2013屆高三數(shù)學一輪復習課時作業(yè) （52）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系B 文 新人教B版

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1、 課時作業(yè)(五十二)B　[第52講　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系] [時間：45分鐘　分值：100分] 1．雙曲線－＝1上的點到雙曲線的右焦點的距離的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．斜率為1的直線被橢圓＋y2＝1截得的弦長的最大值為(　　) A. B. C. D. 3．過拋物線y2＝4x的焦點作傾斜角為135的弦AB，則AB的長度是(　　) A．4 B．4 C．8 D．8 4．設拋物線C的頂點為原點，焦點F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若AB的中點(2,2)，則直線l的方程為________． 5．動圓M的圓心M

2、在拋物線y2＝4x上移動，且動圓恒與直線l：x＝－1相切，則動圓M恒過點(　　) A．(－1,0) B．(－2,0) C．(1,0) D．(2,0) 6．若直線mx＋ny＝4和圓O：x2＋y2＝4沒有交點，則過點(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點個數(shù)為(　　) A．至多1個 B．2個 C．1個 D．0個 7．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為150的直線交雙曲線左支于M點，若MF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 8．橢圓ax2＋by2＝1與直線y＝1－x交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的

3、直線的斜率為，則的值為(　　) A. B. C. D. 9．過原點的直線l被雙曲線y2－x2＝1截得的弦長為2，則直線l的傾斜角為(　　) A．30或150 B．45或135 C．60或120 D．75或105 10．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩個頂點分別為A1、A2，一個虛軸端點為B，若它的焦距為4，則△A1A2B面積的最大值為________． 11．如圖K52－1，在平面直角坐標系xOy中，點A為橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30，則橢圓E的離心率等于________． 圖K52

4、－1 12．拋物線y2＝4x過焦點的弦的中點的軌跡方程是________． 13．[2011連云港調(diào)研] 雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(1,2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是________． 14．(10分)設拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，經(jīng)過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明：直線AC經(jīng)過原點O. 15．(13分)已知圓F1：(x＋1)2＋y2＝16，定點F2(1,0)，動圓M過點F2，且與圓F1相內(nèi)切． (1)求點M的軌

5、跡C的方程； (2)若過原點的直線l與(1)中的曲線C交于A，B兩點，且△ABF1的面積為，求直線l的方程． 16．(12分)[2011天津卷] 設橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(a，b)滿足|PF2|＝|F1F2|. (1)求橢圓的離心率e； (2)設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N兩點，且|MN|＝|AB|，求橢圓的方程． 課時作業(yè)(五十二)B 【基礎(chǔ)熱身】

6、1．A　[解析] 雙曲線的右頂點到右焦點的距離最小，最小值為2.故選A. 2．B　[解析] 當直線經(jīng)過橢圓中心時，被橢圓截得的弦最長，將此時直線方程y＝x代入橢圓方程，得弦的一個端點的坐標為M，，于是弦長為2|OM|＝.故選B. 3．C　[解析] 拋物線的焦點為(1,0)，設弦AB所在的直線方程為y＝－x＋1代入拋物線方程，得x2－6x＋1＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝6，x1x2＝1，由弦長公式，得|AB|＝＝8.故選C. 4．y＝x　[解析] 由題意知，拋物線C的方程y2＝4x. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1≠x2， y－y＝4(x1－

7、x2)，所以＝＝1， l：y－2＝x－2，即y＝x. 【能力提升】 5．C　[解析] 因為直線l是拋物線的準線，根據(jù)拋物線的定義，圓心M到F的距離等于M到拋物線準線l的距離．所以動圓M恒過拋物線的焦點F(1,0)．故選C. 6．B　[解析] 依題意，圓心到直線的距離大于半徑，即>2，所以m2＋n2<4，該不等式表明點(m，n)在以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，而這個圓又在橢圓＋＝1內(nèi)，所以過點(m，n)的直線與橢圓有2個交點．故選B. 7．C　[解析] 由題意知△F1MF2是直角三角形，且|F1F2|＝2c，∠MF2F1＝30， 所以|MF1|＝，于是點M坐標為.所以－＝1，即－＝1

8、，將e＝代入，化簡整理，得3e4－10e2＋3＝0，解得e2＝(舍去)，或e2＝3，所以e＝.故選C. 8．A　[解析] 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，將y＝1－x代入橢圓方程，得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，則＝，即線段AB中點的橫坐標為，代入直線方程y＝1－x得縱坐標為，所以過原點與線段AB中點的直線的斜率為＝.故選A. 9．C　[解析] 設直線l方程為y＝kx，代入雙曲線方程得(k2－1)x2＝1，∴x＝，y＝， ∴兩交點的坐標為A， B， 由兩點間距離公式得，|AB|2＝2＋2＝(2)2，解得k＝， ∴傾斜角為60或120. 10．2　[解析] 依題意，S△

9、A1A2B＝ab≤＝＝2，所以△A1A2B面積的最大值為2. 11.　[解析] 設橢圓的半焦距為c.因為四邊形OABC為平行四邊形，∵BC∥OA，|BC|＝|OA|，所以點C的橫坐標為，代入橢圓方程得縱坐標為.因為∠OAB＝30， 所以＝，即a＝3b，a2＝9a2－9c2， 所以8a2＝9c2，所以離心率e＝. 12．y2＝2(x－1)　[解析] 拋物線焦點為F(1,0)，設弦的端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點P(x，y)，則y＝4x1，y＝4x2，作差得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)①.將y1＋y2＝2y，＝代入①式，得2y＝4， 即y2＝2(x－1)．

10、 13．(1，)　[解析] 雙曲線的漸近線為bxay＝0，依題意有即b<2a，所以c2－a2<4a2，那么e＝<.又e>1，所以e∈(1，)． 14．[解答] 證明：設過焦點F的直線AB的方程為x＝my＋，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由消去x，得y2－2pmy－p2＝0， ∴y1y2＝－p2. ∵BC∥x軸，且點C在準線x＝－上， ∴點C的坐標為. kCO＝＝＝＝kOA，故AC過原點O. 15．[解答] (1)設圓M的半徑為r， 因為圓M與圓F1內(nèi)切，所以MF2＝r， 所以MF1＝4－MF2，即MF1＋MF2＝4， 所以點M的軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，

11、 設橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，其中2a＝4，c＝1，所以a＝2，b＝. 所以曲線C的方程為＋＝1. (2)因為直線l過橢圓的中心，由橢圓的對稱性可知，S△ABF1＝2S△AOF1. 因為S△ABF1＝，所以S△AOF1＝. 不妨設點A(x1，y1)在x軸上方， 則S△AOF1＝OF1y1＝， 所以y1＝，x1＝， 即A點的坐標為或， 所以直線l的斜率為， 故所求直線方程為x2y＝0. 【難點突破】 16．[解答] (1)設F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)，因為|PF2|＝|F1F2|，所以＝2c，整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝，所以e＝. (2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得橢圓方程為3x2＋4y2＝12c2，直線PF2的方程為y＝(x－c)． A，B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c.得方程組的解不妨設A，B(0，－c)，所以|AB|＝＝c. 于是|MN|＝|AB|＝2c. 圓心(－1，)到直線PF2的距離 d＝＝. 因為d2＋2＝42， 所以(2＋c)2＋c2＝16，整理得7c2＋12c－52＝0. 得c＝－(舍)，或c＝2. 所以橢圓方程為＋＝1.