2019-2020年高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題.doc

濰坊三縣聯(lián)合階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題 2011.12.12一、選擇題（每小題5分） 1.集合，C=，則C中元素的個(gè)數(shù)是A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)2. 若對(duì)使成立，則（ ） A. B. C. D.3. 數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且若b3=2，b2=12，則a8=A0 B3 C8 D114.直線：y=kx+1(k0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長(zhǎng)為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長(zhǎng)不是d的直線是（ ）A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=05.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),若,則( )A 、f(x1)<0,f(x2)<0 B、f(x1)<0,f(x2)>0 C、f(x1)>0,f(x2)<0 D、f(x1)>0,f(x2)>06.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2x10，記yf(x)，則yf(x)的圖象是（ ）7.設(shè)復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8. 橢圓的離心率為，則過(guò)點(diǎn)（1，）且被圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線的方程是（ ） A B C D9. 定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）ABCD10.若橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為則=（ ）A B C D11過(guò)雙曲線=1（a>0，b>0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c>0），作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D12.若，定義一種向量積：，已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為（ ）A B C D二、填空題（每小題4分）13. 已知是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 .14.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為 .15.點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為()，則|BC|2=_ 16. 給出以下4個(gè)命題，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)k=1；已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則4對(duì)于一切實(shí)數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，例如： ，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則145三、解答題（第17至21題每題12分，第22題14分）17. 已知向量，函數(shù)，且函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為作出函數(shù)y=-1在上的圖象在中，分別是角的對(duì)邊，求的值18. 已知數(shù)列，滿足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1, bn0求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；令Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證:Tn<219. 如圖，橢圓C：焦點(diǎn)在軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A，上頂點(diǎn)為B拋物線C1、C：分別以A、B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線上一點(diǎn)P求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；若動(dòng)直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)Q（，0），求的最小值20. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)（n，）均在函數(shù)的圖象上若=（+3）當(dāng)n2時(shí)，試比較與的大??；記試證21. 一條斜率為1的直線與離心率e=的橢圓C：交于P、Q兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)R，且，求直線和橢圓C的方程；22. 已知a>0,函數(shù).設(shè)曲線在點(diǎn)（1，f(1)處的切線為,若截圓的弦長(zhǎng)為2，求a；求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)f(x)在0,1上的最小值.2019-2020年高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題ABBDB ADCAB CD13. 14. 8 15. 16.17. （1）f(x)= +|=cos2wx+2sinwxcoswx-sin2wx+1=cos2wx+sin2wx+1=2sin(2wx+)+1由題意知T=,又T=, w=1(2)圖省略(3)f(x)=2sin(2x+)+1, f(A)=2sin(2A+)+1=2, sin(2A+)=,0<A<, <2A+<2+,2A+=,A=,SABC=bcsinA=,b=1,a2=b2+c2-2bccosA=1+4-221=3a=.18. 又 化簡(jiǎn)得：2分 即 又 是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.4分 6分（）由（）知,Cn=.Tn=，Tn=9分 -得：Tn=11分 Tn=2-顯然Tn<2成立12分19. 解：（）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為 1分由 得 3分所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：5分（）由（）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為設(shè)直線方程為由，整理得 6分因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，所以解得 7分設(shè)M（）、N（），則8分因?yàn)樗?10分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值其最小值等于 12分20. （I），故，2分當(dāng)2時(shí)，=-=2-3，3分=-1適合上式，因此=2-3（nN*）4分 從而bn=n, =n+1, =2n 當(dāng)n2時(shí)，2n=（1+1）n=Cn0+ Cn1+>n+1 故>=2n 10分 12分21. e，a22b2，則橢圓方程為1，設(shè)l方程為：yxm，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立消去y得3x24mx2m22b20，故有16m243(2m22b2)8(m23b2)03b2m2(*)x1x2m(1)x1x2(m2b2)(2)又3得x1x2y1y23，而y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，所以2x1x2m(x1x2)m23(m2b2)m2m23，3m24b29(3)又R(0，m)，3，(x1，my1)3(x2，y2m)從而x13x2(4)由(1)(2)(4)得3m2b2(5)由(3)(5)解得b23，m1適合(*)，所求直線l方程為yx1或yx1；橢圓C的方程為1.22. （）依題意有 過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為， 則過(guò)點(diǎn)的直線方程為 2分 又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1 ，解得 4分（） ， 令解得，令，解得 所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是8分（）當(dāng)，即 時(shí)，在0,1上是減函數(shù) 所以的最小值為 9分 當(dāng)即時(shí) 在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)10分所以需要比較和兩個(gè)值的大小因?yàn)椋援?dāng)時(shí)最小值為a，當(dāng)時(shí)，最小值為 12分當(dāng)，即時(shí)，在0,1上是增函數(shù)所以最小值為 13分綜上，當(dāng)時(shí)，為最小值為a當(dāng)時(shí)，的最小值為.14分