《1.1.3四種命題間的相互關(guān)系》課時(shí)提升作業(yè)(含答案解析).doc

課時(shí)提升作業(yè)(三)四種命題間的相互關(guān)系(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014杭州高二檢測(cè))命題“如果xa2+b2,那么x2ab”的等價(jià)命題是()A.如果x<a2+b2,那么x<2abB.如果x2ab,那么xa2+b2C.如果x<2ab,那么x<a2+b2D.如果xa2+b2,那么x<2ab【解析】選C.等價(jià)命題即為原命題的逆否命題,故選C.2.(2014長(zhǎng)春高二檢測(cè))若命題p的等價(jià)命題是q,q的逆命題是r,則p與r是()A.互逆命題B.互否命題C.互逆否命題D.不確定【解析】選B.因?yàn)閜與q的條件與結(jié)論既互換又否定,且q與r的條件與結(jié)論互換,所以p與r的條件與結(jié)論是相互否定的,故p與r是互否命題.【舉一反三】本題中的條件“q的逆命題是r”若換為“q的否命題是r”,其他條件不變,其結(jié)論又如何呢?【解析】選A.因?yàn)閜與q是互逆否命題,q與r是互否命題,所以p與r是互逆命題.3.(2014?？诟叨z測(cè))在命題“若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”的逆命題,否命題,逆否命題中結(jié)論成立的是()A.都真B.都假C.否命題假,逆命題真D.逆否命題假【解析】選A.因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是等價(jià)的,故四種命題均為真命題.4.關(guān)于命題:“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),若ab=0,則a,b至少有一個(gè)為0.”有下列說法: 原命題為真命題;逆命題為真命題;否命題為“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),若ab0,則a,b不都為0”;逆否命題為“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),若a,b都不為0,則ab0”.其中,說法不正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.原命題為真命題;逆命題為“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),若a,b至少有一個(gè)為0,則ab=0”,真命題;否命題為“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),若ab0,則a,b都不為0”,故不正確;正確.5.關(guān)于原命題“在ABC中,若cosA=2sinBsinC,則ABC是鈍角三角形”的敘述:原命題是假命題;逆命題為假命題;否命題是假命題;逆否命題為真命題.其中,正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解題指南】利用三角形內(nèi)角和定理以及三角恒等變換,建立三角形內(nèi)角的關(guān)系判斷原命題的真假,逆命題的真假嘗試特殊角的鈍角三角形驗(yàn)證三角恒等式是否成立.【解析】選C.在ABC中,若cosA=2sinBsinC,則-cos(B+C)=2sinBsinC,得cosBcosC+sinBsinC=0,得cos(B-C)=0,故B-C=90或B-C=-90,即B=C+90或C=B+90,故ABC是鈍角三角形,原命題與逆否命題為真命題.逆命題和否命題互為逆否命題,是假命題,如在鈍角ABC中,A=15,B=15,C=150,cosA=cos15=6+24,sinB=sin15=6-24,sinC=sin150=12,2sinBsinC=6-24cosA.6.已知a,b,cR,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c23”的否命題的等價(jià)命題是()A.若a+b+c3,則a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,則a2+b2+c2<3C.若a+b+c3,則a2+b2+c23D.若a2+b2+c23,則a+b+c=3【解析】選D.由于原命題的否命題的等價(jià)命題,即為原命題的逆命題,故選D.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2014成都高二檢測(cè))下列命題中是真命題的是_.命題“面積相等的三角形全等”的否命題;命題“若m1,則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題;命題“若AB=B,則AB”的逆否命題.【解析】命題的否命題:面積不相等的三角形不全等,是真命題.命題的逆否命題:若x2-2x+m=0無實(shí)根,則m>1,是真命題.命題是假命題.因此其逆否命題也是假命題.故真命題為.答案:8.在空間中,若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;若兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中,逆命題為真命題的是_.【解析】中的逆命題是:若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,則這四點(diǎn)不共面.我們用正方體AC1做模型來觀察:上底面A1B1C1D1的頂點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,但A1,B1,C1,D1四點(diǎn)共面,所以的逆命題不是真命題.中的逆命題是:若兩條直線是異面直線,則兩條直線沒有公共點(diǎn).由異面直線的定義可知,成異面直線的兩條直線不會(huì)有公共點(diǎn),所以的逆命題為真命題.答案:【舉一反三】本題的兩個(gè)命題中逆否命題為假命題的是.【解析】命題為假命題,因此它的逆否命題為假命題.答案:9.命題“已知不共線向量e1,e2,若e1+e2=0,則=0”的等價(jià)命題為,是命題(填真、假).【解題指南】求原命題的等價(jià)命題即為原命題的逆否命題,只需把原命題的條件與結(jié)論既交換又否定即可.【解析】命題“已知不共線向量e1,e2,若e1+e2=0,則=0”的等價(jià)命題為“已知不共線向量e1,e2,若,不全為0,則e1+e20”,是真命題.答案:已知不共線向量e1,e2,若,不全為0,則e1+e20真三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2014周口高二檢測(cè))寫出下面命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.m>14時(shí),mx2-x+1=0無實(shí)根.【解析】將原命題改寫成“若p,則q”的形式為“若m>14,則mx2-x+1=0無實(shí)根”.逆命題:“若mx2-x+1=0無實(shí)根,則m>14”,是真命題;否命題:“若m14,則mx2-x+1=0有實(shí)根”,是真命題;逆否命題:“若mx2-x+1=0有實(shí)根,則m14”,是真命題.11.(2014大連高二檢測(cè))已知命題p:方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根;命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)數(shù)根,若命題p,q中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解題指南】解答本題可先根據(jù)命題p,q為真命題分別求出m的取值范圍,然后分p真q假與p假q真兩種情況分別求m的取值范圍.【解析】方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根,所以1=m2-40,所以p:m2或m-2;方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)數(shù)根,所以2=16(m-2)2-16<0,所以q:1<m<3.p真q假:所以m2或m-2,m3或m1,所以m3或m-2.p假q真:所以-2<m<2,1<m<3,所以1<m<2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為1<m<2或m3或m-2.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2014福州高二檢測(cè))給出命題:已知a,b為實(shí)數(shù),若a+b=1,則ab14.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A.3B.2C.1D.0【解題指南】四種命題中原命題與逆否命題真假性一致,逆命題與否命題真假性一致,因此要判斷一個(gè)命題的真假可判斷其逆否命題的真假.【解析】選C.由aba+b22得:a+b=1,則有ab14,原命題是真命題,所以逆否命題是真命題;逆命題:若ab14,則a+b=1不成立,反例a=b=0滿足ab14但不滿足a+b=1,所以逆命題是假命題,否命題也是假命題.2.設(shè)原命題:若a+b2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1,則原命題與其逆命題的真假情況是()A.原命題真,逆命題假B.原命題假,逆命題真C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題【解題指南】若原命題的真假情況不易判斷時(shí),可通過判斷其逆否命題的真假來確定原命題的真假,若要說明某一命題是假命題,只需舉一反例即可.【解析】選A.原命題“若a+b2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆否命題為“若a,b都小于1,則a+b<2”,是真命題,故原命題為真;原命題的逆命題為“若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b2”,是假命題,如a=3,b=-2,滿足條件,可是結(jié)論不成立.3.(2014上海高二檢測(cè))已知命題:如果x<3,那么x<5;命題:如果x3,那么x5;命題:如果x5,那么x3.關(guān)于這三個(gè)命題之間的關(guān)系,下列三種說法正確的是()命題是命題的否命題,且命題是命題的逆命題命題是命題的逆命題,且命題是命題的否命題命題是命題的否命題,且命題是命題的逆否命題A.B.C.D.【解析】選A.根據(jù)逆命題是把原命題中的條件和結(jié)論互換,否命題是把原命題的條件和結(jié)論都加以否定,逆否命題是把原命題中的條件與結(jié)論先都否定然后互換所得,故正確,錯(cuò)誤,正確.4.(2013咸陽(yáng)高二檢測(cè))已知下列三個(gè)命題:“若x2=4,則x=2”的逆命題;“正方形是菱形”的否命題;“若m>2,則不等式x2-2x+m>0的解集為R”.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【解析】選C.對(duì),逆命題正確.對(duì),否命題為:若一個(gè)四邊形不是正方形,則這個(gè)四邊形不是菱形,故不正確.對(duì)于,=4-4m,當(dāng)m>2時(shí),<0,所以二次函數(shù)f(x)=x2-2x+m開口向上,與x軸無交點(diǎn),所以x2-2x+m>0的解集為R,正確.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2014新鄉(xiāng)高二檢測(cè))給定下列命題:若k>0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根;“若a>b,則a+c>b+c”的否命題;“菱形的對(duì)角線垂直”的逆命題.其中真命題的序號(hào)是.【解析】因?yàn)?4-4(-k)=4+4k>0,所以是真命題.否命題:“若ab,則a+cb+c”是真命題.逆命題:“對(duì)角線垂直的四邊形是菱形”是假命題.答案:6.設(shè)有兩個(gè)命題:關(guān)于x的不等式mx2+10的解集是R;函數(shù)f(x)=logmx是減函數(shù)(m>0且m1).如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,則m的取值范圍是.【解析】若真,假,則m0,m>1,故m>1.若假,真,則m<0,0<m<1,無解.綜上所述,m的取值范圍是m>1.答案:m>1【舉一反三】本題中若兩命題均為真命題,則m的取值范圍是.【解析】若均真,則m0,0<m<1,故0<m<1.答案:0<m<1三、解答題(每小題12分,共24分)7.若方程x2+2px-q=0(p,q是實(shí)數(shù))沒有實(shí)數(shù)根,則p+q<14.(1)判斷上述命題的真假,并說明理由.(2)試寫出上述命題的逆命題,并判斷真假,說明理由.【解析】(1)上述命題是真命題.由題意,得方程的判別式=4p2+4q<0,得q<-p2,所以p+q<p-p2=-p-122+1414,所以p+q<14.(2)逆命題:如果p,q是實(shí)數(shù),p+q<14,則方程x2+2px-q=0沒有實(shí)數(shù)根.逆命題是假命題,如當(dāng)p=1,q=-1時(shí),p+q<14,但原方程有實(shí)數(shù)根x=-1.8.有甲、乙、丙三個(gè)人,命題p:“如果乙的年齡不是最大,那么甲的年齡最小”和命題q:“如果丙不是年齡最小,那么甲的年齡最大”都是真命題,則甲、乙、丙的年齡的大小能否確定?請(qǐng)說明理由.【解析】設(shè)甲、乙、丙三人的年齡分別為a,b,c,顯然命題p和q的結(jié)論是矛盾的,因此應(yīng)從它的逆否命題來看.由命題p可知,乙不是最大時(shí),則甲最小.所以丙最大,即c>b>a,而它的逆否命題也為真.即“甲不是最小,則乙最大”,為真,即b>a>c,同理由命題q為真可得:a>c>b或b>a>c,又命題p與q均為真,可得b>a>c.故甲、乙、丙三人的年齡大小順序是:乙大,甲次之,丙最小.