人教版九年級下冊數(shù)學 28.1銳角三角函數(shù)—— 余弦和正切(共14張PPT)

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1、28.1銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（2）余弦余弦 正切正切知識回顧：知識回顧： 1.銳角正弦的定義銳角正弦的定義 在在 中，中， Rt ABC C90ABCabcA的正弦：的正弦：c ca aABABBCBC斜邊斜邊A的對邊A的對邊sinAsinA2、當銳角、當銳角A確定時，確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之的對邊與斜邊的比就隨之確定。此時，其他邊之間的比是否也隨之確定？為確定。此時，其他邊之間的比是否也隨之確定？為什么？什么？新知探索新知探索: :ABCabc1、你能將、你能將A的鄰邊與斜邊的比，的鄰邊與斜邊的比， A的對邊與鄰邊的比用比例的式子的對邊與鄰邊的比用比例的式子表示出來嗎？表示出來

2、嗎？cbba2、當銳角、當銳角A確定時，確定時，A的鄰邊與斜邊的比，的鄰邊與斜邊的比， A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由。說出理由。方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過程；方法二：根據(jù)相似三角形的性質來說明。 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，cbAA斜邊的鄰邊cosABC斜邊斜邊c對邊對邊a鄰邊鄰邊b我們把銳角我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做A的的 余弦余弦（cosine），記作），記作cosA， 即即我們把銳角我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做的對邊與鄰邊的比叫做A的的 正切正切（tangent）

3、，記作），記作tanA， 即即baAAA的鄰邊的對邊tan注意注意 cosA，tanA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示A的余弦、正切，記號里習慣省去角的的余弦、正切，記號里習慣省去角的符號符號“”； cosA，tanA沒有單位，它表示一個比值，沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中即直角三角形中A的鄰邊與斜邊的比、的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；對邊與鄰邊的比； cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”， tanA不表不表示示“tan”乘以乘以“A” 對于銳角對于銳角A的每一的每一個確定的值，個確定的值，sinA有有唯一確定的值與它對唯一確定的值與它對應，所以應，所以s

4、inA是是A的函的函數(shù)數(shù)。 同樣地，同樣地， cosA，tanA也是也是A的函數(shù)的函數(shù)。cbAA斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tancaAA斜邊的對邊sin 銳角銳角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù).ABC6.34tan54cos, 8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解： 例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，BC=6， ，求，求cosA和和tanB的值的值53sinA例例2 如圖，在如圖，在RtABC 中，中，C=90，AB=10，BC=6，求，求sinA, c

5、osA，tanA的值的值.ABC610.4386tan54108cos53106sin, 86102222ACBCAABACAABBCABCABACABCRt，中，解：在延伸：延伸：由上面的計算，你能猜想由上面的計算，你能猜想A，B的正弦、余弦值的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？有什么規(guī)律嗎？結論結論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。余弦等于它余角的正弦。試一試：在本例中，求sinB, cosB，tanB的值.練習 課本課本P 練習練習1，2. 補充練習補充練習 1、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，

6、求求sinB，cosB，tanB.ABCD鞏固鞏固2、如圖，在直角坐標系中，、如圖，在直角坐標系中，P是第一是第一象限的點，其坐標為象限的點，其坐標為(x，8)，且，且OP與與x正半軸的夾角正半軸的夾角的正切值是的正切值是 ，求：求：34(1) x 的值；的值；(2) 角角的正弦值。的正弦值。P(x，8)yxo補充練習補充練習、如圖所示，在、如圖所示，在ABC中，中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求，求sinBAC和和點點B到直線到直線MC的距離的距離MCBA課堂小結 1、什么叫一個銳角的正弦、余弦和正切？分別怎么表示？ 2、對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數(shù)同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)知識拓展如圖如圖,在在84的矩形網(wǎng)格中的矩形網(wǎng)格中,每格小正方形的邊每格小正方形的邊長都是長都是1,若若ABC的三個頂點在圖中相應的的三個頂點在圖中相應的格點上格點上,則則sinBAC的值為的值為()知識拓展 如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_.