2017年秋人教版八年級上第十二章全等三角形單元測試含答案.doc

第十二章全等三角形單元測試一、單選題（共10題；共30分）1、如圖，將兩根鋼條AA、BB的中點O連在一起，使AA、BB可以繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，由三角形全等得出AB的長等于內(nèi)槽寬AB；那么判定OABOAB的理由是（）A、邊角邊 B、角邊角 C、邊邊邊 D、角角邊2、如圖所示，八年級某同學(xué)書上的圖形（三角形）不小心被墨跡污染了一部分，但他很快就根據(jù)所學(xué)知識，畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ）A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA3、如圖所示，有下列結(jié)論；其中正確的有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個4、ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出A、B的平分線，如果兩條平分線交于點O，那么下列選項中不正確的是（） A、點O一定在ABC的內(nèi)部 B、C的平分線一定經(jīng)過點OC、點O到ABC的三邊距離一定相等 D、點O到ABC三頂點的距離一定相等5、下列說法不正確的是（） A、如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同B、圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)C、全等圖形的面積相等，面積相等的兩個圖形是全等圖形D、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等6、如圖，AC平分DAB，AD=AC=AB，如下四個結(jié)論：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形，正確的結(jié)論有（）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7、如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=20，AB上一點D使AD=BC，過點D作DEBC且DE=AB，連接EC，則DCE的度數(shù)為（）A、80 B、70 C、60 D、458、在下列條件下，不能判定ABCABC（ ）A、A=A，AB=AB，BC=BC B、A=A，C=C，AC=ACC、B=B，C=C，AC=AC D、BA=BA，BC=BC，AC=AC9、如圖：ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AC=6cm，則DE+BD等于（ ）A、5cm B、4cm C、6cm D、7cm10、如圖，ABCCDA，若AB=3，BC=4，則四邊形ABCD的周長是（ ） A、14 B、11 C、16 D、12二、填空題（共8題；共24分）11、如圖，已知BD=AC，那么添加一個_條件后，能得到ABCBAD（只填一個即可）12、如圖，在RtABC中，A=90，ABC的平分線BD交AC于點D，AD=2，BC=9，則BDC的面積是_13、如圖，在四邊形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于點P，若四邊形ABCD的面積是9，則DP的長是_14、如圖，AB=AD，只需添加一個條件_，就可以判定ABCADE15、如圖，AEDF，AB=DC，不再添加輔助線和字母，要使EACFDB，需添加的一個條件是_（只寫一個條件即可）16、如圖，點B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可補充的一個條件是：_（答案不唯一，寫一個即可） 17、如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，分別過點B，C作過點A的直線的垂線BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，則DE=_cm 18、如圖，在ABC中，C=90，AB=12，AD是ABC的一條角平分線若CD=4，則ABD的面積為_ 三、解答題（共5題；共35分）19、（2015重慶）如圖，在ABD和FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，B=E求證：ADB=FCE20、尺規(guī)作圖：畫出線段AB的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡） 21、如圖，ABC中，ABC=BAC=45，點P在AB上，ADCP，BECP，垂足分別為D，E，已知DC=2，求BE的長22、如圖，ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，點F在AC上，BD=DF，求證：CF=BE 23、如圖，BE=AD，AB=BC，BP為一條射線，ADBP，CEPB，若EC=5求DB的長 四、綜合題（共1題；共10分）24、如圖，在ABC中，ABC=90，AB=CB，點E在邊BC上，點F在邊AB的延長線上，BE=BF(1)求證：ABECBF；(2)若CAE=30，求ACF的度數(shù)答案解析一、單選題1、【答案】 A【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】OAB與OAB中，AO=AO，AOB=AOB，BO=BO，OABOAB（SAS)故選A【分析】由于已知O是AA、BB的中點O，再加對頂角相等即可證明OABOAB，所以全等理由就可以知道了2、【答案】 D【考點】全等三角形的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【解答】可以利用“角邊角”畫出一個與書上完全一樣的三角形故選D【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵3、【答案】 C【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由，可證得，再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)依次分析各小題即可?！窘獯稹?，正確的有共3個，故選C。【點評】全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.。4、【答案】D 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：三角形角平分線的性質(zhì)為：三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部且相交于一點，到三角形三條邊的距離相等，A、B、C三個選項均正確，D選項錯誤故選D【分析】根據(jù)角平分線的定義與性質(zhì)即可判斷 5、【答案】C 【考點】全等圖形 【解析】【解答】解：A如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意；B圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)，正確，不合題意；C全等圖形的面積相等，但是面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形，故此選項錯誤，符合題意；D全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，正確，不合題意；故選：C【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分別分析得出答案 6、【答案】 B【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：AB=AC，AC=AD，AB=ADAC平分DABACBD，BE=DE，正確；DC=CB，DCDE，BCDE，錯誤；D、C、B可看作是以點A為圓心的圓上，根據(jù)圓周角定理，得DBC=DAC，正確；當ABC是正三角形時，CAB=60那么DAB=120，故是不一定成立的，所以錯誤正確的有2個故選：B【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出正確；由線段垂直平分線的性質(zhì)得出錯誤；由圓周角定理得出正確；由正三角形的性質(zhì)得出錯誤，即可得出結(jié)論7、【答案】 B【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，連接AEAE=DE，ADE=DAE，DEBC，DAE=ADE=B，AB=AC，BAC=20，DAE=ADE=B=ACB=80，在ADE與CBA中，ADECBA（ASA），AE=AC，AED=BAC=20，CAE=DAEBAC=8020=60，ACE是等邊三角形，CE=AC=AE=DE，AEC=ACE=60，DCE是等腰三角形，CDE=DCE，DEC=AECAED=40，DCE=CDE=（18040）2=70故選B【分析】連接AE根據(jù)ASA可證ADECBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，AED=BAC=20，根據(jù)等邊三角形的判定可得ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的判定可得DCE是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解8、【答案】 A【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、若AB=AB，BC=BC，B=B，根據(jù)SAS推出ABCABC，故本選項正確；B、根據(jù)ASA即可推出ABCABC，故本選項錯誤；C、根據(jù)AAS即可推出ABCABC，故本選項錯誤；D、根據(jù)SSS即可推出ABCABC，故本選項錯誤故選A【分析】關(guān)鍵全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判斷即可9、【答案】 C【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：C=90，AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=DE，DE+BD=CD+BD=BC，AC=BC，DE+BD=AC=6cm故選C【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后求出DE+BD=AC10、【答案】 A【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：ABCCDA， AB=CD，AD=BC，AB=3，BC=4，四邊形ABCD的周長AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故選A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，進而求出四邊形ABCD的周長二、填空題11、【答案】BC=AD 【考點】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加BC=AD，在ABC和BAD中ABCBAD（SSS），故答案為：BC=AD【分析】添加BC=AD可利用SSS定理判定ABCBAD 12、【答案】 9【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過點D作DEBC于E，A=90，BD是ABC的平分線，DE=AD=2，BDC的面積=BCDE=92=9故答案為：9【分析】過點D作DEBC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=AD，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解13、【答案】 3【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：作DEBC，交BC延長線于E，如圖，DPAB，ABC=90，四邊形BEDP為矩形，PDE=90，即CDE+PDC=90，ADC=90，即ADP+PDC=90，ADP=CDE，在ADP和CDE中 ，ADPCDE，DP=DE，SADP=SCDE ，四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP ，DP2=9，DP=3故答案為3【分析】作DEBC，交BC延長線于E，如圖，則四邊形BEDP為矩形，再利用等角的余角相等得到ADP=CDE，則可利用“AAS”證明ADPCDE，得到DP=DE，SADP=SCDE ， 所以四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP ， 根據(jù)正方形的面積公式得到DP2=9，易得DP=314、【答案】 B=D【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加條件B=D，在ABC和ADE中 ，ABCADE（ASA），故答案為：B=D【分析】添加條件B=D，再由條件A=A，AB=AD，可利用ASA定理證明ABCADE，答案不惟一15、【答案】 E=F或AE=DF【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加E=F，理由如下：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中， ，EACFDB（ASA）故答案是：E=F當添加AE=DF時，利用SAS即可證得故答案是：E=F或AE=DF【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AEFD，可得A=D，再利用ASA定理證明EACFDB即可，或AE=DF利用SAS定理證明EACFDB16、【答案】CBE=DBE 【考點】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：根據(jù)判定方法，可填A(yù)C=AD（SAS）；或CBA=DBA（ASA）；或C=D（AAS）；CBE=DBE（ASA） 【分析】ABC和ABD已經(jīng)滿足一條邊相等（公共邊AB）和一對對應(yīng)角相等（CAB=DAB），只要再添加一邊（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出結(jié)論 17、【答案】 7【考點】全等三角形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：在RtABC中，BAC=90，ADB=AEC=90 BAD+EAC=90，BAD+B=90EAC=BAB=ACABDACE（AAS）AD=CE，BD=AEDE=AD+AE=CE+BD=7cm故填7【分析】用AAS證明ABDACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm18、【答案】24 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：作DEAB于E， AD是ABC的一條角平分線，C=90，DEAB，CD=4，DE=CD=4，ABD的面積= ABDE=24，故答案為：24【分析】作DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式計算即可 三、解答題19、【答案】 證明：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD與FEC中，ABDFEC（SAS），ADB=FCE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD與FEC全等，進而得出ADB=FCE20、【答案】解：如圖所示：EF即為所求 【考點】作圖基本作圖 【解析】【分析】利用線段的垂直平分線的作法得出符合題意的圖形即可 21、【答案】解：ABC=BAC=45，ACB=90，AC=BC，DAC+ACD=90，BCE+ACD=90，DAC=BCE，在ACD和CEB中，ACDCEB（AAS），BE=CD=2 【考點】直角三角形全等的判定 【解析】【分析】已知了CD的長，求BE的長，可通過證明三角形BEC和ACD全等來得出這兩個三角形中已知的條件只有一組直角，根據(jù)ABC=BAC=45，因此ACB=90，AC=BC，我們發(fā)現(xiàn)DAC和BCE同為ACD的余角，因此DAC=BCE，這樣就構(gòu)成了三角形ACD和BCE全等的條件，兩三角形全等這樣就能求出BE、CD的關(guān)系就能得出BE的長 22、【答案】 證明：C=90， DCACAD是BAC的平分線，DEAB，DC=DE在RtDCF和RtDEB中， ，RtDCFRtDEB（HL），CF=EB【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出DC=DE，由HL證明DCFDEB，得出對應(yīng)邊相等即可23、【答案】解：ADBP，CEPB， ADB=BEC=90，在ABD和BCE中， ，ABDBCE（HL），DB=EC=5 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可得ADB=BEC=90，再根據(jù)同角的余角相等求出A=CBE，然后利用“HL”證明ABD和BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DB=EC 四、綜合題24、【答案】 （1）證明：ABC=90，ABC=CBF=90在ABE和CBF中，ABECBF（SAS）（2）解：ABECBF，BAE=BCFABC=90，AB=CB，BCA=BAC=45CAE=30，BAE=15，BCF=15ACF=BCF+ACB，ACF=15+45=60答：ACF的度數(shù)為60【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由ABC=90就可以求出CBF=90，由SAS就可以得出ABECBF；（2）由CAE=30就可以求出BAE=15，就可以得出BCF=15，由條件可以求出ACB=45，進而可以求出ACF的度數(shù)