2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3.2 球的體積和表面積課件 新人教A版必修2.ppt

1.3.2球的體積和表面積,第一章1.3空間幾何體的表面積與體積,學(xué)習(xí)目標1.掌握球的表面積和體積公式.2.能解決與球有關(guān)的組合體的計算問題.,問題導(dǎo)學(xué),達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點球的表面積和體積公式,1.球的表面積公式(R為球的半徑)；2.球的體積公式VR3.,S4R2,1.球的表面積等于它的大圓面積的2倍.()2.兩個球的半徑之比為12，則其體積之比為14.()3.球心與其截面圓的圓心的連線垂直于截面.(),思考辨析判斷正誤,題型探究,例1(1)已知球的表面積為64，求它的體積；,類型一球的體積和表面積,解答,解設(shè)球的半徑為R，則4R264，解得R4，,所以球的表面積S4R2452100.,反思與感悟(1)公式是計算球的表面積和體積的關(guān)鍵，半徑與球心是確定球的條件.(2)兩個結(jié)論：兩個球的表面積之比等于這兩個球的半徑比的平方；兩個球的體積之比等于這兩個球的半徑比的立方.,跟蹤訓(xùn)練1(1)兩個球的體積之比為827，那么這兩個球的表面積之比為,解析,答案,(2)兩個半徑為1的鐵球，熔化成一個球，則這個大球的半徑為_.,解析由兩球的體積之比為827，可得半徑之比為23，故表面積之比是49.,解析設(shè)大球的半徑為R，由題意得,例2一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為1的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的表面積為_.,類型二與球有關(guān)的三視圖問題,解析,答案,4,解析由已知可得，該幾何體是四分之三個球，其表面積是四分之三個球的表面積和兩個半徑與球的半徑相等的半圓的面積之和，因為R1，,反思與感悟(1)由三視圖計算球或球與其他幾何體的組合體的表面積與體積，最重要的是還原組合體，并弄清組合體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖中數(shù)據(jù)的含義，根據(jù)球與球的組合體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)計算其表面積或體積.此時要特別注意球的三種視圖都是直徑相同的圓.(2)計算球與球的組合體的表面積與體積時要恰當?shù)胤指钆c拼接，避免重疊和交叉等.,跟蹤訓(xùn)練2已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為,解析,答案,解析由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得,命題角度1球的截面問題例3如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，若不計容器的厚度，則球的體積為,類型三球的截面及切接問題,解析,答案,解析如圖，作出球的一個截面，,設(shè)球的半徑為Rcm，則R2OM2MB2(R2)242，R5.,反思與感悟(1)有關(guān)球的截面問題，常畫出過球心的截面圓，將問題轉(zhuǎn)化為平面中圓的問題.(2)解題時要注意借助球半徑R，截面圓半徑r，球心到截面的距離d構(gòu)成的直角三角形，即R2d2r2.,跟蹤訓(xùn)練3用一平面去截球所得截面的面積為2，已知球心到該截面的距離為1，則該球的表面積為_.,解析,答案,12,解析用一平面去截球所得截面的面積為2，,已知球心到該截面的距離為1，,命題角度2與球有關(guān)的切、接問題例4(1)將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為,解析,答案,解析由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為2，故半徑為1，,解析,答案,解析設(shè)長方體共頂點的三條棱長分別為a，b，c，,9,反思與感悟(1)正方體的內(nèi)切球球與正方體的六個面都相切，稱球為正方體的內(nèi)切球，此時球的半徑為r1，過在一個平面上的四個切點作截面如圖.(2)球與正方體的各條棱相切球與正方體的各條棱相切于各棱的中點，過球心作正方體的對角面有r2a，如圖.,(3)長方體的外接球長方體的八個頂點都在球面上，稱球為長方體的外接球，根據(jù)球的定義可知，長方體的體對角線是球的直徑，若長方體過同一頂點的三條棱長為a，b，c，則過球心作長方體的對角面有球的半徑為r3，如圖.(4)正方體的外接球正方體棱長a與外接球半徑R的關(guān)系為2Ra.(5)正四面體的外接球正四面體的棱長a與外接球半徑R的關(guān)系為2Ra.,跟蹤訓(xùn)練4(1)正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為,答案,解析,答案,解析,解析如圖所示，將正四面體補形成一個正方體.設(shè)正四面體的棱長為a.,又球的直徑是正方體的體對角線，設(shè)球的半徑是R，,達標檢測,1,2,3,4,1.若球的體積與其表面積數(shù)值相等，則球的半徑等于A.3B.2C.1D.,答案,5,解析,2.一個球的表面積是16，則它的體積是,答案,1,2,3,4,5,解析設(shè)球的半徑為R，則由題意可知4R216，故R2.,解析,3.如圖，圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入3個相同的鐵球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑為A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm,解析由題意可得，設(shè)球的半徑為r，依題意得三個球的體積和水的體積之和等于圓柱體的體積，,解析,答案,1,2,3,4,5,解得r3，故選B.,4.兩個球的表面積之差為48，它們的大圓周長之和為12，則這兩個球的半徑之差為A.1B.2C.3D.4,解析,1,2,3,4,5,所以R1R22.,解析設(shè)兩球半徑分別為R1，R2，且R1>R2，,答案,5.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為_.,1,2,3,4,5,解析,答案,3,3.常見的幾何體與球的切、接問題的解決策略：解決此類問題的實質(zhì)就是根據(jù)幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)求球的直徑或半徑，關(guān)鍵是根據(jù)“切點”和“接點”，作出軸截面圖，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來計算.,