2019-2020年高考數學一輪復習 專題突破訓練 圓錐曲線 文.doc

2019-2020年高考數學一輪復習 專題突破訓練 圓錐曲線 文一、選擇、填空題1、（xx高考）拋物線上的動點到焦點的距離的最小值為1，則 .2、（xx高考）拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為 3、（xx高考）.設AB是橢圓的長軸，點C在上，且.若AB=4，BC=，則的兩個焦點之間的距離為 .4、（奉賢區(qū)xx高三二模）以拋物線的焦點為圓心，與拋物線的準線相切的圓的標準方程為_5、（虹口區(qū)xx高三二模）已知拋物線的焦點在圓上，則_6、（黃浦區(qū)xx高三二模）已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則雙曲線的漸近線方程是 7、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx高三二模）已知拋物線的準線方程是，則 8、（浦東新區(qū)xx高三二模）若直線與圓沒有公共點，設點的坐標，則過點的一條直線與橢圓的公共點的個數為 ( C ) 0 1 2 1或29、（普陀區(qū)xx高三一模）若方程+=1表示雙曲線，則實數k的取值范圍是（2，2）（3，+）10、（閘北區(qū)xx高三一模）關于曲線C：=1，給出下列四個結論：曲線C是橢圓； 關于坐標原點中心對稱；關于直線y=x軸對稱； 所圍成封閉圖形面積小于8則其中正確結論的序號是（注：把你認為正確命題的序號都填上）11、（長寧、嘉定區(qū)xx高三二模）拋物線的焦點到準線的距離是_12、（崇明縣xx高三一模）已知雙曲線的一條漸近線的法向量是，那么13、已知橢圓內有兩點為橢圓上一點,則的最大值為_.14、若雙曲線:的焦距為,點在的漸近線上,則的方程為_.15、若雙曲線的漸近線方程為,它的一個焦點是,則雙曲線的標準方程是_.二、解答題1、（xx高考）已知橢圓，過原點的兩條直線和分別于橢圓交于、和、，設的面積為. （1）設，用、的坐標表示點到直線的距離，并證明； （2）設，求的值；（3）設與的斜率之積為，求的值，使得無論與如何變動，面積保持不變.2、（xx高考）在平面直角坐標系中，對于直線和點，記若，則稱點被直線分隔若曲線與直線沒有公共點，且曲線上存在點被直線分隔，則稱直線為曲線的一條分隔線（1）求證；點被直線分隔；（2）若直線是曲線的分隔線，求實數的取值范圍；（3）動點到點的距離與到軸的距離之積為1，設點的軌跡為曲線求的方程，并證明軸為曲線的分隔線3、（xx高考）如圖，已知雙曲線C1:，曲線C2:.P是平面內一點.若存在過點P的直線與C1、C2都有共同點，則稱P為“C1-C2型點”.（1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證1，進而證明圓點不是“C1-C2型點”；（3）求證：圓內的點都不是“C1-C2型點”.4、（奉賢區(qū)xx高三二模）平面直角坐標系中，點、，平面內任意一點滿足：直線的斜率，直線的斜率，點的軌跡為曲線雙曲線以曲線的上下兩頂點為頂點，是雙曲線上不同于頂點的任意一點，直線的斜率，直線的斜率（1）求曲線的方程；(5分)（2）(文)如果，求雙曲線的焦距的取值范圍(9分)5、（虹口區(qū)xx高三二模）已知圓：，點(1, 0)，點在圓上運動， 的垂直平分線交于點.(1) 求動點的軌跡的方程；(2) 設分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若, 為坐標原點，求直線的斜率；(3)過點的動直線交曲線于兩點，求證：以為直徑的圓恒過定點6、（黃浦區(qū)xx高三二模）已知點，平面直角坐標系上的一個動點滿足設動點的軌跡為曲線(1)求曲線的軌跡方程；(2)點是曲線上的任意一點，為圓的任意一條直徑，求的取值范圍； (3)（理科）已知點是曲線上的兩個動點，若(是坐標原點)，試證明：直線與某個定圓恒相切，并寫出定圓的方程（文科）已知點是曲線上的兩個動點，若(是坐標原點)，試證明：原點到直線的距離是定值7、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx高三二模）在平面直角坐標系中，已知橢圓的方程為，設是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線，是上與不重合的點（1）求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程；（2）若，當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；（3） 記是與橢圓的交點，若直線的方程為，當的面積為時，求直線的方程8、（浦東新區(qū)xx高三二模）已知直線與圓錐曲線相交于兩點，與軸、軸分別交于、兩點，且滿足、.（1）已知直線的方程為，拋物線的方程為，求的值；（2）已知直線：（），橢圓：，求的取值范圍；（3）已知雙曲線：，求點的坐標.9、（普陀區(qū)xx高三一模）已知P是橢圓+=1上的一點，求P到M（m，0）（m0）的距離的最小值10、（閘北區(qū)xx高三一模）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：=1（a0，b0）的左、右焦點，橢圓C過點且與拋物線y2=8x有一個公共的焦點（1）求橢圓C方程；（2）直線l過橢圓C的右焦點F2且斜率為1與橢圓C交于A，B兩點，求弦AB的長；（3）以第（2）題中的AB為邊作一個等邊三角形ABP，求點P的坐標11、（長寧、嘉定區(qū)xx高三二模）已知橢圓（）的焦距為，且橢圓的短軸的一個端點與左、右焦點、構成等邊三角形（1）求橢圓的標準方程；（2）設為橢圓上上任意一點，求的最大值與最小值；（3）試問在軸上是否存在一點，使得對于橢圓上任意一點，到的距離與到直線的距離之比為定值若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由12、（崇明縣xx高三一模）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓的兩焦點與橢圓短軸的一個端點構成等邊三角形，右焦點到右頂點的距離為1（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在與橢圓交于兩點的直線，使得成立？若存在，求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由.13、已知拋物線:,直線交此拋物線于不同的兩個點、.(1)當直線過點時,證明為定值;(2)當時,直線是否過定點?若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由;(3)記,如果直線過點,設線段的中點為,線段的中點為.問是否存在一條直線和一個定點,使得點到它們的距離相等?若存在,求出這條直線和這個定點;若不存在,請說明理由.14、動圓過定點,且與直線相切. 設圓心的軌跡方程為(1)求;(2)曲線上一定點,方向向量的直線(不過P點)與曲線交與A、B兩點,設直線PA、PB斜率分別為,計算;(3)曲線上的一個定點,過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點,求證直線的斜率為定值;15、如圖,已知點,直線:,為平面上的動點,過點作的垂線,垂足為點,且.(1)求動點的軌跡的方程;(2)(文)過軌跡的準線與軸的交點作方向向量為的直線與軌跡交于不同兩點、,問是否存在實數使得?若存在,求出的范圍;若不存在,請說明理由;(3)(文)在問題(2)中,設線段的垂直平分線與軸的交點為,求的取值范圍.參考答案一、選擇、填空題1、【答案】2DBAC【解析】依題意，點為坐標原點，所以，即.2、解答：知拋物線的焦點坐標為，則其準線方程為：3、【答案】 【解析】 如右圖所示。4、5、66、7、48、C9、解答：解：程+=1表示雙曲線，（|k|2）（3k）0，解得k3或2k2，實數k的取值范圍是（2，2）（3，+）故答案為：（2，2）（3，+）10、解答：解：對于，曲線C：=1，不是橢圓方程，曲線C不是橢圓，錯誤；對于，把曲線C中的（x，y ）同時換成（x，y ），方程不變，曲線C關于原點對稱，正確；對于，把曲線C中的（x，y ）同時換成（y，x ），方程變?yōu)?x4=1，曲線C不關于直線y=x對稱，錯誤；對于，|x|2，|y|1，曲線C：=1所圍成的封閉面積小于42=8，正確綜上，正確的命題是故答案為：11、412、13、 ; 14、 15、;二、解答題1、【答案】（1）詳見解析；（2）或；（3）.由（1）得由題意知，解得或.（3）設，則，設，由，的，同理，由（1）知， ，整理得，由題意知與無關，則，解得.所以.2、解答：（1）證明：因為，所以點被直線分隔（2）解：直線與曲線沒有公共點的充要條件是方程組無解，即當時，對于直線，曲線上的點和滿足，即點和被分隔故實數的取值范圍是（3）證明：設的坐標為，則曲線的方程為對任意的，不是上述方程的解，即軸與曲線沒有公共點又曲線上的點和對于軸滿足，即點和被軸分隔所以軸為曲線的分隔線3、【答案】 （1） 【解析】 （1） 顯然，由雙曲線的幾何圖像性質可知，過.從曲線圖像上取點P(0,1),則直線。這時直線方程為（2） 先證明“若直線y=kx與有公共點，則1”.雙曲線.所以直線y=kx與有公共點，則1 . （證畢）。所以原點不是“C1-C2型點”；（完）（3）設直線過圓內一點，則直線斜率不存在時與曲線無交點。設直線方程為：y = kx + m，則：假設直線與曲線相交上方，則4、（1） 5分（2）設雙曲線方程為 6分在雙曲線上，所以 8分 9分 10分（理）雙曲線漸近線的方程 11分設傾斜角為，則或者 12分所以一條漸近線的傾斜角的取值范圍是 13分另一條漸近線的傾斜角的取值范圍是 14分（文）焦距是 12分 14分5、解：(1) 因為的垂直平分線交于點. 所以，從而 所以，動點的軌跡是以點為焦點的橢圓. 3分設橢圓的方程為，則，故動點的軌跡的方程為 5分(2) 設，則 因為，則 由、 解得 8分所以直線的斜率 . 10分 (3)設直線的方程為則由，得由題意知，點在橢圓的內部，所以直線與橢圓必有兩個交點，設 ，則 12分假設在軸上存在定點滿足題設，則因為以為直徑的圓恒過點, 所以即 14分因為故可化為 由于對于任意的,恒成立，故 解得 . 因此，在軸上存在滿足條件的定點，點的坐標為. 16分6、解(1)依據題意，動點滿足. 又，因此，動點的軌跡是焦點在軸上的橢圓，且 所以，所求曲線的軌跡方程是 (2) 設是曲線上任一點依據題意，可得是直徑，又， 由，可得，即 的取值范圍是 (另解：結合橢圓和圓的位置關系，有(當且僅當共線時，等號成立)，于是有) (3)證明設原點到直線的距離為，且是曲線上滿足的兩個動點若點在坐標軸上，則點也在坐標軸上，有，即若點不在坐標軸上，可設 由 得 設點，同理可得， 于是， 利用，得 綜合可知，總有，即原點到直線的距離為定值 (方法二：根據曲線關于原點和坐標軸都對稱的特點，以及，求出的一組坐標，再用點到直線的距離公式求解，也可以得出結論)7、解：（1）橢圓一個焦點和頂點分別為，1分所以在雙曲線中，因而雙曲線方程為4分（2）設，則由題設知：，即5分解得7分因為點在橢圓C上，所以，即，亦即所以點M的軌跡方程為9分（3）（文）因為AB所在直線方程為解方程組 得， 所以，.又 解得，所以 11分由于14分解得即又，所以直線方程為或 16分 8、解：（1）將，代入，求得點， 又因為，2分 由 得到， 同理由得，.所以=.4分 （2）聯(lián)立方程組： 得， ，又點， 由 得到， 同理由 得到， =，即，6分 , 8分 因為，所以點在橢圓上位于第三象限的部分上運動，由分點的性質可知 ，所以.10分 （3）直線的方程為，代入方程 得到:. , (1) 而由、得到： (2) (3) 12分 由（1）（2）（3）得到：， 所以點，14分 當直線與軸重合時，或者， 都有也滿足要求， 所以在軸上存在定點.16分9、考點：橢圓的簡單性質專題：函數的性質及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：設P（x，y），則，所以，2x2，所以得到|PM|=，二次函數的對稱軸為x=2m，所以討論2m和區(qū)間2，2的關系，根據二次函數的頂點及在區(qū)間2，2上的單調性即可求出該二次函數的最小值，從而求出|PM|的最小值解答：解：設P（x，y），則x，y滿足：；|PM|=；若02m2，即0m1時，x=2m時，函數取最小值2m2；此時|PM|的最小值為；若2m2，即m1時，二次函數在2，2上單調遞減；x=2時，函數取最小值（m2）2；此時|PM|的最小值為|m2|10、解答：解：（1）由題意得 F1（2，0），c=2（2分）又，得a48a2+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），（2分）則b2=2，（1分）故橢圓方程為（1分）（2）直線l的方程為y=x2（1分）聯(lián)立方程組，消去y并整理得2x26x+3=0（3分）設A（x1，y1），B（x2，y2）故x1+x2=3，（1分）則|AB|=|x1x2|=（2分）（3）設AB的中點為M（x0，y0）x1+x2=3=2x0，（1分）y0=x02，（1分）線段AB的中垂線l1斜率為1，所以l1：y=x+1設P（t，1t）（1分）所以（1分）當ABP為正三角形時，|MP|=|AB|，得，解得t=0或3（2分）即P（0，1），或P（3，2）（1分）11、（1）已知， （2分）所以， （3分）所以橢圓的標準方程為 （4分）（2），設，則，（）， （2分）因為，所以，（4分）由，得的最大值為，最小值為 （6分）（3）假設存在點，設，到的距離與到直線的距離之比為定值，則有， （1分）整理得， （2分）由，得對任意的都成立 （3分）令，則由得 由得 由，得 由解得得， （5分）所以，存在滿足條件的點，的坐標為 （6分）12、解（1）設橢圓C的方程為，半焦距為，則解得：所以，橢圓方程為（2）解：存在直線，使得成立。由得由得。設，則由得，所以化簡得所以由得，因此，13、解:(1)過點與拋物線有兩個交點,可知其斜率一定存在,設,其中(若時不合題意),由得, 注:本題可設,以下同. (2)當直線的斜率存在時,設,其中(若時不合題意). 由得. ,從而 假設直線過定點,則,從而,得,即,即過定點 當直線的斜率不存在,設,代入得,從而,即,也過. 綜上所述,當時,直線過定點 (3)依題意直線的斜率存在且不為零,由(1)得點的縱坐標為,代入得,即 設,則消得 由拋物線的定義知存在直線,點,點到它們的距離相等 14、(1)過點作直線的垂線,垂足為,由題意知:, 即動點到定點與定直線的距離相等, 由拋物線的定義知,點的軌跡為拋物線 其中為焦點,為準線,所以軌跡方程為; (2)證明:設 A()、B() 由題得直線的斜率 過不過點P的直線方程為 由得 則. = =0 (3)設, = (*) 設的直線方程為 由 , 則 15分 同理,得 代入(*)計算得: 15、(文)(1)設,由題意, , 由,得, 化簡得.所以,動點的軌跡的方程為 (2)軌跡為拋物線,準線方程為,即直線,所以, 當時,直線的方程為,與曲線只有一個公共點,故 所以直線的方程為,由 得,由,得 設,則, 所以, 若,則,即, , 解得.所以 (3)由(2),得線段的中點為,線段的垂直平分線的一個法向量為,所以線段的垂直平分線的方程為, 令, 因為,所以. 所以的取值范圍是