2019-2020年（新課標(biāo)）高中數(shù)學(xué) 素質(zhì)章節(jié)測(cè)試題 第四章 圓與方程 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年（新課標(biāo)）高中數(shù)學(xué) 素質(zhì)章節(jié)測(cè)試題 第四章 圓與方程 新人教A版必修2 一、選擇題（每小題5分，共60分. 以下給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)正確） 1.（11四川）圓的圓心坐標(biāo)是（ ） A.(2，3) B.(－2，3) C.(－2，－3) D.(2，－3) 2．（09重慶）直線與圓的位置關(guān)系為（ ） A．相切 B．相交但直線不過(guò)圓心 C．直線過(guò)圓心 D．相離 3. (12山東)圓與圓的位置關(guān)系為（ ） A. 內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離 4.（11安徽）若直線過(guò)圓的圓心，則的值為（ ） A.1 B. 1 C. 3 D. 3 5.（08陜西）直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6.（08廣東）經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（ ） A. B. C. D. 7. (09重慶)圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（ ） A． B． C． D． 8．(08四川延考區(qū))過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（　　） A．2　　 B．　　 C．3　　 D． 9. (09上海)點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（ ） A. B. C. D. 10. (09寧夏)已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（ ） A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 11．(10湖北)若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ） A.[，] B.[，3] C.[-1，] D.[，3] 12.（11全國(guó)Ⅰ）設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離=（ ） A．4 B． C．8 D． 二、填空題（每小題5分，共20分. 將你認(rèn)為正確的答案填寫在空格上） 13.（10新課標(biāo)）圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為 ． 14. (09全國(guó)Ⅱ)已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 ． 15.（07天津14）已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是　　　 　?。? 16.（09天津）設(shè)若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟） P O1 O2 N M 17.（本題滿分10分，05江蘇19）如圖, 已知⊙O1和⊙O2的半徑都是1, O1O2 = 4, 過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作⊙O1和⊙O2 的切線PM、PN (M、N為切點(diǎn)), 使得PM =PN, 試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系, 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. 18.（本題滿分12分，07北京19）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上． （Ⅰ）求邊所在直線的方程； （Ⅱ）求矩形外接圓的方程； （Ⅲ）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程． 19.（本題滿分12分，11新課標(biāo)20）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上． （Ⅰ）求圓C的方程； （Ⅱ）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求的值． 20.（本題滿分12分，11陜西理17）如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且. （Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程； （Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度. y O D x P M 21.（本題滿分12分，08寧夏文20）已知m∈R，直線l：和圓C： . （Ⅰ）求直線l斜率的取值范圍； （Ⅱ）直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧？為什么？ 22.（本題滿分12分，08江蘇18）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù) 的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍； （Ⅱ）求圓C 的方程； （Ⅲ）問(wèn)圓C 是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論. 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版必修2 素質(zhì)章節(jié)測(cè)試題——第四章 圓與方程（參考答案） 一、選擇題答題卡： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B B A C A B A B D C 二、填空題 13.. 14. ． 15.． 16. ____2___． 三、解答題 17. 解：以O(shè)1O2所在直線為x 軸，線段O1O2的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示. 則設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 連結(jié)O1P、O1M、O2P、O2N，則∠O1M P=∠O2N P=90. P O1 O2 N M y O x 由PM =PN得 即 所以. 整理得 故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 18. 解：（Ⅰ）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直， 所以直線的斜率為． 又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上， 所以邊所在直線的方程為． 即． 設(shè)直線的方程為， 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以 故邊所在直線的方程為． （Ⅱ）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為， 因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為． 所以為矩形外接圓的圓心． N O M x y P 又． 從而矩形外接圓的方程為． （Ⅲ）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑. 又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切， 所以，即． 故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支． 因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距． 所以虛半軸長(zhǎng)． 從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為． 19. 解：（Ⅰ）曲線中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）. 設(shè)圓C的方程為，則.………………① 當(dāng)時(shí)，得，它與是同一方程， 代入①，得 所以圓C的方程為. （Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組： 消去y，得到方程 由已知可得，判別式即 ① 由于OA⊥OB，可得，即 又所以 ② 由①，②得，即， ，滿足故 20. 解：（Ⅰ）因?yàn)椋? y O D x P M 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 由已知得 ∵點(diǎn)P在圓上，∴. 即C的方程為. 故點(diǎn)M的軌跡C的方程為. （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程為， 設(shè)直線與C的交點(diǎn)為 將直線方程代入C的方程，得，即. ∴. ∴線段AB的長(zhǎng)度為. 或設(shè)，則 21. 解：（Ⅰ）直線的斜率， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上，斜率的取值范圍是． （Ⅱ）不能． 由得， 當(dāng)時(shí)，，所以不論m為何值直線l恒經(jīng)過(guò)點(diǎn). 設(shè)的方程為，即，其中． C 由得 所以圓的圓心為，半徑． 圓心到直線的距離． 由，得，即．從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對(duì)的圓心角小于． 所以不能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段?。? 22. 解：（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）； 令，由題意b≠0 且，解得b＜1 且b≠0． （Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為 令＝0 得，它與＝0 是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝． 令＝0 得，此方程有一個(gè)根為b，代入得出． 所以圓C 的方程為. （Ⅲ）由得. 當(dāng)時(shí)，得， 所以，不論b為何值，圓C 必過(guò)定點(diǎn)．