2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件 新人教A版選修2-2.ppt

第二章,推理與證明,22直接證明與間接證明,22.2反證法,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1反證法的定義一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出_，因此說(shuō)明假設(shè)_，從而證明了原命題_，這樣的證明方法叫做反證法反證法是間接證明的一種基本方法2反證法證題的原理(1)反證法的原理是“否定之否定等于肯定”(2)用反證法解題的實(shí)質(zhì)就是否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，從而說(shuō)明原結(jié)論正確,矛盾,成立,錯(cuò)誤,1應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中，要把下列哪些作為條件使用()原結(jié)論的相反判斷，即假設(shè)原命題的結(jié)論公理、定理、定義等原命題的條件ABCD解析由反證法的規(guī)則可知都可作為條件使用，故應(yīng)選C,C,2用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)其結(jié)論：“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c都是偶數(shù)Ca、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)解析“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”即a、b、c中有兩奇一偶，故其反面應(yīng)為都是奇數(shù)或兩偶一奇或都是偶數(shù)，故選D,D,3如果兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)()A一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)B兩個(gè)都是正數(shù)C至少有一個(gè)正數(shù)D兩個(gè)都是負(fù)數(shù)解析假設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為x1、x2，且x10，x20，則x1x20，這與兩個(gè)數(shù)之和為正數(shù)矛盾，所以兩個(gè)實(shí)數(shù)至少有一個(gè)正數(shù)，故應(yīng)選C4“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是_解析全稱命題的否定形式為特稱命題，而“至少有兩個(gè)”的否定形式為“至多有一個(gè)”故該命題的否定為“存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角”,C,存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1用反證法證明否(肯)定性命題,典例1,(1)(2017武漢高二檢測(cè))用反證法證明命題“如果a>b，那么a3>b3”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是()Aa3b3Ba3<b3Ca3b3Da3180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，則AB90不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)A、B、C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)AB90正確順序的序號(hào)排列為_(kāi)解析(1)假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為結(jié)論“a3>b3”的否定“a3b3”，故選C(2)根據(jù)反證法證題的三步驟：否定結(jié)論、導(dǎo)出矛盾、得出結(jié)論,規(guī)律總結(jié)1用反證法證明否定性命題的適用類型結(jié)論中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等詞語(yǔ)的命題稱為否定性命題，此類問(wèn)題的正面比較模糊，而反面比較具體，適合使用反證法2用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟,特別提醒：(1)用反證法證題時(shí)，首先要搞清反證法證題的思路步驟，其次注意反證法是在條件較少，直接證明不易入手時(shí)常用的方法(2)結(jié)論中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”“沒(méi)有”等詞語(yǔ)的否定性命題，結(jié)論的反面比較具體，適于應(yīng)用反證法(3)注意否定結(jié)論時(shí)，要準(zhǔn)確無(wú)誤,命題方向2反證法證明“至多”“至少”問(wèn)題,典例2,規(guī)律總結(jié)1當(dāng)命題中出現(xiàn)“至少”、“至多”、“不都”、“都不”、“沒(méi)有”、“唯一”等指示性詞語(yǔ)時(shí)，宜用反證法2用反證法證題，必須準(zhǔn)確寫出命題的否定，把命題所包含的所有可能情形找全，范圍既不縮小，也不擴(kuò)大常用反設(shè)詞如下：,命題方向3用反證法證明存在性、唯一性命題,已知：一點(diǎn)A和平面求證：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A只能有一條直線和平面垂直思路分析,典例3,規(guī)律總結(jié)1證明“有且只有一個(gè)”的問(wèn)題，需要證明兩個(gè)命題，即存在性和唯一性當(dāng)證明結(jié)論以“有且只有”、“只有一個(gè)”、“唯一存在”等形式出現(xiàn)的命題時(shí)，由于反設(shè)結(jié)論易于導(dǎo)出矛盾，所以宜用反證法證明2若結(jié)論的反面情況有多種，則必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷結(jié)論成立,跟蹤練習(xí)3若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象連續(xù)，且f(a)0，f(x)在a，b上單調(diào)遞增，求證：f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),正難則反是運(yùn)用反證法的原則，有一些基礎(chǔ)命題都是我們?cè)跀?shù)學(xué)中常運(yùn)用的明顯事實(shí)，它們的判定方法極少，宜用反證法證明這些題型有：(1)一些基本命題、基本定理；(2)易導(dǎo)出與已知矛盾的命題；(3)“否定性”命題；(4)“唯一性”命題；(5)“必然性”命題；(6)“至多”“至少”類命題；(7)涉及“無(wú)限”結(jié)論的命題,適宜運(yùn)用反證法證明的命題,已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：由y1ax22bxc，y2bx22cxa和y3cx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),典例4,規(guī)律總結(jié)1反證法的“歸謬”是反證法的核心，其含義是從假設(shè)(即把“反設(shè)”作為一個(gè)新的已知條件)及原命題的條件出發(fā)，引用一系列論據(jù)進(jìn)行正確推理，推出與已知條件、定義、定理、公理等相矛盾的結(jié)果2反證法中引出矛盾的結(jié)論，不是推理本身的錯(cuò)誤，而是開(kāi)始假定的“結(jié)論的反面”是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的,跟蹤練習(xí)4證明：對(duì)于直線l：ykx1，不存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得l與雙曲線C：3x2y21的交點(diǎn)A，B關(guān)于直線yax(a為常數(shù))對(duì)稱,已知abc>0，abbcca>0，abc>0，求證：a>0，b>0，c>0錯(cuò)解假設(shè)a0，b0，c0，則abc0，abc0與題設(shè)條件abc>0，abc>0矛盾假設(shè)不成立，原命題成立辨析錯(cuò)解沒(méi)有弄清原題待證的結(jié)論是什么？導(dǎo)致反設(shè)錯(cuò)誤“求證：a>0，b>0，c>0”的含義是“求證a、b、c三數(shù)都是正數(shù)”，故反設(shè)應(yīng)為“假設(shè)a、b、c中至少有一個(gè)不大于0”,結(jié)論反設(shè)不當(dāng)致誤,典例5,正解證法1：假設(shè)a、b、c中至少有一個(gè)不大于0，不妨設(shè)a0，若a0，得bc0得，bc>a>0，abbcaca(bc)bc0矛盾又若a0，則abc0與abc>0矛盾故“a0”不成立，a>0，同理可證b>0，c>0證法2：假設(shè)a、b、c是不全為正的實(shí)數(shù)，由于abc>0，所以a、b、c中只能是兩負(fù)一正，不妨設(shè)a0，abbcac>0，a(bc)bc>0，bc0，a0矛盾，故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立即a，b，c全為正實(shí)數(shù),點(diǎn)評(píng)含“至多”、“至少”、“唯一”等的結(jié)論，或以否定形式給出的結(jié)論，常用反證法證明證明的第一步是寫出結(jié)論的否定，否定一定要準(zhǔn)確，證明時(shí)要將全部可能情形一一推證,1命題“ABC中，若A>B，則a>b”的結(jié)論的否定應(yīng)該是()Aab”的對(duì)立面為“ab”2“實(shí)數(shù)a，b，c不全為0”等價(jià)于()Aa，b，c均不為0Ba，b，c中至多有一個(gè)為0Ca，b，c中至少有一個(gè)為0Da，b，c中至少有一個(gè)不為0解析“不全為0”的對(duì)立面為“全為0”，故“不全為0”的含義為“至少有一個(gè)不為0”,B,D,B,