2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 圓錐曲線 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 圓錐曲線 文一、選擇、填空題1、(xx高考)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,則 .2、(xx高考)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 3、(xx高考).設(shè)AB是橢圓的長軸,點(diǎn)C在上,且.若AB=4,BC=,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 .4、(奉賢區(qū)xx高三二模)以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_5、(虹口區(qū)xx高三二模)已知拋物線的焦點(diǎn)在圓上,則_6、(黃浦區(qū)xx高三二模)已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則雙曲線的漸近線方程是 7、(靜安、青浦、寶山區(qū)xx高三二模)已知拋物線的準(zhǔn)線方程是,則 8、(浦東新區(qū)xx高三二模)若直線與圓沒有公共點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),則過點(diǎn)的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( C ) 0 1 2 1或29、(普陀區(qū)xx高三一模)若方程+=1表示雙曲線,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2,2)(3,+)10、(閘北區(qū)xx高三一模)關(guān)于曲線C:=1,給出下列四個(gè)結(jié)論:曲線C是橢圓; 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱;關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱; 所圍成封閉圖形面積小于8則其中正確結(jié)論的序號(hào)是(注:把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)11、(長寧、嘉定區(qū)xx高三二模)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_12、(崇明縣xx高三一模)已知雙曲線的一條漸近線的法向量是,那么13、已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),則的最大值為_.14、若雙曲線:的焦距為,點(diǎn)在的漸近線上,則的方程為_.15、若雙曲線的漸近線方程為,它的一個(gè)焦點(diǎn)是,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.二、解答題1、(xx高考)已知橢圓,過原點(diǎn)的兩條直線和分別于橢圓交于、和、,設(shè)的面積為. (1)設(shè),用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離,并證明; (2)設(shè),求的值;(3)設(shè)與的斜率之積為,求的值,使得無論與如何變動(dòng),面積保持不變.2、(xx高考)在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于直線和點(diǎn),記若,則稱點(diǎn)被直線分隔若曲線與直線沒有公共點(diǎn),且曲線上存在點(diǎn)被直線分隔,則稱直線為曲線的一條分隔線(1)求證;點(diǎn)被直線分隔;(2)若直線是曲線的分隔線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線求的方程,并證明軸為曲線的分隔線3、(xx高考)如圖,已知雙曲線C1:,曲線C2:.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過點(diǎn)P的直線與C1、C2都有共同點(diǎn),則稱P為“C1-C2型點(diǎn)”.(1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn),求證1,進(jìn)而證明圓點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”;(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”.4、(奉賢區(qū)xx高三二模)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、,平面內(nèi)任意一點(diǎn)滿足:直線的斜率,直線的斜率,點(diǎn)的軌跡為曲線雙曲線以曲線的上下兩頂點(diǎn)為頂點(diǎn),是雙曲線上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線的斜率,直線的斜率(1)求曲線的方程;(5分)(2)(文)如果,求雙曲線的焦距的取值范圍(9分)5、(虹口區(qū)xx高三二模)已知圓:,點(diǎn)(1, 0),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng), 的垂直平分線交于點(diǎn).(1) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2) 設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn),且點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在第三象限,若, 為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的斜率;(3)過點(diǎn)的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn),求證:以為直徑的圓恒過定點(diǎn)6、(黃浦區(qū)xx高三二模)已知點(diǎn),平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(1)求曲線的軌跡方程;(2)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),為圓的任意一條直徑,求的取值范圍; (3)(理科)已知點(diǎn)是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若(是坐標(biāo)原點(diǎn)),試證明:直線與某個(gè)定圓恒相切,并寫出定圓的方程(文科)已知點(diǎn)是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若(是坐標(biāo)原點(diǎn)),試證明:原點(diǎn)到直線的距離是定值7、(靜安、青浦、寶山區(qū)xx高三二模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的方程為,設(shè)是過橢圓中心的任意弦,是線段的垂直平分線,是上與不重合的點(diǎn)(1)求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程;(2)若,當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;(3) 記是與橢圓的交點(diǎn),若直線的方程為,當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求直線的方程8、(浦東新區(qū)xx高三二模)已知直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn),與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),且滿足、.(1)已知直線的方程為,拋物線的方程為,求的值;(2)已知直線:(),橢圓:,求的取值范圍;(3)已知雙曲線:,求點(diǎn)的坐標(biāo).9、(普陀區(qū)xx高三一模)已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn),求P到M(m,0)(m0)的距離的最小值10、(閘北區(qū)xx高三一模)已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn),橢圓C過點(diǎn)且與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)(1)求橢圓C方程;(2)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2且斜率為1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長;(3)以第(2)題中的AB為邊作一個(gè)等邊三角形ABP,求點(diǎn)P的坐標(biāo)11、(長寧、嘉定區(qū)xx高三二模)已知橢圓()的焦距為,且橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左、右焦點(diǎn)、構(gòu)成等邊三角形(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)為橢圓上上任意一點(diǎn),求的最大值與最小值;(3)試問在軸上是否存在一點(diǎn),使得對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn),到的距離與到直線的距離之比為定值若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由12、(崇明縣xx高三一模)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓的兩焦點(diǎn)與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.13、已知拋物線:,直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)、.(1)當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),證明為定值;(2)當(dāng)時(shí),直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由;(3)記,如果直線過點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為.問是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn),使得點(diǎn)到它們的距離相等?若存在,求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說明理由.14、動(dòng)圓過定點(diǎn),且與直線相切. 設(shè)圓心的軌跡方程為(1)求;(2)曲線上一定點(diǎn),方向向量的直線(不過P點(diǎn))與曲線交與A、B兩點(diǎn),設(shè)直線PA、PB斜率分別為,計(jì)算;(3)曲線上的一個(gè)定點(diǎn),過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與曲線交于兩點(diǎn),求證直線的斜率為定值;15、如圖,已知點(diǎn),直線:,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),且.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)(文)過軌跡的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作方向向量為的直線與軌跡交于不同兩點(diǎn)、,問是否存在實(shí)數(shù)使得?若存在,求出的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)(文)在問題(2)中,設(shè)線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為,求的取值范圍.參考答案一、選擇、填空題1、【答案】2DBAC【解析】依題意,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所以,即.2、解答:知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則其準(zhǔn)線方程為:3、【答案】 【解析】 如右圖所示。4、5、66、7、48、C9、解答:解:程+=1表示雙曲線,(|k|2)(3k)0,解得k3或2k2,實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2,2)(3,+)故答案為:(2,2)(3,+)10、解答:解:對(duì)于,曲線C:=1,不是橢圓方程,曲線C不是橢圓,錯(cuò)誤;對(duì)于,把曲線C中的(x,y )同時(shí)換成(x,y ),方程不變,曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,正確;對(duì)于,把曲線C中的(x,y )同時(shí)換成(y,x ),方程變?yōu)?x4=1,曲線C不關(guān)于直線y=x對(duì)稱,錯(cuò)誤;對(duì)于,|x|2,|y|1,曲線C:=1所圍成的封閉面積小于42=8,正確綜上,正確的命題是故答案為:11、412、13、 ; 14、 15、;二、解答題1、【答案】(1)詳見解析;(2)或;(3).由(1)得由題意知,解得或.(3)設(shè),則,設(shè),由,的,同理,由(1)知, ,整理得,由題意知與無關(guān),則,解得.所以.2、解答:(1)證明:因?yàn)?,所以點(diǎn)被直線分隔(2)解:直線與曲線沒有公共點(diǎn)的充要條件是方程組無解,即當(dāng)時(shí),對(duì)于直線,曲線上的點(diǎn)和滿足,即點(diǎn)和被分隔故實(shí)數(shù)的取值范圍是(3)證明:設(shè)的坐標(biāo)為,則曲線的方程為對(duì)任意的,不是上述方程的解,即軸與曲線沒有公共點(diǎn)又曲線上的點(diǎn)和對(duì)于軸滿足,即點(diǎn)和被軸分隔所以軸為曲線的分隔線3、【答案】 (1) 【解析】 (1) 顯然,由雙曲線的幾何圖像性質(zhì)可知,過.從曲線圖像上取點(diǎn)P(0,1),則直線。這時(shí)直線方程為(2) 先證明“若直線y=kx與有公共點(diǎn),則1”.雙曲線.所以直線y=kx與有公共點(diǎn),則1 . (證畢)。所以原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”;(完)(3)設(shè)直線過圓內(nèi)一點(diǎn),則直線斜率不存在時(shí)與曲線無交點(diǎn)。設(shè)直線方程為:y = kx + m,則:假設(shè)直線與曲線相交上方,則4、(1) 5分(2)設(shè)雙曲線方程為 6分在雙曲線上,所以 8分 9分 10分(理)雙曲線漸近線的方程 11分設(shè)傾斜角為,則或者 12分所以一條漸近線的傾斜角的取值范圍是 13分另一條漸近線的傾斜角的取值范圍是 14分(文)焦距是 12分 14分5、解:(1) 因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn). 所以,從而 所以,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓. 3分設(shè)橢圓的方程為,則,故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 5分(2) 設(shè),則 因?yàn)?,則 由、 解得 8分所以直線的斜率 . 10分 (3)設(shè)直線的方程為則由,得由題意知,點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部,所以直線與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè) ,則 12分假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)滿足題設(shè),則因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過點(diǎn), 所以即 14分因?yàn)楣士苫癁?由于對(duì)于任意的,恒成立,故 解得 . 因此,在軸上存在滿足條件的定點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為. 16分6、解(1)依據(jù)題意,動(dòng)點(diǎn)滿足. 又,因此,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且 所以,所求曲線的軌跡方程是 (2) 設(shè)是曲線上任一點(diǎn)依據(jù)題意,可得是直徑,又, 由,可得,即 的取值范圍是 (另解:結(jié)合橢圓和圓的位置關(guān)系,有(當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí),等號(hào)成立),于是有) (3)證明設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為,且是曲線上滿足的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則點(diǎn)也在坐標(biāo)軸上,有,即若點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上,可設(shè) 由 得 設(shè)點(diǎn),同理可得, 于是, 利用,得 綜合可知,總有,即原點(diǎn)到直線的距離為定值 (方法二:根據(jù)曲線關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸都對(duì)稱的特點(diǎn),以及,求出的一組坐標(biāo),再用點(diǎn)到直線的距離公式求解,也可以得出結(jié)論)7、解:(1)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別為,1分所以在雙曲線中,因而雙曲線方程為4分(2)設(shè),則由題設(shè)知:,即5分解得7分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上,所以,即,亦即所以點(diǎn)M的軌跡方程為9分(3)(文)因?yàn)锳B所在直線方程為解方程組 得, 所以,.又 解得,所以 11分由于14分解得即又,所以直線方程為或 16分 8、解:(1)將,代入,求得點(diǎn), 又因?yàn)椋?分 由 得到, 同理由得,.所以=.4分 (2)聯(lián)立方程組: 得, ,又點(diǎn), 由 得到, 同理由 得到, =,即,6分 , 8分 因?yàn)椋渣c(diǎn)在橢圓上位于第三象限的部分上運(yùn)動(dòng),由分點(diǎn)的性質(zhì)可知 ,所以.10分 (3)直線的方程為,代入方程 得到:. , (1) 而由、得到: (2) (3) 12分 由(1)(2)(3)得到:, 所以點(diǎn),14分 當(dāng)直線與軸重合時(shí),或者, 都有也滿足要求, 所以在軸上存在定點(diǎn).16分9、考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì)專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:設(shè)P(x,y),則,所以,2x2,所以得到|PM|=,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2m,所以討論2m和區(qū)間2,2的關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)及在區(qū)間2,2上的單調(diào)性即可求出該二次函數(shù)的最小值,從而求出|PM|的最小值解答:解:設(shè)P(x,y),則x,y滿足:;|PM|=;若02m2,即0m1時(shí),x=2m時(shí),函數(shù)取最小值2m2;此時(shí)|PM|的最小值為;若2m2,即m1時(shí),二次函數(shù)在2,2上單調(diào)遞減;x=2時(shí),函數(shù)取最小值(m2)2;此時(shí)|PM|的最小值為|m2|10、解答:解:(1)由題意得 F1(2,0),c=2(2分)又,得a48a2+12=0,解得a2=6或a2=2(舍去),(2分)則b2=2,(1分)故橢圓方程為(1分)(2)直線l的方程為y=x2(1分)聯(lián)立方程組,消去y并整理得2x26x+3=0(3分)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)故x1+x2=3,(1分)則|AB|=|x1x2|=(2分)(3)設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)x1+x2=3=2x0,(1分)y0=x02,(1分)線段AB的中垂線l1斜率為1,所以l1:y=x+1設(shè)P(t,1t)(1分)所以(1分)當(dāng)ABP為正三角形時(shí),|MP|=|AB|,得,解得t=0或3(2分)即P(0,1),或P(3,2)(1分)11、(1)已知, (2分)所以, (3分)所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (4分)(2),設(shè),則,(), (2分)因?yàn)椋?,?分)由,得的最大值為,最小值為 (6分)(3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè),到的距離與到直線的距離之比為定值,則有, (1分)整理得, (2分)由,得對(duì)任意的都成立 (3分)令,則由得 由得 由,得 由解得得, (5分)所以,存在滿足條件的點(diǎn),的坐標(biāo)為 (6分)12、解(1)設(shè)橢圓C的方程為,半焦距為,則解得:所以,橢圓方程為(2)解:存在直線,使得成立。由得由得。設(shè),則由得,所以化簡得所以由得,因此,13、解:(1)過點(diǎn)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),可知其斜率一定存在,設(shè),其中(若時(shí)不合題意),由得, 注:本題可設(shè),以下同. (2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè),其中(若時(shí)不合題意). 由得. ,從而 假設(shè)直線過定點(diǎn),則,從而,得,即,即過定點(diǎn) 當(dāng)直線的斜率不存在,設(shè),代入得,從而,即,也過. 綜上所述,當(dāng)時(shí),直線過定點(diǎn) (3)依題意直線的斜率存在且不為零,由(1)得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,代入得,即 設(shè),則消得 由拋物線的定義知存在直線,點(diǎn),點(diǎn)到它們的距離相等 14、(1)過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,由題意知:, 即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等, 由拋物線的定義知,點(diǎn)的軌跡為拋物線 其中為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線,所以軌跡方程為; (2)證明:設(shè) A()、B() 由題得直線的斜率 過不過點(diǎn)P的直線方程為 由得 則. = =0 (3)設(shè), = (*) 設(shè)的直線方程為 由 , 則 15分 同理,得 代入(*)計(jì)算得: 15、(文)(1)設(shè),由題意, , 由,得, 化簡得.所以,動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 (2)軌跡為拋物線,準(zhǔn)線方程為,即直線,所以, 當(dāng)時(shí),直線的方程為,與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),故 所以直線的方程為,由 得,由,得 設(shè),則, 所以, 若,則,即, , 解得.所以 (3)由(2),得線段的中點(diǎn)為,線段的垂直平分線的一個(gè)法向量為,所以線段的垂直平分線的方程為, 令, 因?yàn)?所以. 所以的取值范圍是- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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