見附錄一）是就診人員的化驗(yàn)結(jié)果。我們的問題是：問題一：根據(jù)表B.1中的數(shù)據(jù)，提出一種或多種簡便的判別方法，判別屬于患者或健康人的方法，并檢驗(yàn)?zāi)闾岢龇椒ǖ恼_性。問題二：按照問題一中提出的方法，判斷表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。問題三：能否根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標(biāo)是影響人們患腎炎的關(guān)鍵或主要因素，以便減少化驗(yàn)的指標(biāo)。問題四：根據(jù)問題三的結(jié)果，重復(fù)問題二中的工作。問題五：對(duì)問題二和問題四的結(jié)果作進(jìn)一步的分析。二問題分析2-1 問題一分析該問要求根據(jù)表B.1中的數(shù)據(jù)，提出一種或多種簡便的判別方法，判別屬于患者或健康人的方法，并檢驗(yàn)所提出方法的正確性。模型：表中展示了Zn, Cu，F(xiàn)e，Ca，Mg，K, Na七種元素在確診病人中的含量，要想通過這七個(gè)觀測指標(biāo)判斷某病人健康與否，首先，應(yīng)分別用變量表示這七個(gè)觀測指標(biāo)，然后建立一個(gè)含有這七個(gè)變量的判別函數(shù)，通過將觀測值帶入函數(shù)計(jì)算出一個(gè)結(jié)果，找出一個(gè)固定的判別方法，判斷所得結(jié)果屬于哪一類。這是一個(gè)典型的兩類總體判別問題。考慮到觀測數(shù)據(jù)有限，為達(dá)到最佳的利用效果，也為了更加科學(xué)合理，在計(jì)算過程中，我們選取了四十組觀測數(shù)據(jù)，采用fisher判別法建立模型并求解判別函數(shù)，再用余下的二十組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，得出該模型的準(zhǔn)確性，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行可靠性分析。模型：我們可以利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的方法判定就診人員是否患病。將患者與健康者的指標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練，在建立模擬仿真網(wǎng)絡(luò)對(duì)待測樣本進(jìn)行模擬，從而作出診斷。本問以表1中的樣本,對(duì)樣本進(jìn)行0-1 規(guī)劃,以0表示健康人,以1表示腎炎患者，利用MATLAB軟件對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行編程求解。并對(duì)剩下的10 名健康人和10 名腎炎患者進(jìn)行了判定檢驗(yàn)(如圖4 所示) .最后，還需要對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行綜合分析考慮，主要結(jié)合模型求解的準(zhǔn)確性及實(shí)用性，進(jìn)行誤差比較，綜合分析等，以選出最優(yōu)模型，進(jìn)行后面問題的求解。2-2 問題二分析該問要求按照問題一中提出的方法，對(duì)表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。通過第一問的求解，已經(jīng)有了一個(gè)能較為準(zhǔn)確地判別一個(gè)人是否患有腎炎的方法，在此問中，就只需把表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果與一問中的兩個(gè)模型進(jìn)行對(duì)應(yīng)，帶入求解，根據(jù)模型的使用方法，就能判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。2-3 問題三分析本問要求根據(jù)確診病例的化驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標(biāo)是影響腎炎診斷的關(guān)鍵或主要因素，以便減少化驗(yàn)指標(biāo)。為此，我們建立了樣本主成分分析模型進(jìn)行分析，利用降維的思想，將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)，即主成分。該模型以各主成分對(duì)原始變量方差貢獻(xiàn)的大小為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行排序，并求出其貢獻(xiàn)率。一般情況下，當(dāng)p個(gè)變量的累計(jì)貢獻(xiàn)率超過85%時(shí)，就能確定需要提取的主成分個(gè)數(shù)為p。再將載荷矩陣的轉(zhuǎn)置乘以由挑選出的各主成分貢獻(xiàn)率所構(gòu)成的矩陣，得出每個(gè)指標(biāo)的重要性，絕對(duì)值越大表明其對(duì)腎炎診斷的影響越大。從而依次選出這q個(gè)主要指標(biāo)，達(dá)到簡化分析的作用。為減少工作量，在驗(yàn)證模型準(zhǔn)確率時(shí)，我們只選取了模型，按照一問中的方法建立模型，進(jìn)行判別并檢驗(yàn)正確率。2-4 問題四分析本問題與二問相同，也是要求對(duì)表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，判定他（她）們是腎炎病人還是健康人，且采用的模型和判別方法與二問中相同，不同點(diǎn)在于帶入模型的觀測指標(biāo)數(shù)量有所變化。經(jīng)過第三問的建模與求解，判定一個(gè)人是否患腎炎的指標(biāo)減少了，只保留幾個(gè)關(guān)鍵因素，這樣，判別模型得到進(jìn)一步簡化，在對(duì)就診人員進(jìn)行判定的時(shí)候就更加便捷。2-5 問題五分析本問題要求對(duì)第二問和第四問的結(jié)果進(jìn)行分析。與第二問相比，第四問中的求解過程只考慮了幾個(gè)關(guān)鍵因素，而不是全部七個(gè)指標(biāo)，化驗(yàn)指標(biāo)的減少必然會(huì)使就診成本降低，看病效率提高，但更重要的是要保證診斷結(jié)果與之前一致，否則就會(huì)影響診斷的準(zhǔn)確性。通過這一問的分析，就能判斷第四問所取的關(guān)鍵因素是否具有足夠的代表性。如果結(jié)果分析一致，則說明所選因素能準(zhǔn)確判斷一個(gè)人是否患有腎炎；如果不一致，則分析偏差出現(xiàn)的原因，并重復(fù)第四問的工作，重新確定主要因素。在此基礎(chǔ)上就影響腎炎診斷的主要因素談?wù)勅绾斡行У剡M(jìn)行腎炎診斷，分析模型的推廣。三模型假設(shè)與符號(hào)說明3-1 假設(shè)1）題中所給的內(nèi)容和數(shù)據(jù)都是真實(shí)可信的，確診病例情況（患病或是健康）都是準(zhǔn)確無誤的；2）除了表中列出的元素外，其他元素對(duì)是否會(huì)患腎炎的影響很小；3）沒病的個(gè)體都是健康體；4）忽略人體內(nèi)其它元素對(duì)問題中七種元素含量的影響；5）化驗(yàn)結(jié)果中每個(gè)元素的值之間沒有影響；6）假設(shè)醫(yī)生不會(huì)僅僅依靠化驗(yàn)結(jié)果對(duì)患病情況作出最終判斷，化驗(yàn)僅僅作為醫(yī)生診斷的一種輔助手段，所以化驗(yàn)結(jié)果單方面的現(xiàn)實(shí)結(jié)果可以跟實(shí)際有一定程度的偏差。7）兩總體腎炎病人和非腎炎病人化驗(yàn)結(jié)果中各元素的期望值，標(biāo)準(zhǔn)差和由數(shù)據(jù)給出的樣本的統(tǒng)計(jì)量是一致的。 3-2 符號(hào)說明: 第一類總體，即表B.1中1至30號(hào)病例所組成的總體: 第二類總體，即表B.1中31至60號(hào)病例所組成的總體: 第一類總體中第i個(gè)觀測指標(biāo): 第二類總體中第i個(gè)觀測指標(biāo): 第i個(gè)觀測指標(biāo)的均值: 第i個(gè)觀測指標(biāo)的系數(shù)除模型以外，所有檢測結(jié)果中，1表示患有腎炎，2表示健康。四模型的建立與求解4-1 問題一的模型及求解4-1-1模型建立與求解模型：兩類總體fisher判別法1）取全部七個(gè)觀測變量，構(gòu)造判別函數(shù)：其中，系數(shù) 確定的原則是使兩組間的區(qū)別最大，而使每個(gè)組內(nèi)部的離差最小。2）從表B.1中的兩個(gè)總體 中分別抽取20個(gè)樣本，每個(gè)樣本都觀測全部七個(gè)指標(biāo)，得表一：樣本觀測值總體病例號(hào)ZnCuFeCaMgKNa116615.824.5700112179513218515.731.570112518442731939.825.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299.2930718745.5257720113.326.655110149.4141814714.53065910215468091728.857.8655175.798.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211.311.3767111264672131869.2637.195823373347141628.2327.162510862.4465151506.63216271401796391615910.711.761219098.53901711716.17.0498895.51365721818110.14.0414371841015421914620.723.8123212815010922042.310.39.762993.74398883121319.136.22220249401683217013.929.8128522647.93303316213.219.8152116636.2133342031390.8154416298.93943516713.114.1227821246.31343616412.918.6299319736.394.5371671527205626064.62373815814.437102510144.672.53913322.83116334011808994015613532267471090228810411698308106899.1532894224717.38.65255424177.9373431668.162.81233252134649442096.4386.9215728874219451826.4961.738704321433674623515.623.4180616668.81884717319.117249729565.82874815119.764.220314031828744919165.43553613921376885022324.486360335397.7479將屬于不同總體的樣本帶入判別函數(shù)，得 對(duì)以上兩組等式分別左右相加，再除以相應(yīng)的樣品個(gè)數(shù)，則有第一組樣品的“重心” 第二組樣品的“重心” 為使判別函數(shù)能很好地區(qū)別來自不同總體的樣品，則需滿足：（1）來自不同總體的兩個(gè)平均值 相差越大越好。（2）對(duì)于來自第一個(gè)總體的，他們的離差平方和越小越好，同樣越小越好。綜上兩點(diǎn)，就是要求越大越好。利用微積分求極值的必要條件，求得可使I達(dá)到最大的。求解過程如下計(jì)算量總體間的離差矩陣S其中可以證明，最有判斷系數(shù)為如下方程的解即利用MATLAB軟件編程（見附錄二）計(jì)算，結(jié)果見表二。3) 求臨界值，在兩總體先驗(yàn)概率相等的假設(shè)下，取為的加權(quán)平均值= -0.1131模型：BP誤差反傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判別法1.首先建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是單個(gè)并行處理的集合，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用監(jiān)督學(xué)習(xí)方式，在網(wǎng)絡(luò)投入使用前使用一個(gè)樣本數(shù)據(jù)集來訓(xùn)練神功神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。如圖二，學(xué)習(xí)過程由正向傳播和反向傳播組成。在正向傳播過程中，輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱層單元逐層處理，并傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將輸出信號(hào)的誤差沿原來的連接通絡(luò)返回。通過修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，使得誤差信號(hào)最小。學(xué)習(xí)算法如圖一所示。圖一：學(xué)習(xí)算法框圖 圖二：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖根據(jù)題設(shè)，把表一中的20個(gè)患者和20個(gè)健康人的七項(xiàng)指標(biāo)作為輸入項(xiàng)，以407的矩陣輸入，再以0/1代換的思想，患病看作是1，健康看作0，以110的矩陣為目標(biāo)輸出。通過訓(xùn)練，不斷修改權(quán)值，得出最終結(jié)果。2.模型的求解1）能量函數(shù)選取 平方型誤差函數(shù)為2）隱層數(shù)取1，隱層單元數(shù)取73）傳輸函數(shù)選取S型函數(shù) 通過MATLAB軟件，編寫程序（見附錄二），訓(xùn)練結(jié)果如圖所示 圖三：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖4-1-2 模型檢驗(yàn)與結(jié)果分析模型：將表B.2中余下的二十組觀測數(shù)據(jù)帶入判別函數(shù)進(jìn)行求值，由于，當(dāng)觀測樣品帶入判別函數(shù)后，若，則判定為第一組，即該就診人員患有腎炎；若 ，則判定為第二組，即該就診人員健康。判別結(jié)果如表二所示：表二：fisher模型檢驗(yàn)結(jié)果病例號(hào)y值臨界值判斷類別原類別210.034-0.11311122-0.02241123-0.09031124-0.00261125-0.08141126-0.00041127-0.017611280.00951129-0.01181130-0.00271151-0.27042252-0.18452253-0.15892254-0.15292255-0.30432256-0.25112257-0.32622258-0.18022259-0.15612260-0.105612在二十組數(shù)據(jù)中，僅有一組發(fā)生了誤判，為60號(hào)病例?？傻迷撃Ｐ偷恼_率為95% 模型： 運(yùn)用以上求解所得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)21至30號(hào)，51至60號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行判別，檢驗(yàn)結(jié)果如下圖所示：可以看出，僅有第七組數(shù)據(jù)發(fā)生了誤判，正確率同樣為95%。由于建模過程中使用的四十組觀測數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)時(shí)所用的20組數(shù)據(jù)不重復(fù)，有效地避免了數(shù)據(jù)間的相互影響，彼此獨(dú)立，因而檢驗(yàn)結(jié)果具有很強(qiáng)的可靠性，同時(shí)，95%的準(zhǔn)確率也符合要求，因此可以這兩個(gè)模型對(duì)就診人員進(jìn)行判別。4-1-3模型評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)：本問所建立的兩個(gè)模型簡單易懂，對(duì)總體的分布類型沒有要求，都能夠較為準(zhǔn)確地解決該腎炎診斷問題，由題中所給數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率都達(dá)到了95%。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能通過學(xué)習(xí)帶正確答案的實(shí)例集自動(dòng)提取“合理的”求解規(guī)則，即具有自學(xué)習(xí)能力。兩個(gè)模型在生活中的應(yīng)用都很廣，可移植性強(qiáng)。.模型的計(jì)算采用專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，可信度較高；模型缺點(diǎn)：1）選取的樣本個(gè)體數(shù)目較少，不能有效的反映模型的準(zhǔn)確度；2）假設(shè)患腎炎的決定因素只是題目所給的七項(xiàng)指標(biāo)，顯然與實(shí)際不符；4-2 問題二求解與分析4-2-1：問題二的模型建立與求解模型：選取的fisher模型，對(duì)30位就診人員進(jìn)行判別，不需再建立模型，只需按照要求，依次把30個(gè)樣本帶入計(jì)算，利用MATLAB軟件編程（見附錄二程序4），可得判別函數(shù)的最優(yōu)解及判別函數(shù)根據(jù)判別原則，得到表三。 表三：fisher模型判別表病例號(hào)y值判定類別病例號(hào)y值判定類別610.02161760.0144162-0.033177-0.0807263-0.061278-0.082640.0489179-0.0056165-0.0215180-0.1651266-0.0605281-0.2184267-0.1124282-0.1539268-0.01541830.07042690.001184-0.0919270-0.13962850.03561710.0165186-0.12532720.0502187-0.03981730.024188-0.2159274-0.093289-0.3878275-0.045190-0.07922模型： 利用問題一中所建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過MATLAB編程可得表B.2中就診人員的判定結(jié)果，如下表：表三：三組數(shù)據(jù)判別表病例號(hào)模型模型61患病患病62患病患病63健康健康64患病患病65患病患病66健康健康67健康患病68患病患病69患病患病70健康健康71患病患病72患病患病73患病患病74健康健康75患病健康76患病患病77健康健康78健康健康79患病健康80健康患病81健康健康82健康患病83健康健康84健康健康85患病患病86健康健康87患病患病88健康健康89健康健康90健康健康4-2-2：問題二的計(jì)算結(jié)果與分析分析表三，兩個(gè)模型所得結(jié)果中只有67，75，79號(hào)三組數(shù)據(jù)不同，相似度達(dá)到90%，再次驗(yàn)證了兩個(gè)模型對(duì)于該診斷問題的準(zhǔn)確性。因此，這兩個(gè)模型都具有很強(qiáng)的實(shí)用性。.4-3 問題三建模與求解4-3-1：問題三的模型建立與求解1.對(duì)表 B.1 中數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.計(jì)算表B.1 中的樣本的均值，方差，并作標(biāo)準(zhǔn)化變換，再求得標(biāo)準(zhǔn)化變換后的樣本協(xié)方差矩陣S，求解過程如下：1)樣本均值： 2)樣本方差：3)標(biāo)準(zhǔn)變換： 4)變換后的協(xié)方差矩陣：在本題中，協(xié)方差陣S如下表示：2.用所求得的協(xié)方差矩陣代替總體協(xié)方差矩陣，計(jì)算S的所有特征根及相應(yīng)的特征向量，并按的大小順續(xù)排列（見表四）。3.計(jì)算主成分的貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率及載荷。1） 貢獻(xiàn)率：2） 累計(jì)貢獻(xiàn)率3） 計(jì)算主成分載荷 其中，rij（i，j=1，2，p)為原來變量xi與xj的相關(guān)系數(shù)，在此問中與協(xié)方差矩陣值相同。由MATLAB編程（見附錄二程序）可得，表五：主成分分析表成分?jǐn)?shù)特征根貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率62.42540.34650.346571.66870.23840.584951.20260.17180.756740.79470.11350.870230.47930.06850.938720.16020.03840.977110.26910.02291.0000一般情況下，當(dāng)前r個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上便可以確定其為關(guān)鍵因素。由表五中的結(jié)果可知，前四個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到87.02%，由此可以確定主成分個(gè)數(shù)為四個(gè)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的載荷矩陣，得，為準(zhǔn)確取出影響人們患腎炎的關(guān)鍵因素，以四個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率作為權(quán)重，與載荷矩陣p的轉(zhuǎn)置相乘，得出能真正反映各變量重要性的值。即取出的前四個(gè)值，記為，計(jì)算 得到一個(gè)17的矩陣：取絕對(duì)值最大的四個(gè)指標(biāo)，依次為由此可以提取四個(gè)主成分分別別為：Zn Ca Mg K4-3-2：主成分分析模型的結(jié)果檢驗(yàn)與分析根據(jù)主成分分析模型的結(jié)果，我們已得出了Zn Ca Mg K在人體中的含量是腎炎診斷中的關(guān)鍵因素，也就是說，我們在建立Fisher模型，求解判別方程時(shí)，只需要把變量數(shù)據(jù)挑出考慮就行，這樣，求解時(shí)運(yùn)算量減少了，只需從兩個(gè)總體 中各抽取20個(gè)樣品，每個(gè)樣品觀測4個(gè)指標(biāo)，得到的觀測值如表所示。（1）建立判別式.經(jīng)計(jì)算得到y(tǒng)值如表五所示。（2）求判別臨界值，對(duì)于所給樣品判別分類。由于 ，當(dāng)樣品帶入判別函數(shù)后，若，則判定為第一組，即該就診人員患??；若，則判定為第二組，即該就診人員健康。檢驗(yàn)結(jié)果如表五所示。 表六：主成分分析驗(yàn)證表病例號(hào)y值臨界值判斷類別原類別210.0841-0.04711220.07491123-0.030411240.01221125-0.040711260.077111270.007611280.080511290.032111300.05811151-0.23152252-0.09492253-0.08572254-0.11462255-0.28612256-0.23032257-0.26852258-0.15022259-0.11952260-0.037612 經(jīng)計(jì)算，可得出正確率為95%，與一問中沒去除任何因素時(shí)的正確率相同，因此，就此項(xiàng)指標(biāo)而言判別結(jié)果好。4-4 問題四求解與分析由于在做主成分分析模型檢驗(yàn)時(shí)已經(jīng)用表一數(shù)據(jù)求得判別函數(shù)，且通過對(duì)余下的二十組數(shù)據(jù)的檢測可知，該判別函數(shù)的準(zhǔn)確率為95%，滿足條件。故計(jì)算時(shí)不用重新求解，直接將表B.2中的數(shù)據(jù)帶入判別式，算出結(jié)果，再與判別臨界值比較即可得出判別結(jié)果，如下表： 表七：主成分分析判別表編號(hào)y值臨界值判定組別原始結(jié)果果編號(hào)y值臨界值判定組別原始結(jié)果611-0.0412-0.10551176-0.0972-0.105511622-0.06891177-0.096612633-0.0874127818-0.118122644-0.0315117919-0.09711655-0.0708118020-0.106122666-0.0634118121-0.100912677-0.1565228222-0.11622688-0.10782183-0.07631169-0.0933118424-0.1163227010-0.1382228525-0.0878117111-0.0371118626-0.1408227212-0.0797118727-0.1056217313-0.07811188-0.1443227414-0.133228929-0.1515227515-0.1074219030-0.124822分析表中數(shù)據(jù)，可知，患病的有14人，與問題二中的結(jié)果比較，可以再次檢驗(yàn)主成分分析法所得的結(jié)果是否準(zhǔn)確，具體分析見4-5.4-5 關(guān)于問題二和問題四的結(jié)果分析與改進(jìn)4-5-1 結(jié)果分析通過對(duì)表六的分析，可以得出如下結(jié)論：1） 提取四個(gè)主成分之后，雖然累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)87.02%，超過85%的最低要求，但是由表六的分析結(jié)果可知，與之前七個(gè)變量的預(yù)測結(jié)果相比，有6個(gè)判別結(jié)果不同，占所有觀測值的20%，差距太大，不能保證結(jié)果的一致性。因此，提取出的四個(gè)主成分不能作為診斷時(shí)的全部指標(biāo)，應(yīng)對(duì)第三問的結(jié)果進(jìn)行修正。2） 在第三問的主成分分析模型中，除了用已確定類別的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)以外，還需要通過其他方式驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。例如，本問通過對(duì)30組未確定類別的數(shù)據(jù)進(jìn)行類別判定，與提取前的判定結(jié)果相比，再次檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。4-5-2 模型修正通過以上分析，需要對(duì)問題二中的主成分模型進(jìn)行修正，再次對(duì)表四結(jié)果進(jìn)行分析。由于之前的四個(gè)主成分不能滿足要求，因此，需要把第五個(gè)主成分加上，提取出的主成分改為Zn Ca Mg K Cu 在人體中的含量。于是，把以上五個(gè)主成分分別記為，重復(fù)問題一中的步驟，同樣采用1到20號(hào)，31到50號(hào)共40組數(shù)據(jù)，運(yùn)用模型，求解判別函數(shù)和臨界值，結(jié)果如下：表八：主成分分析判別表（修正后）病例號(hào)y值臨界值判斷類別二問結(jié)果病例號(hào)y值臨界值判斷類別二問結(jié)果1-0.0278-0.11311116-0.0561-0.1131112-0.0721117-0.1205223-0.14972218-0.1224224-0.04131119-0.0532115-0.06771120-0.194226-0.10091221-0.2496227-0.15462222-0.177228-0.12062123-0.0522119-0.06091124-0.1252210-0.21672225-0.08941111-0.05331126-0.21092212-0.03481127-0.13262113-0.0441128-0.22722214-0.17532229-0.39282215-0.10061130-0.139422由上表可知，提取五個(gè)主成分作為主要因素后，對(duì)表B.2中的30組觀測值作判別，所得結(jié)果與提取前符合度較高，90%的判別結(jié)果相同，再次驗(yàn)證了五個(gè)主成分能夠代表原有的七個(gè)觀測指標(biāo)，能夠獨(dú)立進(jìn)行腎炎判別。五關(guān)于腎炎檢測問題的進(jìn)一步討論及模型的推廣在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然科學(xué)領(lǐng)域的研究中，人們經(jīng)常需要對(duì)某一研究對(duì)象的一些屬性進(jìn)行觀察和研究從而將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w類。例如，一個(gè)醫(yī)生要對(duì)病人病情進(jìn)行分析，以便判斷到底應(yīng)該使用何種手段治療，例如非典型肺炎與典型肺炎治療的方法就不相同。 經(jīng)濟(jì)管理人員要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行分類，判別它的銷售情形屬于“暢銷”還是“滯銷”。植物學(xué)家要對(duì)一類植物進(jìn)行分析，昆蟲學(xué)家對(duì)一種蠓蟲的分類判別研究，地質(zhì)學(xué)家要對(duì)某一地層出現(xiàn)的巖芯進(jìn)行分類分析，上述事例與本文中的腎炎診斷問題類似。利用本文所選模型，取得大量數(shù)據(jù)，便可通過已知的指標(biāo)建立最優(yōu)判別機(jī)制，在滿足正確率的基礎(chǔ)上，用最少的指標(biāo)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行判別，從而解決如上的眾多實(shí)際問題。六參考文獻(xiàn)【1】姜啟源、謝金星、葉俊 數(shù)學(xué)模型(第三版) 高等教育出版社 【2】約翰遜、威客恩 編 陳旋、葉俊 譯 實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析第六版 清華大學(xué)出版社 【3】西北工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)委員會(huì) 編 數(shù)學(xué)建模簡明教程 高等教育出版社 【4】劉保柱、蘇彥華、張宏林編 MATLAB 7.0從入門到精通(修訂版) 人民郵電出版社 【5】 朱大奇 史慧 編著 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及應(yīng)用 科學(xué)出版社七附錄附錄一：化驗(yàn)結(jié)果表B.1是確診病例的化驗(yàn)結(jié)果，其中130號(hào)病例是已經(jīng)確診為腎炎病人的化驗(yàn)結(jié)果；3160號(hào)病例是已經(jīng)確定為健康人的結(jié)果。表B.2是就診人員的化驗(yàn)結(jié)果。B.1 確診病例的化驗(yàn)結(jié)果病例號(hào)ZnCuFeCaMgKNa116615.824.5700112179513218515.731.570112518442731939.8025.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299.2930718745.5257720113.326.655110149.4141814714.530.065910215468091728.857.8655175.798.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211.311.3767111264672131869.2637.195823373.0347141628.2327.162510862.4465151506.6321.06271401796391615910.711.761219098.53901711716.17.0498895.51365721818110.14.0414371841015421914620.723.8123212815010922042.310.39.7062993.74398882128.212.453.137044.14548522215413.853.36211051607232317912.217.9113915045.22182413.53.3616.813532.651.6182251755.8424.980712355.61262611315.847.362653.61686272750.511.66.3060858.958.91392878.614.69.7042170.81334642990.03.278.1762252.37708523017828.832.499211270.21693121319.136.2222024940.01683217013.929.8128522647.93303316213.219.8152116636.21333420313.090.8154416298.903943516713.114.1227821246.31343616412.918.6299319736.394.53716715.027.0205626064.62373815814.437.0102510144.672.53913322.831.016334011808994015613532267471090228810411698.00308106899.153.02894224717.38.65255424177.9373431668.1062.81233252134649442096.4386.9215728874.0219451826.4961.738704321433674623515.623.4180616668.81884717319.117.0249729565.82874815119.764.220314031828744919165.435.053613921376885022324.486.0360335397.74795122120.115531723681507395221725.028.223433731104945316422.235.52212281153549541738.9936.016242161032575520218.617.7378522531.067.35618217.324.8307324650.71095721124.017.0383642873.53515824621.593.2211235471.71955916416.138.0213515264.32406017921.035.0156022647.9330表B.2 就診人員的化驗(yàn)結(jié)果病例號(hào)ZnCuFeCaMgKNa6158.25.4229.7323138179513621061.8740.5542177184427631520.8012.513321761286466485.51.703.9950362.3238762.6651440.7015.154779.771.0218.56685.71.094.279017045.8257.9671440.309.1141755249.5141.5681704.169.32943260155680.8691760.5727.331813399.4318.8701927.0632.91969343103553711888.2822.6120823113141372721535.8734.8328163264672.5731432.8415.726512373.0347.57421319.136.2222024962.0465.87519220.123.8160615640.01687617110.530.567214547.0330.57716213.219.8152116636.21337820313.090.8154416298.9394.57916420.128.9106216147.3134.58016713.114.1227821236.596.58116412.918.6299319765.5237.88216715.027.0205626044.872.08315814.437.01025101180899.58413322.831.31633401228289851698.030.8106899.153.08178624717.38.65255424177.5373.5871853.9031.31211190134649.8882096.4386.9215728874.0219.8891826.4961.73870432143367.59023515.623.4180616668.9188附錄二：部分程序代碼程序1：一問fisher判別并檢驗(yàn)G=16615.824.570011217951318515.731.57011251844271939.8025.954116312864215914.239.789699.223972622616.223.860615270.32181719.299.2930718745.525720113.326.655110149.414114714.530.06591021546801728.857.8655175.798.431815611.532.563910710355213215.917.757892.41314137218211.311.37671112646721869.2637.195823373.03471628.2327.162510862.44651506.6321.062714017963915910.711.761219098.539011716.17.0498895.513657218110.14.04143718410154214620.723.81232128150109242.310.39.7062993.743988821319.136.2222024940.016817013.929.8128522647.933016213.219.8152116636.213320313.090.8154416298.9039416713.114.1227821246.313416412.918.6299319736.394.516715.027.0205626064.623715814.437.0102510144.672.513322.831.01633401180899156135322674710902288101698.00308106899.153.028924717.38.65255424177.93731668.1062.812332521346492096.4386.9215728874.02191826.4961.7387043214336723515.623.4180616668.818817319.117.0249729565.828715119.764.2203140318287419165.435.0536139213768822324.486.0360335397.7479;ssw=zeros(7,7);m=mean(G(1:20,:);m(2:2,:)=mean(G(21:40,:)for i=1:20 ssw=ssw+(a(i:i,:)-m(1:1,:)*(a(i:i,:)-m(1:1,:);end for i=21:40 ssw=ssw+(a(i:i,:)-m(2:2,:)*(a(i:i,:)-m(2:2,:);endw=inv(ssw)*(m(1:1,:)-m(2:2,:)result=G*w;theta=w*(m(1:1,:)+m(2:2,:)/2for i=1:40 result(i:i,2:2)=theta result(i:i,3:3)=i;endx=58.25.4229.73231381795131061.8740.55421771844271520.8012.5133217612864685.51.703.9950362.3238762.61440.7015.154779.771.0218.585.71.094.279017045.8257.91440.309.1141755249.5141.51704.169.32943260155680.81760.5727.331813399.4318.81927.0632.919693431035531888.2822.61208231131413721535.8734.8328163264672.51432.8415.726512373.0347.521319.136.2222024962.0465.819220.123.8160615640.016817110.530.567214547.0330.516213.219.8152116636.213320313.090.8154416298.9394.516420.128.9106216147.3134.516713.114.1227821236.596.516412.918.6299319765.5237.816715.027.0205626044.872.015814.437.01025101180899.513322.831.316334012282891698.030.8106899.153.081724717.38.65255424177.5373.51853.9031.31211190134649.82096.4386.9215728874.0219.81826.4961.73870432143367.523515.623.4180616668.9188;theta1=x*w 程序2：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析并檢驗(yàn)G1=16615.824.570011217951318515.731.57011251844271939.8025.954116312864215914.239.789699.223972622616.223.860615270.32181719.299.2930718745.525720113.326.655110149.414114714.530.06591021546801728.857.8655175.798.431815611.532.563910710355213215.917.757892.41314137218211.311.37671112646721869.2637.195823373.03471628.2327.162510862.44651506.6321.062714017963915910.711.761219098.539011716.17.0498895.513657218110.14.04143718410154214620.723.81232128150109242.310.39.7062993.7439888;G2=21319.136.2222024940.016817013.929.8128522647.933016213.219.8152116636.213320313.090.8154416298.9039416713.114.122782