高中數(shù)學 313 概率的基本性質能力強化提升 新人教A版必修3

【成才之路】2014高中數(shù)學 3-1-3 概率的基本性質能力強化提升 新人教A版必修3一、選擇題1下列各式正確的是()AP(AB)P(A)BP(AB)P(A)P(B)C若A、B是對立事件，則P(AB)P(A)P(B)D若A、B是互斥事件，則P(AB)0答案D解析A、B互斥即不可能同一時發(fā)生，故P(AB)0.2如果事件A、B互斥，記，分別為事件A，B的對立事件，那么()AAB是必然事件B.是必然事件C.與一定互斥D.與一定不互斥答案B解析用Venn圖解決此類問題較為直觀如上圖所示，是必然事件，故選B.3對于對立事件和互斥事件，下列說法正確的是()A如果兩個事件是互斥事件，那么這兩個事件一定是對立事件B如果兩個事件是對立事件，那么這兩個事件一定是互斥事件C對立事件和互斥事件沒有區(qū)別，意義相同D對立事件和互斥事件沒有任何聯(lián)系答案B解析互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件，則B項正確，A、C、D項不正確4從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么，互斥而不對立的事件是()A至少有一個紅球與都是紅球B至少有一個紅球與都是白球C至少有一個紅球與至少有一個白球D恰有一個紅球與恰有兩個紅球答案D解析A項中，若取出的3個球是3個紅球，則這兩個事件同時發(fā)生，故它們不是互斥事件，所以A項不符合題意；B項中，這兩個事件不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，則它們是互斥事件且是對立事件，所以B項不符合題意；C項中，若取出的3個球是1個紅球2個白球時，它們同時發(fā)生，則它們不是互斥事件，所以C項不符合題意；D項中，這兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，若取出的3個球都是紅球，則它們都沒有發(fā)生，故它們不是對立事件，所以D項符合題意5從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A抽到一等品，且已知P(A)0.65，則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A0.7B0.65C0.35 D0.3答案C解析設抽到的不是一等品為事件B，則A與B不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，則A與B是對立事件，故P(B)1P(A)10.650.35.6根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為()A0.65 B0.55C0.35 D0.75答案C解析設該地6月1日下雨為事件A，陰天為事件B，晴天為事件C，則事件A，B，C兩兩互斥，且AB與C是對立事件，則P(C)1P(AB)1P(A)P(B)10.450.200.35.7P(A)0.1，P(B)0.2，則P(AB)等于()A0.3 B0.2C0.1 D不確定答案D解析由于不能確定A與B互斥，則P(AB)的值不能確定8拋擲一枚骰子，觀察擲出骰子的點數(shù)，設事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B為“出現(xiàn)2點”，已知P(A)，P(B)，出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和為()A.B. C.D.答案D解析記“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”為事件C，因為事件A與事件B互斥，所以P(C)P(A)P(B).故選D.二、填空題9在200件產品中，有192件一級品，8件二級品，則事件A“在這200件產品中任意選出9件，全都是一級品”B“在這200件產品中任意選出9件，全都是二級品”C“在這200件產品中任意選出9件，不全是一級品”D“在這200件產品中任意選出9件，其中一定有一級品”其中，(1)_是必然事件；_是不可能事件；_是隨機事件(2)P(D)_，P(B)_，P(A)P(C)_.答案(1)DBA，C(2)101P(D)1；P(B)0；A與C是對立事件，P(A)P(C)P(AC)1.10某地區(qū)年降水量在下列范圍內的概率如下表如示：年降水量(單位：mm)0,50)50,100)100,150)概率P0.140.300.32則年降水量在50,150)(mm)范圍內的概率為_，年降水量不低于150mm的概率是_答案0.620.24解析0.300.320.62；1(0.140.300.32)0.24.11已知事件A與事件B是互斥事件，P(AB)0.8，P(B)0.2，則P(AB)_，P(A)_.答案0,0.6解析由于A、B互斥，所以事件A、B不可能同時發(fā)生，因此，P(AB)0，P(AB)P(A)P(B)，P(A)P(AB)P(B)0.80.20.6.12一個口袋內裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_答案0.2解析由題意知A“摸出紅球或白球”與B“摸出黑球”是對立事件，又P(A)0.58，P(B)1P(A)0.42，又C“摸出紅球或黑球”與D“摸出白球”，也是對立事件P(C)0.62，P(D)0.38.設事件E“摸出紅球”，則P(E)1P(BD)1P(B)P(D)10.420.380.2.三、解答題13某商場有甲乙兩種電子產品可供顧客選購記事件A為“只買甲產品”，事件B為“至少買一種產品”，事件C為“至多買一種產品”，事件D為“不買甲產品”，事件E為“一種產品也不買”判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.分析利用互斥事件和對立事件的概念進行判斷解析(1)由于事件C“至多買一種產品”中有可能只買甲產品，故事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故事件A與C不是互斥事件(2)事件B“至少買一種產品”與事件E“一種產品也不買”是不可能同時發(fā)生的，故事件B與E是互斥事件又由于事件B與E必有一個發(fā)生，所以事件B與E還是對立事件(3)事件B“至少買一種產品”中有可能買乙產品，即與事件D“不買甲產品”有可能同時發(fā)生，故事件B與D不是互斥事件(4)若顧客只買一種產品，則事件B“至少買一種產品”與事件C“至多買一種產品”就同時發(fā)生了，所以事件B與C不是互斥事件(5)若顧客一件產品也不買，則事件C“至多買一種產品”與事件E“一種產品也不買”就同時發(fā)生了，事實上事件C與E滿足EC，所以二者不是互斥事件14向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈，炸中第一個軍火庫的概率為0.2，炸中第二個軍火庫的概率為0.12，炸中第三個軍火庫的概率為0.28，三個軍火庫中，只要炸中一個另兩個也會發(fā)生爆炸，求軍火庫發(fā)生爆炸的概率解析設A、B、C分別表示炸彈炸中第一、第二及第三個軍火庫這三個事件，事件D表示軍火庫爆炸，已知P(A)0.2，P(B)0.12，P(C)0.28.又因為只投擲了一枚炸彈，故不可能炸中兩個及以上軍火庫，所以A、B、C是互斥事件，且DABC，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.120.280.6，即軍火庫發(fā)生爆炸的概率為0.6.15一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球，從中隨機取出1個球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，取出白球的概率為，取出綠球的概率為.求：(1)取出的1個球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率解析記事件A1任取1球為紅球；A2任取1球為黑球；A3任取1球為白球，A4任取1球為綠球，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根據(jù)題意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球是紅球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).16在數(shù)學考試中，小明的成績在90分及以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.計算：(1)小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率；(2)小明考試及格的概率分析小明的成績在80分以上可以看作是互斥事件“8089分”與“90分及以上”的并事件，小明考試及格可看作是“6069分”“7079分”“8089分”與“90分以上”這幾個彼此互斥的事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的對立事件解析分別記小明的成績“在90分以上”“在8089分”“在7079分”“在6069分”為事件B、C、D、E，這四個事件彼此互斥(1)小明的成績在80分以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)方法一：小明考試及格的概率是P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.方法二：小明考試不及格的概率是0.07，所以，小明考試及格的概率是10.070.93.6