人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例 ——視線遮擋問題(共17張PPT)

初中數(shù)學(xué)人教版第二十七章第三節(jié)相似三角形初中數(shù)學(xué)人教版第二十七章第三節(jié)相似三角形1.在在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多米，那么高樓的高度是多少米？少米？解:設(shè)高樓的高度為x米，則1.836060 1.8336xxx答:樓高36米.知識(shí)點(diǎn)例例3如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB =8 m和和 CD=12 m，兩樹底部的距離，兩樹底部的距離 BD=5 m，一個(gè)人估計(jì)自己的眼睛距地面一個(gè)人估計(jì)自己的眼睛距地面 1.6 m她沿著正對(duì)這她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn)樹的頂點(diǎn) C 了？了？ 分析：分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線畫出觀察者的水平視線FG，分別交，分別交AB，CD于點(diǎn)于點(diǎn)H，K. 視線視線FA與與FG的夾角的夾角AFH是觀察點(diǎn)是觀察點(diǎn)A時(shí)時(shí)的仰角的仰角. 類似地，類似地，CFK是觀察點(diǎn)是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角時(shí)的仰角. 由由于樹的遮擋，區(qū)域于樹的遮擋，區(qū)域和和，觀察者都看不到，觀察者都看不到.當(dāng)仰角當(dāng)仰角AFHCFK時(shí)，人時(shí)，人能能看到小樹看到小樹AB后后面的大樹面的大樹CD的一部分的一部分； 如圖如圖1當(dāng)仰角當(dāng)仰角AFHCFK時(shí)，人時(shí)，人剛好能剛好能看到小樹看到小樹AB后面的大樹后面的大樹CD的頂端的頂端；當(dāng)仰角當(dāng)仰角AFHCFK時(shí)，人時(shí)，人不不能能看到小樹看到小樹AB后面的大樹后面的大樹CD.解：解：如圖如圖2，假設(shè)觀察者從左向右走到，假設(shè)觀察者從左向右走到E點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端與兩棵樹的頂端A，C恰在恰在一條直線上一條直線上. ABl，CDl，ABCD.AEHCEK EHAHEKCK 81.66.45121.610.4EHEH 即即解得解得 EH=8（m） 由此可見，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小由此可見，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于于8m時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn)時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn) C 了了.練習(xí)1.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且，并且ABPQ建筑物的一端建筑物的一端DE所在的直線所在的直線MNAB于點(diǎn)于點(diǎn)M，交，交PQ于點(diǎn)于點(diǎn)N小亮從勝利街的小亮從勝利街的A處，處，沿著沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮的位置等候小亮. （1）.請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線，以及好能看見小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)標(biāo)出）；（如圖所示）出）；（如圖所示）（2）.已知：已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（求（1）中的點(diǎn)）中的點(diǎn)C到勝利街口的距離到勝利街口的距離CM.解：解：BAPQ,CMDPND. ，CMMDPNND 即即824208CM 解得解得 CM=16(m).答：點(diǎn)答：點(diǎn)C到勝利街口的距離到勝利街口的距離CM長(zhǎng)長(zhǎng)16米。米。基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1.已知零件的外徑為已知零件的外徑為25 cm，要求它的厚度，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和和BD的長(zhǎng)相等）去量（如圖），若的長(zhǎng)相等）去量（如圖），若OA OC=OB OD=3，CD=7 cm.求此零件的厚度求此零件的厚度. 解：解： ，OAOBOCOD 而而AOB=COD,AOBCOD.=3ABOACDOC 又又CD=7 cm，AB=21 cm.由題意和圖易知由題意和圖易知 25-2x=21,x=2(cm).此零件的厚度為此零件的厚度為2 cm.綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用2.當(dāng)你乘車沿一平坦的大道向前行駛時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：前當(dāng)你乘車沿一平坦的大道向前行駛時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：前方那些高一些的建筑物好像方那些高一些的建筑物好像“沉沉”到了位于它們前面的到了位于它們前面的矮一些的建筑后面去了如圖，已知樓高矮一些的建筑后面去了如圖，已知樓高AB=18米，米，CD=10米，米，BD=15米，在米，在N處的車內(nèi)小明視點(diǎn)處的車內(nèi)小明視點(diǎn)M距地面距地面2米，此時(shí)剛好可以看到樓米，此時(shí)剛好可以看到樓AB的的P處，處，PB恰好為恰好為12米，米，再向前行駛一段到再向前行駛一段到F處，從距離地面處，從距離地面2米高的視點(diǎn)米高的視點(diǎn)E剛好剛好看不見樓看不見樓AB，那么車子向前行駛的距離，那么車子向前行駛的距離NF為多少米？為多少米？PNMFEDCBA解：設(shè)視點(diǎn)解：設(shè)視點(diǎn)E、M所在的水平視線分別交所在的水平視線分別交AB、CD于于H、KCDAB, CKEABE,CKMPHM.EM=MK-EK=60-15=45（米）（米）.NF=EM=45（米）（米）.即車子向前行駛即車子向前行駛的距離的距離NF為為45米米.KHPNMFEDCBA ，即，即 ，解得，解得EK=15（米）（米） EHEKAHCK15218210EKEK ，即，即 ，解得，解得MK=60（米）（米） MHMKPHCK15212210MKMK解題思路解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似證明三角形相似得比例線段得比例線段列方程求值列方程求值課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：利用三角形相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問題拓展延伸如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿AB的高度，的高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)C處直立高處直立高3 m的竹竿的竹竿CD，然后退，然后退到點(diǎn)到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端與電線桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn)重合；小亮又在點(diǎn)C1處直立高處直立高3 m的竹竿的竹竿C1D1，然，然后退到點(diǎn)后退到點(diǎn)E1處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D1與電線桿與電線桿頂端頂端B重合小亮的眼睛離地面高度重合小亮的眼睛離地面高度EF=1.5 m，量，量得得CE=2 m，EC1=6 m，C1E1=3 m. （1）FDM_，F(xiàn)1D1N_；（2）求電線桿）求電線桿AB的高度的高度. 解：解：(1)依題意，依題意， DCAE， D1C1AE， BAAEDCD1C1BA,FDMFBG，F(xiàn)1D1NF1BG.(2)由（由（1）知）知F1D1NF1BG，111D NF NBGFG 而而FDMFBG， .易知易知D1N=DM.DMFMBGFG ，而而F1N=C1E1=3 m,FN=C1E=6 m,11F NFMFGFG MF=CE=2 m, MF1=MF+FN+NF1=11 m, ，GM=16（m）.32112GMGM 而而 ，111D NF NBGFG 1.5327BG BG=13.5（m）.AB=BG+GA=15 m.電線桿電線桿AB的高度為的高度為15 m.