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1、2.1 向量的基本概念向量的基本概念情境情境結(jié)論：貓的速度再結(jié)論：貓的速度再快快也沒用，因為也沒用，因為方向方向錯了。錯了。 速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量50ms10ms傻傻貓貓 （1 1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量）定義：既有大小又有方向的量叫做向量. . 相關(guān)概念：相關(guān)概念： 有向線段有向線段帶有方向的線段帶有方向的線段有向線段的三要素：起點、方向、長度有向線段的三要素：起點、方向、長度 AB 以以A A為起點、為起點、B B為終點的有向線段記作為終點的有向線段記作 AB（2）表示方法：）表示方法： 幾何表示法：幾何表示法：用有向線段表示用有向線段表示代數(shù)表
2、示法：代數(shù)表示法： 用用 、 、 等小寫字母表示；或用表示有等小寫字母表示；或用表示有向線段的起點和終點字母表示，如向線段的起點和終點字母表示，如 .ABabc （3 3）模的概念：）模的概念： 向量向量 的大小即叫做向量的大小即叫做向量 的長度（或稱模）的長度（或稱模） ABAB記作：記作：| | AB例：力、位移、速度等例：力、位移、速度等 數(shù)量數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運算、比較大??；只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運算、比較大?。?向量向量有方向、大小雙重性，不能比較大小，但模能比較大小。有方向、大小雙重性，不能比較大小，但模能比較大小。 數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量與向量
3、的區(qū)別：向量與有向線段的區(qū)別與聯(lián)系：向量與有向線段的區(qū)別與聯(lián)系：數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)中的向量向量是是自由向量自由向量，只有大小與方向兩個要，只有大小與方向兩個要素。與起點無關(guān)。只要大小和方向相同，則這兩個素。與起點無關(guān)。只要大小和方向相同，則這兩個向量就相同。向量就相同。有向線段有向線段有起點，大小和方向三個要素。起點不同，有起點，大小和方向三個要素。起點不同，盡管大小與方向相同，也是不同的有向線段。盡管大小與方向相同，也是不同的有向線段。向量可以用有向線段來表示。向量可以用有向線段來表示。區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系兩個特殊向量兩個特殊向量1.1.零向量零向量: :長度（模）為長度（模）為0 0的向量，記作：的
4、向量，記作： 0規(guī)定：規(guī)定： 的方向在平面內(nèi)是任意的。的方向在平面內(nèi)是任意的。0在實際問題中單位向量的方向由題給定或做題者依題自定在實際問題中單位向量的方向由題給定或做題者依題自定2.單位向量單位向量:長度（模）為長度（模）為1個單位長度的向個單位長度的向 量叫做單位向量。量叫做單位向量。向量的關(guān)系向量的關(guān)系規(guī)定：零向量與任一向量平行規(guī)定：零向量與任一向量平行記作： / / /abc1.平行向量平行向量：方向相同或相反的：方向相同或相反的非零非零向量叫做平向量叫做平行向量。如下圖：行向量。如下圖： 平行平行cba,abc零向量與零向量相等零向量與零向量相等2.2.相等向量：相等向量：長度相等長
5、度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相的向量叫做相等向量。等向量。向量向量 與與 相等，記相等，記：abba 任兩相等的非零向量都可用同一有向線段任兩相等的非零向量都可用同一有向線段表示，與起點無關(guān)。表示，與起點無關(guān)。一切向量都可以在一切向量都可以在不改變它大小和方向不改變它大小和方向的的前提下，將它平移到任何位置前提下，將它平移到任何位置。向量的關(guān)系向量的關(guān)系 3.3.共線向量共線向量：任一組平行向量都可移到同一任一組平行向量都可移到同一條直線上條直線上 ，所以，所以平行向量也叫共線向量平行向量也叫共線向量。共線向量一定要在同一條直線上嗎？共線向量一定要在同一條直線上嗎？abcOABcabc
6、一切向量都可以在一切向量都可以在不改變它大小和方向不改變它大小和方向的的前提下，將它平移到任何位置前提下，將它平移到任何位置。例例1：判斷下列命題真假或給出問題的答案：判斷下列命題真假或給出問題的答案2、不相等的向量一定不平行、不相等的向量一定不平行1、平行向量一定方向相同、平行向量一定方向相同3、與零向量相等的向量是什么向量？、與零向量相等的向量是什么向量？4、與任何向量都平行的向量是什么向量？、與任何向量都平行的向量是什么向量？5、若兩個向量在同一直線，則這兩個向量一、若兩個向量在同一直線，則這兩個向量一定是什么向量？定是什么向量？6、兩個非零向量相等的充要條件是什么？、兩個非零向量相等的
7、充要條件是什么？7、共線向量一定在同一直線上、共線向量一定在同一直線上 零向量零向量零向量零向量平行平行 (共線共線)向量向量 方向同方向同大小等大小等練習(xí)練習(xí).判斷下列各組向量是否平行？判斷下列各組向量是否平行？ab ab ABCABC平行平行平行平行平行平行平行平行例例2.如圖，設(shè)如圖，設(shè)O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與的中心，分別寫出圖中與 相等的向量。相等的向量。 OA OB OC 、 、OABCDEFOACBDO ：解解OBDCEO OCABEDFO abcd e例例3.如圖，某人想要從點如圖，某人想要從點A出發(fā)繞陰影部分走一圈，他可按圖中出發(fā)繞陰影部分走一圈
8、，他可按圖中提供的向量行走，則將這些向量按順序排列為提供的向量行走，則將這些向量按順序排列為 。ABCDE, , , ,a e d c b （1）下列各量中是向量的是（）下列各量中是向量的是（ ） A動能動能 B加速度加速度 C質(zhì)量質(zhì)量 D長度長度練習(xí)：練習(xí)： （2）物理學(xué)中的作用力和反作用力）物理學(xué)中的作用力和反作用力B是模是模_且方向且方向_的的共線向量共線向量 相等相等相反相反 bacbcacacbbaDCABABCDbaba/,/,/5;,4,32,14則若則若；則四邊形是平行四邊形中，若四邊形同；們的起點相同，終點相若兩個向量相等，則它則確？，判斷下列命題是否正例 ABCDEFO12
9、3OABCDEFFEFEOABC 例5.已知 為正六邊形的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：（）試找出與共線的向量；（ ）確定與相等的向量；（ ） 與相等嗎？1,(2)(3)OA BCBC 解：（）因為方向相反，所以不相等.45,ABABAB 例6.在達(dá)到方格中有一個向量以圖中的格點為起點和終點作向量，其中與相等的向量有多少個？與長度相等的共線向量有多少個？AB相等的有相等的有7個個長度相等長度相等的有的有15個個例例7 下列情形中下列情形中,向量終點構(gòu)成什么圖形向量終點構(gòu)成什么圖形?(1)把所有單位向量移到同一個起點;(2)把平行于某一直線的所有單位向量平移到同一起點;(3)把平行于一直線的一切向量平移到同一起點;小結(jié)小結(jié)向量向量向量的概念向量的概念向量的表示法向量的表示法向量的模向量的模零向量零向量單位向量單位向量平行向量平行向量共線向量共線向量相等向量相等向量幾何表示法幾何表示法字母表示法字母表示法
【高中數(shù)學(xué)必修四】2.1向量的基本概念
