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1、角的概念的推廣角的概念的推廣1. 1.在初中角是如何定義的？在初中角是如何定義的？定義定義1 1：有公共端點的兩條射線組成：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。的幾何圖形叫做角。頂頂點點邊邊邊邊角角可以看做可以看做: :平面內一條射線繞著它的端平面內一條射線繞著它的端點從一個位置點從一個位置旋轉旋轉到另一個位置所形成到另一個位置所形成的圖形。的圖形。頂點頂點始邊始邊終邊終邊oAB定義2生活中實際的例子跳水運動員后空翻（720 ）轉動的車輪觀察主動輪和從動輪的旋轉方向主動輪和從動輪的旋轉方向主動輪和從動輪的旋轉方向相反相反思思 考考如果要對主動輪和從動輪的旋轉角進行描述，旋轉方向相反，該如
2、何刻畫呢？ 要描述一個角大家想想應該從那些角度描述呢？要描述一個角大家想想應該從那些角度描述呢？旋轉方向旋轉方向旋轉量旋轉量按逆時針方向旋轉所形成的角叫做按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角正角；角的定義角的定義按順時針方向旋轉所形成的角叫做按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角負角； 如果射線沒有旋轉，那么也把它看成一個角，如果射線沒有旋轉，那么也把它看成一個角，叫做叫做零角零角。角的概念經過推廣后，已包括正角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角角、負角和零角在不引起混淆的情況下，在不引起混淆的情況下，“角角 ”或或“ ”可以簡化成可以簡化成“ ”；零角的終邊與始邊重合，如果零角的終邊與始邊重
3、合，如果 是零角是零角 = 0；注意注意xyo始邊終邊 終邊終邊終邊1) 1)置角的置角的頂點頂點于于原點原點2)2)始邊重合于始邊重合于X X軸的軸的非負非負半軸半軸終邊 oyx始邊始邊終邊終邊1 1）角的頂點與原點重合；）角的頂點與原點重合；2 2）角的始邊與）角的始邊與x x軸的非軸的非負半軸重合負半軸重合. .象限角：角的終邊（除端點外）在第幾象限就說這個角是第幾象限角。軸線角：角的終邊落在坐標軸上規(guī)定：規(guī)定：例例1、作出下列各角并判斷它們分、作出下列各角并判斷它們分 別是第幾象限的角：別是第幾象限的角： （1） 70（2） 210 （3） -60OXY 70第一象限第一象限角哦！角哦
4、！OXY 210 第三象限角第三象限角哦！哦！OXY -60第四象限角第四象限角哦！哦！探究 在直角坐標系下，給定一個角，就有在直角坐標系下，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應，反之，直角坐唯一的一條終邊與之對應，反之，直角坐標系內任意一條射線標系內任意一條射線OBOB以他為終邊的角是以他為終邊的角是否唯一，如果不唯一，那么終邊相同的角否唯一，如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系？有什么關系？xy o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0 x3600300+2x3600 , 30
5、02x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,與與300終邊相同的角的一般形式為終邊相同的角的一般形式為300K3600，K Z與與終邊相同的角的一般形式為終邊相同的角的一般形式為K 3600，K Z注注: （1） K Z （2） 是任意角是任意角 （3）K360與與 之間是之間是“+”號，如號，如K360-30 ，應看成，應看成K360 +（-30 ） （4）終邊相同的角不一定相等，但相等的）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，角終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差它們相差360的整數倍。的整數倍。 例例2 2、 判斷下列各
6、角是第幾象限的角：判斷下列各角是第幾象限的角： （1）-60（2）585 （3） -950 12 解解（1 1）因為）因為-60 -60 角終邊在角終邊在第四象限，第四象限， 所以所以它是第四象限角。它是第四象限角。 （2）585=360+225 所以與所以與585角終邊相同的角是角終邊相同的角是225角，角， 它是第三象限角。它是第三象限角。 （3 3）-950-9501212 = - = -3 3360360+129+1294848所以與所以與-950-9501212 角終邊相同的角是角終邊相同的角是 12912948 48 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。 方法總結方法總結： 如
7、何判斷一個給定角所在象限？如何判斷一個給定角所在象限？ 只需把它們寫成只需把它們寫成: : 即可即可360(0360 )k 例例3寫出終邊落在寫出終邊落在y軸上的角的集合軸上的角的集合。 解：終邊落在軸解：終邊落在軸正正半軸上的角的集合為半軸上的角的集合為S1=| |=900+K3600,KZ Z =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的的偶偶數倍數倍于是，于是，終邊落在終邊落在y軸上的角的集合軸上的角的集合終邊落在軸終邊落在軸負負半軸上的角的集合為半軸上的角的集合為S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+
8、1）1800 ，KZ=| =900+1800 的的奇奇數倍數倍 =| =900+K1800,KZS=s1s2 終邊落在坐標軸上的情形終邊落在坐標軸上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600X軸軸:K 1800y軸軸: 900+K1800 例例4 寫出與寫出與600角終邊相同角的集合角終邊相同角的集合S，并把并把S中適合不等式中適合不等式-36007200的的元素元素寫出來寫出來.解解 S =| =600+K3600,KZS 中適合中適合-36007200的元素是：的元素是：600-1x3600=-3000600-0 x3600=600600
9、+1x3600=4200鞏固練習鞏固練習：5 5、小于、小于9090的角都是銳角的角都是銳角2、銳角是第一象限的角。、銳角是第一象限的角。 3、第一象限的角都是銳角。、第一象限的角都是銳角。一、判斷正誤一、判斷正誤1、終邊相同的角一定相等、終邊相同的角一定相等（ ）（ ）（ ）4、第二象限角一定比第一象限角大、第二象限角一定比第一象限角大（ ）（ ）二二 、填空填空（第一個空填第一個空填0到到360間的角間的角, 第二第二個個 空填整數空填整數）并判并判斷角所在的象限。斷角所在的象限。 1) 640= _ + _ x 360, 640是第是第_象限角象限角 2) -120= _ + _ x 3
10、60, -120 是第是第_象限角象限角 3) 2008 = _ + _ x 360, 2008是第是第_象限角象限角 2801240 (-1)四四三三三三2085練習練習 (1) 銳角是第幾象限角銳角是第幾象限角?第一象限角一定是第一象限角一定是銳角嗎銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題問題. (2)與與-496終邊相同的角是終邊相同的角是 ，它是第它是第 象限的角，它們中最小正角是象限的角，它們中最小正角是 ，最大負角是最大負角是 。 第一象限，不一定第一象限，不一定. -496+k360(kZ) 三三 224 136 1.按旋轉方向分類按旋轉方向分類正
11、角：按正角：按逆時針逆時針方向旋轉方向旋轉形成的角形成的角負角：按負角：按順時針順時針方向旋轉形成的角方向旋轉形成的角零角：一條射線零角：一條射線不作任何旋轉不作任何旋轉形成的角形成的角軸終邊落在坐標軸上的角軸終邊落在坐標軸上的角 1)使角的頂點與使角的頂點與原點原點重合重合2)始邊與始邊與x軸軸的的非負非負半軸重合半軸重合象限角象限角3)終邊終邊(除端點外除端點外)落在落在第幾象限第幾象限就是就是 第幾象限角第幾象限角2.按角的終按角的終邊位置分類邊位置分類3 .終邊與角終邊與角相同的角的集合相同的角的集合|=K360, KZ小小 結結 4.4.判斷一個角是第幾象限角，判斷一個角是第幾象限角，方法是：方法是：所給角所給角改寫成改寫成0 0+k +k 3603600 0 ( KZ,0( KZ,00 00 03603600 0) )的形式，的形式，0 0在第在第幾象限幾象限就是第幾象限角就是第幾象限角思考題思考題已知已知 角是第三象限角，角是第三象限角，則則2 ， 各是第幾象限角？各是第幾象限角？ 2
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