2010南京市高三二模數(shù)學(xué)試題及答案.doc

南京市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué) 2010.3.24一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、已知集合，則= 2、已經(jīng)復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模是 3、若，且，則的最大值是 4、已知函數(shù)其中，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率是 5、下圖是根據(jù)某小學(xué)一年級(jí)10名學(xué)生的身高（單位：cm）畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字，則選10名學(xué)生平均身高是 cm6、根據(jù)如圖所示的算法語句，可得輸出的結(jié)果是 7、等比數(shù)列的公比0，已知，則的前四項(xiàng)和是 8、過點(diǎn)（1，2）的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)D的面積最小時(shí)，直線的方程是 9、若平面向量a,b滿足a+b=1,a+b平行于y軸，a=(2,-1),則b= 10、定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x（0，+）時(shí)，f(x)=,則不等式f(x)<-1的解集是 。11、.以橢圓 （a>b>0）的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，且與該橢圓的右準(zhǔn)線交與A，B兩點(diǎn)，已知OAB是正三角形，則該橢圓的離心率是 。12、定義在R上的滿足=則 13、講一個(gè)半徑為5cm的水晶球放在如圖所示的工藝架上，支架是由三根金屬桿PA、PB、PC組成，它們兩兩成600角。則水晶球的球心到支架P的距離是 cm.14、已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x),如果對(duì)任意xD,存在正數(shù)K, 都有f(x)Kx成立，那么稱函數(shù)f(x)是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：f(x)=2x=；=；=，其中是“倍約束函數(shù)的是 二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本題滿分14題，第1小題6分，第2小題8分）在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且（1）求角C的大?。唬?）如果a+b=6，,求的值。Wwm16.（本題滿分14分，第1小題8分，第2小題6分） 在三棱柱中, ,(1) 求證：平面;(2) 如果D為AB中點(diǎn)，求證：17. （本題滿分14分，第1小題8分，第2小題6分）如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為1m。圓心角為60的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M,N在OB上，設(shè)的面積為S。（1） 求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2） 求S的最大值及相應(yīng)的值18. （本題滿分16分，第1小題7分，第2小題9分）已知圓O：和點(diǎn)M（1，a），（1） 若過點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；（2） 若，過點(diǎn)M的圓的兩條弦AC.BD互相垂直，求AC+BD的最大值。19. （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知函數(shù)（1） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間（2） 求函數(shù)f(x)區(qū)間【1，e】上的最小值；（3） 設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。20. （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題10分， ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1） 設(shè)。證明數(shù)列成等差數(shù)列；求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍附加題解答題（本大題滿分40分，1-4題為選做題，每小題10分，考生只需選做其中2題，多選做的按前兩題計(jì)分，5-6題為必做題，每題10分）1.（幾何證明選講選做題）如圖，在ABC中，C=900,BE是角平分線，DEBE交AB于D，O是BDE的外接圓。（1）求證：AC是O的切線。（2）如果，AD=6,AE=6,求BC的長。2.（矩陣與變換選做題）在直角坐標(biāo)系中，已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0），B（2，0），C（2，1），求ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積，這里矩陣：3.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢圓C的方程為 試在橢圓C上求一點(diǎn)P,使得P到直線L的距離最小。4.（不等式選做題）已知實(shí)數(shù)a,b,cR,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值，并求出取最小值時(shí)a,b,c的值。5.袋中有8個(gè)除顏色不同其他都相同的球，其中1個(gè)為黑球，2個(gè)為白球，5個(gè)為紅球，（1）如果從袋中遺傳摸出2個(gè)球，求所摸出的2個(gè)球顏色不同的概率；（2）如果從袋中一次摸出3個(gè)球，記得到紅球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布概率及數(shù)學(xué)期望E(X)6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）。（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M,N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為-4，直線MO,NO與拋物線的焦點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,求證：動(dòng)直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)。南京市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題：1. (0, 1 2. 3. 1 4. 5. 115 6. 55 7. 8. 9. （2, 0）或（2, 2） 11. 12. 13. 14. 二、解答題：