2017年秋人教版八年級(jí)上第十二章全等三角形單元測(cè)試含答案.doc
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第十二章全等三角形單元測(cè)試一、單選題(共10題;共30分)1、如圖,將兩根鋼條AA、BB的中點(diǎn)O連在一起,使AA、BB可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),就做成了一個(gè)測(cè)量工件,由三角形全等得出AB的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB;那么判定OABOAB的理由是()A、邊角邊 B、角邊角 C、邊邊邊 D、角角邊2、如圖所示,八年級(jí)某同學(xué)書上的圖形(三角形)不小心被墨跡污染了一部分,但他很快就根據(jù)所學(xué)知識(shí),畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形,那么這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是( )A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA3、如圖所示,有下列結(jié)論;其中正確的有( )A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)4、ABC是一個(gè)任意三角形,用直尺和圓規(guī)作出A、B的平分線,如果兩條平分線交于點(diǎn)O,那么下列選項(xiàng)中不正確的是() A、點(diǎn)O一定在ABC的內(nèi)部 B、C的平分線一定經(jīng)過點(diǎn)OC、點(diǎn)O到ABC的三邊距離一定相等 D、點(diǎn)O到ABC三頂點(diǎn)的距離一定相等5、下列說法不正確的是() A、如果兩個(gè)圖形全等,那么它們的形狀和大小一定相同B、圖形全等,只與形狀、大小有關(guān),而與它們的位置無關(guān)C、全等圖形的面積相等,面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形D、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等6、如圖,AC平分DAB,AD=AC=AB,如下四個(gè)結(jié)論:ACBD;BC=DE;DBC=DAC;ABC是正三角形,正確的結(jié)論有()A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)7、如圖,在等腰ABC中,AB=AC,A=20,AB上一點(diǎn)D使AD=BC,過點(diǎn)D作DEBC且DE=AB,連接EC,則DCE的度數(shù)為()A、80 B、70 C、60 D、458、在下列條件下,不能判定ABCABC( )A、A=A,AB=AB,BC=BC B、A=A,C=C,AC=ACC、B=B,C=C,AC=AC D、BA=BA,BC=BC,AC=AC9、如圖:ABC中,AC=BC,C=90,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AC=6cm,則DE+BD等于( )A、5cm B、4cm C、6cm D、7cm10、如圖,ABCCDA,若AB=3,BC=4,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是( ) A、14 B、11 C、16 D、12二、填空題(共8題;共24分)11、如圖,已知BD=AC,那么添加一個(gè)_條件后,能得到ABCBAD(只填一個(gè)即可)12、如圖,在RtABC中,A=90,ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,AD=2,BC=9,則BDC的面積是_13、如圖,在四邊形ABCD中,ADC=ABC=90,AD=CD,DPAB于點(diǎn)P,若四邊形ABCD的面積是9,則DP的長(zhǎng)是_14、如圖,AB=AD,只需添加一個(gè)條件_,就可以判定ABCADE15、如圖,AEDF,AB=DC,不再添加輔助線和字母,要使EACFDB,需添加的一個(gè)條件是_(只寫一個(gè)條件即可)16、如圖,點(diǎn)B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可補(bǔ)充的一個(gè)條件是:_(答案不唯一,寫一個(gè)即可) 17、如圖,在RtABC中,BAC=90,AB=AC,分別過點(diǎn)B,C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,則DE=_cm 18、如圖,在ABC中,C=90,AB=12,AD是ABC的一條角平分線若CD=4,則ABD的面積為_ 三、解答題(共5題;共35分)19、(2015重慶)如圖,在ABD和FEC中,點(diǎn)B,C,D,E在同一直線上,且AB=FE,BC=DE,B=E求證:ADB=FCE20、尺規(guī)作圖:畫出線段AB的垂直平分線(不寫作法,保留作圖痕跡) 21、如圖,ABC中,ABC=BAC=45,點(diǎn)P在AB上,ADCP,BECP,垂足分別為D,E,已知DC=2,求BE的長(zhǎng)22、如圖,ABC中,C=90,AD是BAC的平分線,DEAB于E,點(diǎn)F在AC上,BD=DF,求證:CF=BE 23、如圖,BE=AD,AB=BC,BP為一條射線,ADBP,CEPB,若EC=5求DB的長(zhǎng) 四、綜合題(共1題;共10分)24、如圖,在ABC中,ABC=90,AB=CB,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AB的延長(zhǎng)線上,BE=BF(1)求證:ABECBF;(2)若CAE=30,求ACF的度數(shù)答案解析一、單選題1、【答案】 A【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】OAB與OAB中,AO=AO,AOB=AOB,BO=BO,OABOAB(SAS)故選A【分析】由于已知O是AA、BB的中點(diǎn)O,再加對(duì)頂角相等即可證明OABOAB,所以全等理由就可以知道了2、【答案】 D【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【解答】可以利用“角邊角”畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵3、【答案】 C【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由,可證得,再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)依次分析各小題即可。【解答】,正確的有共3個(gè),故選C?!军c(diǎn)評(píng)】全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.。4、【答案】D 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解:三角形角平分線的性質(zhì)為:三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部且相交于一點(diǎn),到三角形三條邊的距離相等,A、B、C三個(gè)選項(xiàng)均正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【分析】根據(jù)角平分線的定義與性質(zhì)即可判斷 5、【答案】C 【考點(diǎn)】全等圖形 【解析】【解答】解:A如果兩個(gè)圖形全等,那么它們的形狀和大小一定相同,正確,不合題意;B圖形全等,只與形狀、大小有關(guān),而與它們的位置無關(guān),正確,不合題意;C全等圖形的面積相等,但是面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,正確,不合題意;故選:C【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分別分析得出答案 6、【答案】 B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解:AB=AC,AC=AD,AB=ADAC平分DABACBD,BE=DE,正確;DC=CB,DCDE,BCDE,錯(cuò)誤;D、C、B可看作是以點(diǎn)A為圓心的圓上,根據(jù)圓周角定理,得DBC=DAC,正確;當(dāng)ABC是正三角形時(shí),CAB=60那么DAB=120,故是不一定成立的,所以錯(cuò)誤正確的有2個(gè)故選:B【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出正確;由線段垂直平分線的性質(zhì)得出錯(cuò)誤;由圓周角定理得出正確;由正三角形的性質(zhì)得出錯(cuò)誤,即可得出結(jié)論7、【答案】 B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解:如圖所示,連接AEAE=DE,ADE=DAE,DEBC,DAE=ADE=B,AB=AC,BAC=20,DAE=ADE=B=ACB=80,在ADE與CBA中,ADECBA(ASA),AE=AC,AED=BAC=20,CAE=DAEBAC=8020=60,ACE是等邊三角形,CE=AC=AE=DE,AEC=ACE=60,DCE是等腰三角形,CDE=DCE,DEC=AECAED=40,DCE=CDE=(18040)2=70故選B【分析】連接AE根據(jù)ASA可證ADECBA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC,AED=BAC=20,根據(jù)等邊三角形的判定可得ACE是等邊三角形,根據(jù)等腰三角形的判定可得DCE是等腰三角形,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解8、【答案】 A【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】解:A、若AB=AB,BC=BC,B=B,根據(jù)SAS推出ABCABC,故本選項(xiàng)正確;B、根據(jù)ASA即可推出ABCABC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、根據(jù)AAS即可推出ABCABC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、根據(jù)SSS即可推出ABCABC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【分析】關(guān)鍵全等三角形的判定SSS,AAS,ASA,SAS判斷即可9、【答案】 C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解:C=90,AD平分CAB交BC于D,DEAB,CD=DE,DE+BD=CD+BD=BC,AC=BC,DE+BD=AC=6cm故選C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE,然后求出DE+BD=AC10、【答案】 A【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解:ABCCDA, AB=CD,AD=BC,AB=3,BC=4,四邊形ABCD的周長(zhǎng)AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14,故選A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CD,AD=BC,進(jìn)而求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)二、填空題11、【答案】BC=AD 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解:添加BC=AD,在ABC和BAD中ABCBAD(SSS),故答案為:BC=AD【分析】添加BC=AD可利用SSS定理判定ABCBAD 12、【答案】 9【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解:如圖,過點(diǎn)D作DEBC于E,A=90,BD是ABC的平分線,DE=AD=2,BDC的面積=BCDE=92=9故答案為:9【分析】過點(diǎn)D作DEBC于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=AD,然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解13、【答案】 3【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解:作DEBC,交BC延長(zhǎng)線于E,如圖,DPAB,ABC=90,四邊形BEDP為矩形,PDE=90,即CDE+PDC=90,ADC=90,即ADP+PDC=90,ADP=CDE,在ADP和CDE中 ,ADPCDE,DP=DE,SADP=SCDE ,四邊形BEDP為正方形,S四邊形ABCD=S矩形BEDP ,DP2=9,DP=3故答案為3【分析】作DEBC,交BC延長(zhǎng)線于E,如圖,則四邊形BEDP為矩形,再利用等角的余角相等得到ADP=CDE,則可利用“AAS”證明ADPCDE,得到DP=DE,SADP=SCDE , 所以四邊形BEDP為正方形,S四邊形ABCD=S矩形BEDP , 根據(jù)正方形的面積公式得到DP2=9,易得DP=314、【答案】 B=D【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】解:添加條件B=D,在ABC和ADE中 ,ABCADE(ASA),故答案為:B=D【分析】添加條件B=D,再由條件A=A,AB=AD,可利用ASA定理證明ABCADE,答案不惟一15、【答案】 E=F或AE=DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】【解答】解:添加E=F,理由如下:AEFD,A=D,AB=CD,AC=BD,在AEC和DFB中, ,EACFDB(ASA)故答案是:E=F當(dāng)添加AE=DF時(shí),利用SAS即可證得故答案是:E=F或AE=DF【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD,然后再根據(jù)AEFD,可得A=D,再利用ASA定理證明EACFDB即可,或AE=DF利用SAS定理證明EACFDB16、【答案】CBE=DBE 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解:根據(jù)判定方法,可填A(yù)C=AD(SAS);或CBA=DBA(ASA);或C=D(AAS);CBE=DBE(ASA) 【分析】ABC和ABD已經(jīng)滿足一條邊相等(公共邊AB)和一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等(CAB=DAB),只要再添加一邊(SAS)或一角(ASA、AAS)即可得出結(jié)論 17、【答案】 7【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì),直角三角形全等的判定【解析】【解答】解:在RtABC中,BAC=90,ADB=AEC=90 BAD+EAC=90,BAD+B=90EAC=BAB=ACABDACE(AAS)AD=CE,BD=AEDE=AD+AE=CE+BD=7cm故填7【分析】用AAS證明ABDACE,得AD=CE,BD=AE,所以DE=BD+CE=4+3=7cm18、【答案】24 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解:作DEAB于E, AD是ABC的一條角平分線,C=90,DEAB,CD=4,DE=CD=4,ABD的面積= ABDE=24,故答案為:24【分析】作DEAB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可 三、解答題19、【答案】 證明:BC=DE,BC+CD=DE+CD,即BD=CE,在ABD與FEC中,ABDFEC(SAS),ADB=FCE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE,再利用SAS得出:ABD與FEC全等,進(jìn)而得出ADB=FCE20、【答案】解:如圖所示:EF即為所求 【考點(diǎn)】作圖基本作圖 【解析】【分析】利用線段的垂直平分線的作法得出符合題意的圖形即可 21、【答案】解:ABC=BAC=45,ACB=90,AC=BC,DAC+ACD=90,BCE+ACD=90,DAC=BCE,在ACD和CEB中,ACDCEB(AAS),BE=CD=2 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定 【解析】【分析】已知了CD的長(zhǎng),求BE的長(zhǎng),可通過證明三角形BEC和ACD全等來得出這兩個(gè)三角形中已知的條件只有一組直角,根據(jù)ABC=BAC=45,因此ACB=90,AC=BC,我們發(fā)現(xiàn)DAC和BCE同為ACD的余角,因此DAC=BCE,這樣就構(gòu)成了三角形ACD和BCE全等的條件,兩三角形全等這樣就能求出BE、CD的關(guān)系就能得出BE的長(zhǎng) 22、【答案】 證明:C=90, DCACAD是BAC的平分線,DEAB,DC=DE在RtDCF和RtDEB中, ,RtDCFRtDEB(HL),CF=EB【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出DC=DE,由HL證明DCFDEB,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可23、【答案】解:ADBP,CEPB, ADB=BEC=90,在ABD和BCE中, ,ABDBCE(HL),DB=EC=5 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可得ADB=BEC=90,再根據(jù)同角的余角相等求出A=CBE,然后利用“HL”證明ABD和BCE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DB=EC 四、綜合題24、【答案】 (1)證明:ABC=90,ABC=CBF=90在ABE和CBF中,ABECBF(SAS)(2)解:ABECBF,BAE=BCFABC=90,AB=CB,BCA=BAC=45CAE=30,BAE=15,BCF=15ACF=BCF+ACB,ACF=15+45=60答:ACF的度數(shù)為60【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)由ABC=90就可以求出CBF=90,由SAS就可以得出ABECBF;(2)由CAE=30就可以求出BAE=15,就可以得出BCF=15,由條件可以求出ACB=45,進(jìn)而可以求出ACF的度數(shù)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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