2019-2020年高三數(shù)學一輪總復習 專題十七 坐標系與參數(shù)方程（含解析選修4-4）.doc

2019-2020年高三數(shù)學一輪總復習 專題十七 坐標系與參數(shù)方程（含解析，選修4-4）抓住1個高考重點重點1 坐標系與參數(shù)方程1極坐標和直角坐標互化的前提條件是：（1）極點與直角坐標系的原點重合；（2）極軸與直角坐標系的軸正半軸重合；（3）兩種坐標系取相同的長度單位設點的直角坐標為，它的極坐標為，則互化公式是或；若把直角坐標化為極坐標，求極角時，應注意判斷點所在的象限（即角的終邊的位置），以便正確地求出角，在轉(zhuǎn)化過程中注意不要漏解，特別是在填空題和解答題中，則更要謹防漏解2消去參數(shù)是參數(shù)方程化為普通方程的根本途徑，常用方法有代入消元法（包括集團代人法）、加減消元法、參數(shù)轉(zhuǎn)化法和三角代換法等，轉(zhuǎn)化的過程中要注意參數(shù)方程中含有的限制條件，在普通方程中應加上這種限制條件才能保持其等價性.3參數(shù)方程的用途主要有以下幾個方面：（1）求動點的軌跡，如果的關(guān)系不好找，我們引入?yún)⒆兞亢?，很容易找到與和與的等量關(guān)系式，消去參變量后即得動點軌跡方程.此時參數(shù)方程在求動點軌跡方程中起橋梁作用（2）可以用曲線的參數(shù)方程表示曲線上一點的坐標，這樣把二元問題化為一元問題來解決，這也是圓錐曲線的參數(shù)方程的主要功能（3）有些曲線參數(shù)方程的參變量有幾何意義若能利用參變量的幾何意義解題，常會取得意想不到的效果如利用直線標準參數(shù)方程中的幾何意義解題，會使難題化易、繁題化簡.高考?？冀嵌冉嵌? 若曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為 .解析：關(guān)鍵是記住兩點：1、，2、即可.由已知為所求.角度2在極坐標系中，點 到圓的圓心的距離為（ ）A. 2 B. C. D. 解析：極坐標化為直角坐標為，即.圓的極坐標方程可化為，化為直角坐標方程為，即，所以圓心坐標為（1,0），則由兩點間距離公式.故選D.角度3 已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為 .解：表示橢圓，表示拋物線聯(lián)立得或（舍去），又因為，所以它們的交點坐標為角度4 直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為 點評：利用化歸思想和數(shù)形結(jié)合法，把兩條曲線轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的方程解析：曲線的方程是，曲線的方程是，兩圓外離，所以的最小值為角度5 在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：與，各有一個交點當時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合（）分別說明是什么曲線，并求出a與b的值；（）設當=時，l與的交點分別為，當=時，l與的交點為，求四邊形的面積解析：（）的普通方程分別為和，故是圓，是橢圓. 當時，射線l與交點的直角坐標分別為，因為這兩點間的距離為2，所以. 當時，射線l與交點的直角坐標分別為，因為這兩點重合，所以. （）的普通方程分別為和 當時，射線l與交點A1的橫坐標為，與交點B1的橫坐標為當時，射線l與的兩個交點分別與關(guān)于x軸對稱，因此，四邊形為梯形.故四邊形的面積為 規(guī)避2個易失分點易失分點1 參數(shù)的幾何意義不明典例 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以平面直角坐標系中的點為極點，方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點，求易失分提示：對直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義不明確導致錯誤解析：（1）直線的參數(shù)方程可以化為，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，直線經(jīng)過點，傾斜角為.（2）的直角坐標方程為，即曲線的直角坐標方程為，所以圓心到直線的距離所以 易失分點2 極坐標表達不準典例 已知曲線的極坐標方程分別為則曲線與交點的極坐標為_易失分提示: 本題考查曲線交點的求法，易錯解為：由方程組即兩曲線的交點為或正解解析：由方程組或即兩曲線的交點為或在極坐標系中，有序?qū)崝?shù)對的集合與平面內(nèi)的點集不是一一對應的.給出一個有序數(shù)對，在極坐標系中可以唯一確定一個點，但極坐標系中的一點，它的極坐標不是唯一的，若點不是極點，是它的一個掇坐標，那么有無窮多個極坐標與各類題型展現(xiàn)：1. （本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，橢圓方程為為參數(shù)）（1）求過橢圓的右焦點，且與直線為參數(shù)）平行的直線的普通方程.（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值。解析：（1）由已知得橢圓的普通方程為，右焦點為，直線的普通方程為，所以,于是所求直線方程為即.（2），當時，面積最大為30.2. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑. （）求圓的極坐標方程； （）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.解析：（）方法一：圓心的直角坐標為，圓的直角坐標方程為.化為極坐標方程是.方法二：如圖，設圓上任意一點，則 化簡得.4分（）將代入圓的直角坐標方程，得 即所以 .故， ，即弦長的取值范圍是.10分3. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標方程為.（）求圓心的直角坐標；（）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值。解析：（）由 得 圓的直角坐標方程為 即，所以 圓心的直角坐標為（）由直線上的點向圓引切線，切線長為所以，當時，切線長的最小值為4.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線上兩點的極坐標分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)） （）設為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；（）判斷直線與圓的位置關(guān)系。解析：（）由題意知，的直角坐標為，因為是線段中點，則因此直角坐標方程為 （）因為直線上兩點，的方程為：即，又圓心，半徑.所以,故直線和圓相交.5.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓，圓（1）在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標（用極坐標表示）（2）求圓與圓的公共弦的參數(shù)方程解析：圓的極坐標方程為，圓的極坐標方程為，解 得，故圓與圓交點的坐標為 5分 注：極坐標系下點的表示不唯一（2）（解法一）由，得圓與圓交點的直角坐標為故圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) （或參數(shù)方程寫成） 10分（解法二）將代入，得，從而于是圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為 10分