選修2-3 1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(上課用)

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1、1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理 問(wèn)題剖析問(wèn)題剖析 問(wèn)題問(wèn)題1要完成什么事情要完成什么事情完成這個(gè)事情有完成這個(gè)事情有幾幾類(lèi)類(lèi)方案方案每類(lèi)每類(lèi)方案能否獨(dú)立方案能否獨(dú)立完成這件事情完成這件事情每類(lèi)每類(lèi)方案中分別有方案中分別有幾種不同的方法幾種不同的方法完成這件事情共有完成這件事情共有多少種不同的方法多少種不同的方法兩類(lèi)兩類(lèi)能能26種種 10種種26+10=36種種或或一個(gè)一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠能夠編出編出多少種不同的號(hào)碼？多少種不同的號(hào)碼？請(qǐng)思考請(qǐng)思考:問(wèn)題問(wèn)題1：用：用一個(gè)一個(gè)大寫(xiě)的英文字母大寫(xiě)的英文字母用用一個(gè)一個(gè)

2、大寫(xiě)的英文字母或大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)一個(gè)阿拉伯阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)數(shù)字給教室里的座位編號(hào)假如你從假如你從泉州泉州到到廣州，廣州，請(qǐng)問(wèn)你共有多少種不同的走法？請(qǐng)問(wèn)你共有多少種不同的走法？客車(chē)每天有客車(chē)每天有3 3個(gè)班次，火車(chē)每天有個(gè)班次，火車(chē)每天有8 8個(gè)班次，個(gè)班次，可以坐直達(dá)客車(chē)可以坐直達(dá)客車(chē)或或直達(dá)動(dòng)車(chē)，直達(dá)動(dòng)車(chē)，客車(chē)客車(chē)1 1客車(chē)客車(chē)2 2客車(chē)客車(chē)3 3動(dòng)車(chē)動(dòng)車(chē)1 1動(dòng)車(chē)動(dòng)車(chē)2 2泉州泉州廣州廣州完成從完成從泉州泉州到到廣州廣州這件事有這件事有2類(lèi)方案，類(lèi)方案，所以，所以，從平川到蘭州共有從平川到蘭州共有3+ 8= 11種方法種方法.從從甲地到乙地甲地到乙地，有，有3 3條道路，

3、條道路，從乙地到丙從乙地到丙地地有有2 2條道路，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少條道路，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同的走法種不同的走法 ？ 這個(gè)問(wèn)題與前一個(gè)問(wèn)題不同在這個(gè)問(wèn)題中，必須經(jīng)過(guò)先從甲地到乙地、再?gòu)囊业氐奖仨毥?jīng)過(guò)先從甲地到乙地、再?gòu)囊业氐奖貎蓚€(gè)步驟地兩個(gè)步驟，才能從甲地到丙地 因?yàn)閺募椎氐揭业貜募椎氐揭业赜?種走法，從乙地到丙地從乙地到丙地有2種走法，所以從甲地到丙地，共有不同的走法： 3 32 26 6 （種）甲地甲地乙地乙地丙地丙地問(wèn)題問(wèn)題1:1:你能否發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問(wèn)題有什么共同特征？你能否發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問(wèn)題有什么共同特征？1 1、都是要完成一件事、都是要完成一件事2 2、用

4、任何一類(lèi)方法都能直接完成這件事、用任何一類(lèi)方法都能直接完成這件事3 3、都是采用加法運(yùn)算、都是采用加法運(yùn)算完成一件事有完成一件事有兩類(lèi)不同的方案兩類(lèi)不同的方案，在在第第1 1類(lèi)類(lèi)方案中有方案中有m種不同的方法，種不同的方法，在在第第2 2類(lèi)類(lèi)方案中有方案中有n種不同的方法，種不同的方法，那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N = = m + + n種不同的方法。種不同的方法。例例1.在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)在填寫(xiě)高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到一名高中畢業(yè)生了解到A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè),具具體情況如下體情況如下:A大學(xué)大學(xué)B大學(xué)大學(xué)生物學(xué)生

5、物學(xué)化學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)物理學(xué)工程學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè),那么他共有多少種那么他共有多少種選擇呢選擇呢?變式：變式：在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)在填寫(xiě)高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解一名高中畢業(yè)生了解到到,A,B,C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)業(yè),具體情況如下具體情況如下:A大學(xué)大學(xué)B大學(xué)大學(xué)生物學(xué)生物學(xué)化學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)物理學(xué)工程學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè),那么他共有多少種那么他共有多少種

6、選擇呢選擇呢?C大學(xué)大學(xué)機(jī)械制造機(jī)械制造建筑學(xué)建筑學(xué)廣告學(xué)廣告學(xué)漢語(yǔ)言文學(xué)漢語(yǔ)言文學(xué)韓語(yǔ)韓語(yǔ)N=5+4+5=14(種種)如果完成一件事情有如果完成一件事情有3類(lèi)不同方案，在第類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方類(lèi)方案中有案中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有類(lèi)方案中有m2種不同的方法，在第種不同的方法，在第3類(lèi)方案中有類(lèi)方案中有m3種不同的種不同的方法，那么完成這件事情有方法，那么完成這件事情有 種不同的方法種不同的方法N=m1+m2+m3探究探究1 如果完成一件事情有如果完成一件事情有n類(lèi)不同方案，在每一類(lèi)類(lèi)不同方案，在每一類(lèi)中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？中都有若干種不同方

7、法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？ 完成一件事有完成一件事有 n 類(lèi)不同的方案類(lèi)不同的方案，在在第第1 1類(lèi)類(lèi)方案中有方案中有 m1 種不同的方法，種不同的方法，在在第第2 2類(lèi)類(lèi)方案中有方案中有 m2 種不同的方法，種不同的方法，那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方法。種不同的方法。 在在第第n類(lèi)類(lèi)方案中有方案中有mn種不同的方法，種不同的方法，nmmmN 21引例引例1 1：用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或或一個(gè)阿拉伯一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少數(shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？種不同的號(hào)碼？ 變換：變換：用前用前6 6個(gè)大寫(xiě)英文字母?jìng)€(gè)

8、大寫(xiě)英文字母和和1 19 9九個(gè)阿拉伯九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以數(shù)字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式給教室里的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？ 完成完成給教室里的座位編號(hào)編號(hào)給教室里的座位編號(hào)編號(hào)這件事這件事 分兩分兩步完成：步完成：第第1步步：先確定一個(gè)英文字母：先確定一個(gè)英文字母第第2步，步，后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字字母字母數(shù)字?jǐn)?shù)字 得到的號(hào)碼得到的號(hào)碼123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1

9、D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7F8F9變換：變換：用前用前6 6個(gè)大寫(xiě)英文字母?jìng)€(gè)大寫(xiě)英文字母和和1 19 9九個(gè)阿拉九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以伯?dāng)?shù)字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式給教的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)室里的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？碼？ 完成完成給教室里的座位編號(hào)給教室里的座位編號(hào)這件事需要這件事需要兩個(gè)步驟兩個(gè)步驟，第第1 1步，步，確定一個(gè)英文字母，有確定一個(gè)英文字母，有6 6種種不同方法；不同方法；第第2 2步，步，確定確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，有一個(gè)阿

10、拉伯?dāng)?shù)字，有9 9種種不同方法；不同方法； 所以，編號(hào)共有所以，編號(hào)共有6 69=549=54種方法種方法. .例例2、設(shè)某班有男生設(shè)某班有男生30名，女生名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？同的選法？例例3、某市的部分電話(huà)號(hào)碼是某市的部分電話(huà)號(hào)碼是0943665,后面每后面每個(gè)數(shù)字來(lái)自個(gè)數(shù)字來(lái)自09這這10個(gè)數(shù)個(gè)數(shù),問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話(huà)號(hào)碼話(huà)號(hào)碼?變式變式: 若要求最后若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù)個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同則又有多少種不同的電話(huà)號(hào)碼的電話(huà)號(hào)碼

11、?094366510 10 10 10=104分析分析:分析分析:=504010 987 完成一件事有完成一件事有兩類(lèi)兩類(lèi)不同方案不同方案, ,在第在第1 1類(lèi)方案中有類(lèi)方案中有m種不種不同的方法同的方法, ,在第在第2 2類(lèi)類(lèi)方案中有方案中有n種不同的種不同的方法方法. .那么完成這件那么完成這件事共有事共有 種不同的方法種不同的方法. .N= =m+ +n分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理： 完成一件事需完成一件事需要要兩個(gè)步驟兩個(gè)步驟, ,做第做第1 1步有步有m種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有n種不同種不同的方法的方法. .那么完成這那么完成這件事共有件事共有 N=

12、 =mn分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理：種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有種不同的方法種不同的方法。nmmmN21完成一件事需要完成一件事需要n個(gè)個(gè)步驟步驟，做做第第1 1步步有有m1 種不同的方法，種不同的方法，做做第第2 2步步有有m2種不同的方法，種不同的方法， 做做第第n步步有有mn種不同的方法，種不同的方法，分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)注意點(diǎn)注意點(diǎn)用來(lái)計(jì)算用來(lái)計(jì)算“完成一件事完成一件事”的方法種數(shù)的方法種數(shù)每類(lèi)每類(lèi)方案中的每一方案中的每一種方法都能種方法都能_ _ 完成這件事完成這件事每步每

13、步_才才算完成這件事情算完成這件事情（每步中的每一種（每步中的每一種方法方法不能獨(dú)立不能獨(dú)立完成完成這件事）這件事）類(lèi)類(lèi)類(lèi)類(lèi)相加相加步步步步相乘相乘分類(lèi)分類(lèi)完成完成分步分步完成完成解：從書(shū)架上任取解：從書(shū)架上任取1 1本書(shū)，本書(shū)，例例3 3 書(shū)架上的第書(shū)架上的第1 1層放著層放著4 4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2 2層放層放著著3 3本不同的文藝書(shū)，第本不同的文藝書(shū)，第3 3層放著層放著2 2本不同的體育書(shū)。本不同的體育書(shū)。第第1 1類(lèi)方法是從第類(lèi)方法是從第1 1層取層取1 1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4 4種方法；種方法； 第第2 2類(lèi)方法是從第類(lèi)方法是從第2 2層取層取1

14、1本文藝書(shū)，有本文藝書(shū)，有3 3種方法；種方法； 第第3 3類(lèi)方法是從第類(lèi)方法是從第3 3層取層取1 1本體育書(shū)，有本體育書(shū)，有2 2種方法。種方法。 根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=4+3+2=9. N=4+3+2=9. （1 1）從書(shū)架上任取）從書(shū)架上任取1 1本書(shū)，有幾種不同的取法？本書(shū)，有幾種不同的取法？有三類(lèi)方法：有三類(lèi)方法：（2 2）從書(shū)架上的第）從書(shū)架上的第1 1、2 2、3 3層各取層各取1 1本書(shū)，有幾種不同本書(shū)，有幾種不同的取法？的取法？例例3 3 書(shū)架上的第書(shū)架上的第1 1層放著層放著4 4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第本不同的計(jì)

15、算機(jī)書(shū)，第2 2層放層放著著3 3本不同的文藝書(shū)，第本不同的文藝書(shū)，第3 3層放著層放著2 2本不同的體育書(shū)。本不同的體育書(shū)。（1 1）從書(shū)架上任?。臅?shū)架上任取1 1本書(shū)，有幾種不同的取法？本書(shū)，有幾種不同的取法？解：從書(shū)架的第解：從書(shū)架的第1 1，2 2，3 3層各取層各取1 1本書(shū)，本書(shū)，第第1 1步：從第步：從第1 1層取層取1 1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4 4種方法；種方法； 第第2 2步：從第步：從第2 2層取層取1 1本文藝書(shū)，有本文藝書(shū)，有3 3種方法；種方法； 第第3 3步：從第步：從第3 3層取層取1 1本體育書(shū)，有本體育書(shū)，有2 2種方法。種方法。 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，

16、不同取法的種數(shù)是：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=4N=43 32=24. 2=24. 可以分成三個(gè)步驟完成：可以分成三個(gè)步驟完成：例例4 4 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙、3 3幅不同的畫(huà)中選出幅不同的畫(huà)中選出2 2幅，幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？多少種不同的掛法？甲甲乙乙丙丙解：從解：從3 3幅畫(huà)中選出幅畫(huà)中選出2 2幅分別掛在左、右兩邊墻幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：上，可以分兩個(gè)步驟完成：第一步，從第一步，從3 3幅畫(huà)中選幅畫(huà)中選1 1幅掛在左邊墻上，有幅掛在左邊墻上，有3 3種選法；種選

17、法；第二步，從剩下的第二步，從剩下的2 2幅畫(huà)中選幅畫(huà)中選1 1幅掛在右邊墻上，幅掛在右邊墻上，有有2 2種選法。種選法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=3N=32=6.2=6.思考：還有其他解答本題的方法嗎？例例4 4 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙、3 3幅不同的畫(huà)中選出幅不同的畫(huà)中選出2 2幅，幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？多少種不同的掛法？甲甲乙乙丙丙解：從解：從3 3幅畫(huà)中選出幅畫(huà)中選出2 2幅分別掛在左、右兩邊墻幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：上，可以分兩

18、個(gè)步驟完成：第一步，從第一步，從3 3幅畫(huà)中幅畫(huà)中選出選出2 2幅幅，有，有3 3種選法；種選法；（“甲、乙甲、乙”，“甲、丙甲、丙”，“乙、丙乙、丙”）第二步，將選出的第二步，將選出的2 2幅畫(huà)幅畫(huà)掛好掛好，有，有2 2種掛法種掛法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=3N=32=6.2=6.變式變式 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙、丁、戊、丁、戊5 5幅不同的畫(huà)中幅不同的畫(huà)中選出選出2 2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？問(wèn)共有多少種不同的掛法？甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊解：從解：從5 5幅畫(huà)中

19、選出幅畫(huà)中選出2 2幅分別掛在左、右兩邊墻幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：上，可以分兩個(gè)步驟完成：第一步，從第一步，從5 5幅畫(huà)中選幅畫(huà)中選1 1幅掛在左邊墻上，有幅掛在左邊墻上，有5 5種選法；種選法；第二步，從剩下的第二步，從剩下的4 4幅畫(huà)中選幅畫(huà)中選1 1幅掛在右邊墻上，幅掛在右邊墻上，有有4 4種選法。種選法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=5N=54=20.4=20.例例5. 5. 五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們爭(zhēng)限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他

20、們爭(zhēng)奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？少種？ 解：（解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng)，因此每名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng)，因此每個(gè)學(xué)生都有個(gè)學(xué)生都有4種報(bào)名方法，種報(bào)名方法，5名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成這一事件故報(bào)名方法種數(shù)為這一事件故報(bào)名方法種數(shù)為44444= 種種 .54（2）每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得）每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項(xiàng)獲軍，因此每個(gè)項(xiàng)目獲冠軍的可能性有其中的一項(xiàng)獲軍，因此每個(gè)項(xiàng)目獲冠軍的可能性有5種種故有故有n=5= 種種 .45例例6.給程序

21、模塊命名，需要用給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首個(gè)字個(gè)字符，其中首個(gè)字符要求用字母符要求用字母AG或或UZ，后兩個(gè)要求用數(shù)字，后兩個(gè)要求用數(shù)字19，問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？，問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：解：首字符共有首字符共有7+613種不同的選法，種不同的選法，答：答：最多可以給最多可以給10531053個(gè)程序命名。個(gè)程序命名。中間字符和末位字符各有中間字符和末位字符各有9種不

22、同的選法種不同的選法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法種不同的選法例例7.核糖核酸（核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱(chēng)為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱(chēng)為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個(gè)不同的堿基，分別用共有個(gè)不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個(gè)表示，在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一分子中，各種堿基能夠以任意次序出

23、現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無(wú)關(guān)。假設(shè)有一類(lèi)個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無(wú)關(guān)。假設(shè)有一類(lèi)RNA分子由分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？分子？UUUAAACCCGGG分析分析:用用100個(gè)位置表示由個(gè)位置表示由100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈，每個(gè)位置都可以從個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈，每個(gè)位置都可以從A、C、G、U中任選一個(gè)來(lái)占據(jù)。中任選一個(gè)來(lái)占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種解：解：100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈共有個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈共有100個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從A、C、G、U中任選一個(gè)來(lái)填入，每個(gè)位

24、置有中任選一個(gè)來(lái)填入，每個(gè)位置有4種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有100410044444個(gè) 種不同的種不同的RNA分子分子.例例8.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有用了每一位只有0或或1兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多

25、個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問(wèn)量單位，每個(gè)字節(jié)由個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問(wèn)（1）一個(gè)字節(jié)（）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼（）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼（GB碼）包含了碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？少個(gè)字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如如00000000，10000000，1111

26、1111.開(kāi)始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A例例9.計(jì)算機(jī)編程人員在編計(jì)算機(jī)編程人員在編寫(xiě)好程序以后要對(duì)程序進(jìn)寫(xiě)好程序以后要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試。程序員需要知道行測(cè)試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開(kāi)始到結(jié)束的線），程序從開(kāi)始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個(gè)以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)。一般的，一個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)。一般的，一個(gè)程序模塊又許多子模塊組程序模塊又許多子模塊組成，它的一個(gè)具有許多執(zhí)成，它的一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問(wèn)：行路徑的程序模塊。問(wèn)：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)這個(gè)

27、程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測(cè)行路徑？另外為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)，你能幫助減少測(cè)試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方式，程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方式，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？以減少測(cè)試次數(shù)嗎？開(kāi)始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：分析：整個(gè)模塊的任整個(gè)模塊的任意一條路徑都分兩步意一條路徑都分兩步完成完成：第：第1步是從開(kāi)步是從開(kāi)始執(zhí)行到始執(zhí)行到A點(diǎn)；第點(diǎn)；第2步步是從是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊而第步可由子模塊1或子模塊或子模塊2或子模塊或子模

28、塊3來(lái)完成；第二步可由來(lái)完成；第二步可由子模塊子模塊4或子模塊或子模塊5來(lái)來(lái)完成。因此，分析一完成。因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。個(gè)計(jì)數(shù)原理。開(kāi)始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，需要測(cè)息交流是否正常，需要測(cè)試的次數(shù)為：試的次數(shù)為：3*2=6。如果每個(gè)子模塊都正常工如果每個(gè)子模塊都正常工作，并且各個(gè)子模塊之間作，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就正

29、常。整個(gè)程序模塊就正常。這樣，測(cè)試整個(gè)這樣，測(cè)試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)槟K的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178（次）（次）2）在實(shí)際測(cè)試中，程序）在實(shí)際測(cè)試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過(guò)只考成一個(gè)黑箱，即通過(guò)只考察是否執(zhí)行了正確的子模察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來(lái)測(cè)試整個(gè)模塊。塊的方式來(lái)測(cè)試整個(gè)模塊。這樣，他可以先分別單獨(dú)這樣，他可以先分別單獨(dú)測(cè)試測(cè)試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常。個(gè)子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y(cè)試次數(shù)為：總共需要的測(cè)試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。例例10.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽

30、車(chē)擁有量迅速隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車(chē)擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車(chē)牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容。交通管理部門(mén)出臺(tái)了一種汽車(chē)增長(zhǎng)，汽車(chē)牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容。交通管理部門(mén)出臺(tái)了一種汽車(chē)牌照組成辦法，每一個(gè)汽車(chē)牌照都必須有個(gè)不重復(fù)的英文字牌照組成辦法，每一個(gè)汽車(chē)牌照都必須有個(gè)不重復(fù)的英文字母和個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個(gè)字母必須合成一組出母和個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少現(xiàn)，個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車(chē)上牌照輛汽車(chē)上牌照?. .如圖如圖, ,一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱, ,從一從一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂

31、點(diǎn)的最近路個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？線共有多少條？ABCDA1B1C1D1 解解: :如圖如圖, ,從總體上看從總體上看, ,螞蟻從頂點(diǎn)螞蟻從頂點(diǎn)A A爬到頂點(diǎn)爬到頂點(diǎn)C C1 1有三有三類(lèi)方法類(lèi)方法, ,從局部上看每類(lèi)又需兩步完成從局部上看每類(lèi)又需兩步完成, ,所以所以, , C1 ABCDA1D1B1 第一類(lèi)(AB): m1 = 12 = 2 條 第二類(lèi)(AD): m2 = 12 = 2 條 第三類(lèi)(AA1): m3 = 12 = 2 條 因此因此, , 根據(jù)分類(lèi)原理根據(jù)分類(lèi)原理, , 從頂點(diǎn)從頂點(diǎn)A A到頂點(diǎn)到頂點(diǎn)C1C1最近路最近路線共有線共有 N = 2 + 2

32、 + 2 = 6 N = 2 + 2 + 2 = 6 條條。1.如圖如圖,該電該電路路,從從A到到B共共有多少條不有多少條不同的線路可同的線路可通電？通電？AB所以所以, 根據(jù)分類(lèi)原理根據(jù)分類(lèi)原理, 從從A到到B共有共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線路可通電。條不同的線路可通電。在解題有時(shí)既要分類(lèi)又要分步。在解題有時(shí)既要分類(lèi)又要分步。解解: 從總體上看由從總體上看由A到到B的通電線路可分三類(lèi)的通電線路可分三類(lèi),第一類(lèi)第一類(lèi), m1 = 3 條條第二類(lèi)第二類(lèi), m2 = 1 條條第三類(lèi)第三類(lèi), m3 = 22 = 4 條條1.1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)

33、容？2.2.你如何來(lái)判別使用哪個(gè)計(jì)數(shù)原你如何來(lái)判別使用哪個(gè)計(jì)數(shù)原理？理？共同點(diǎn)共同點(diǎn)：分類(lèi)加法分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理分步乘法分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理完成一件事有完成一件事有n類(lèi)類(lèi)不同不同的方案；的方案；各類(lèi)方案各類(lèi)方案相互獨(dú)立相互獨(dú)立；每一類(lèi)方案每一類(lèi)方案都能直接完都能直接完成成該事件。該事件。完成一件事要完成一件事要n個(gè)不同的個(gè)不同的步驟步驟；每一個(gè)步驟每一個(gè)步驟都不能直接完都不能直接完成成該事件，只有完成每個(gè)該事件，只有完成每個(gè)步驟，才能完成這件事。步驟，才能完成這件事。各個(gè)步驟各個(gè)步驟相互聯(lián)系相互聯(lián)系 ；相互聯(lián)系相互聯(lián)系分步到達(dá)分步到達(dá)相互獨(dú)立相互獨(dú)立直達(dá)目的直達(dá)目的都是有關(guān)都是有關(guān)“

34、完成一件事情完成一件事情”的所有不同方法的的所有不同方法的種數(shù)問(wèn)題。種數(shù)問(wèn)題。主要不同點(diǎn)主要不同點(diǎn)：描述分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的詩(shī)： 兩大原理妙無(wú)窮，兩大原理妙無(wú)窮， 解題應(yīng)用各不同；解題應(yīng)用各不同； 多思慎密最重要，多思慎密最重要， 茫茫數(shù)理此中求茫茫數(shù)理此中求。補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：如圖如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個(gè)四個(gè)區(qū)域分別涂上區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種種不同顏色中的某一種,允許同允許同一種顏色使用多次一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色顏色,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方案有多少種？解解: 按地圖按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次

35、分四個(gè)區(qū)域依次分四步完成四步完成, 第一步第一步, m1 = 3 種種, 第二步第二步, m2 = 2 種種, 第三步第三步, m3 = 1 種種, 第四步第四步, m4 = 1 種種,所以根據(jù)乘法原理所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案得到不同的涂色方案種數(shù)共有種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。種。 、如圖、如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分四個(gè)區(qū)域分別涂上別涂上3種不同顏色中的某一種種不同顏色中的某一種,允許同一種顏允許同一種顏色使用多次色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不不同的涂色方案有多少種？同的涂色方案有多少種？ 若用若用2色、色、4色、色、5色色等等,結(jié)果又怎樣呢？結(jié)果又怎樣呢？ 答答:它們的涂色方案種數(shù)它們的涂色方案種數(shù)分別是分別是 0、 4322 = 48、 5433 = 180種等。種等。思考：思考：