2019-2020年高中數(shù)學 2.2用樣本估計總體練習2 新人教版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學 2.2用樣本估計總體練習2 新人教版必修3一、選擇題1一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A57.2,3.6B57.2,56.4C62.8,63.6 D62.8,3.6答案D解析平均數(shù)增加60，即為62.8.方差(ai60)(60)2 (ai)23.6，故選D.2商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為()A6萬元B8萬元C10萬元D12萬元答案C解析由，得10萬元，故選C.3(xx山東卷)在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8答案B解析去掉一個最高分95與一個最低分89后，所得的5個數(shù)分別為90、90、93、94、93，所以92，S22.8，故選B.4(xx陜西卷)如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標準差分別為SA和SB，則()A.A>B，SA>SBB.A<B，SA>SBC.A>B，SA<SBD.A<B，SA<SB答案B解析由圖可知A組的6個數(shù)為2.5,10,5,7.5,2.5,10，B組的6個數(shù)為15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.顯然A<B，又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標準差較小，所以SA>SB，故選B.5(2011福州質檢)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是()A甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊答案D解析根據(jù)莖葉圖計算得甲種樹苗的平均高度為27，而乙種樹苗的平均高度為30，但乙種樹苗的高度分布不如甲種樹苗的高度分布集中，故D正確6對劃艇運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31乙：33,29,38,34,28,36根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們的優(yōu)秀情況，結論為()A甲比乙更優(yōu)秀 B乙比甲更優(yōu)秀C甲、乙一樣優(yōu)秀 D不確定答案B解析根據(jù)統(tǒng)計知識可知，需要計算兩組數(shù)據(jù)的與s2，然后加以比較，最后再做出判斷甲(273830373531)33，乙(332938342836)33，s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)294.s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)276.甲乙，ss，由此可以說明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲的方差小，故乙比甲更優(yōu)秀二、填空題7在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為_答案32解析中間一個占總面積的，即，x32.8為了了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設視力為4.6到4.8之間的學生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為_答案54解析前兩組中的頻數(shù)為100(0.050.11)16.后五組頻數(shù)和為62，前三組為38.第三組為22，又最大頻率為0.32的最大頻數(shù)為0.3210032，a223254.9某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是_答案1解析若莖葉圖中的x對應的分數(shù)為最高分，則有平均分91.491.故最高分應為94.故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分為91，91，解得x1.10在xx年第29屆北京奧運會上，我國代表團的金牌數(shù)雄踞榜首如圖是位居金牌榜前十二位的代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，則這十二個代表團獲得的金牌數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差m的值為()51362319643098777A.3.5B4C4.5D5答案B11(xx江蘇卷，理)某棉紡廠為了解一批棉花的質量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標)所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中，有_根棉花纖維的長度小于20 mm.答案30解析由題意知，棉花纖維的長度小于20 mm的頻率為(0.010.010.04)50.3，故抽測的100根中，棉花纖維的長度小于20 mm的有0.310030(根)三、解答題12下圖是某市有關部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：(圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在1000,1500)(1)求樣本中月收入在2500,3500)的人數(shù)(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在1500,xx)的這段應抽多少人？解析(1)月收入在1000,1500)的概率為0.00085000.4，且有4000人，樣本的容量n10000；月收入在1500,xx)的頻率為0.00045000.2；月收入在xx,2500)的頻率為0.00035000.15；月收入在3500,4000)的頻率為0.00015000.05；月收入在2500,3500)的頻率為1(0.40.20.150.05)0.2.樣本中月收入在2500,3500)的人數(shù)為0.210000xx.(2)月收入在1500,xx)的人數(shù)為0.210000xx，再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在1500,xx)的這段應抽取10020(人)13.從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組155,160)；第二組160,165)、第八組190,195)，上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構成等差數(shù)列(1)估計這所學校高三年級全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|xy|5的事件頻率解析(1)由頻率分布直方圖知，前五組頻率為(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三組頻率為10.820.18，人數(shù)為0.18509人，這所學校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為8000.18144人(2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.00850.04，人數(shù)為0.04502人，設第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為92m7m，又m22(7m)，所以m4，即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08,0.06.頻率除以組距分別等于0.016,0.012，見圖(3)由(2)知身高在180,185內的人數(shù)為4人，設為a，b，c，d，身高在190,195的人數(shù)為2人，設為A、B.若x、y180,185時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況若x、y190,195時，有AB共一種情況若x，y分別在180,185190,195內時，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況所以基本事件的總數(shù)為68115種事件|xy|5所包含的基本事件個數(shù)有617種，故P(|xy|5).14(09安徽)某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照實驗兩種小麥各種植了25畝，所得畝產數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400， 405,412,414,415,421,423,423,427,430， 430,434,443,445,445,451,454品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394， 394,395,397,397,400,401,401,403,406， 407,410,412,415,416,422,430()完成數(shù)據(jù)的莖葉圖；()用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？()通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結論答案()()由于每個品種的數(shù)據(jù)都只有25個，樣本不大，畫莖葉圖很方便；此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時記錄新的數(shù)據(jù)()通過觀察莖葉圖可以看出：品種A的畝產平均數(shù)(或均值)比品種B高；品種A的畝產標準差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產穩(wěn)定性較差15(09海南)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力(此處生產能力指一天加工的零件數(shù))()求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；()從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2.表1：生產能力分組100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)48x53表2：生產能力分組110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)6y3618()先確定x，y再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖，就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論)()分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)解析()甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為p.()()由題意知A類工人中應抽查25名，B類工人應抽查75名故48x5325，得x5,6y361875，得y15.頻率分布直方圖如下：從直方圖可以判斷，B類工人個體間的差異程度更小()A105115125135145123，B115125135145133.8，x123133.8131.1.A類工人生產能力的平均數(shù)，B類工人生產能力的平均數(shù)以及全廠工人生產能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8和131.1.1樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標準差等于_(保留根號)答案2 解析由條形圖知2與8的個數(shù)相等，且多于5的個數(shù)，于是這9個數(shù)分別為2,2,2,2,5,8,8,8,8.5，s2(25)2(25)2(25)2(25)2(55)2(85)2(85)2(85)2(85)2898，s2 .2(xx北京卷)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內的學生中選取的人數(shù)應為_答案0.0303解析因為直方圖中的各個矩形的面積之和為1，所以有10(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.030.由直方圖可知三個區(qū)域內的學生總數(shù)為10010(0.0300.0200.010)60人其中身高在140,150內的學生人數(shù)為10人，所以從身高在140,150范圍內抽取的學生人數(shù)為103人3(09廣東)根據(jù)空氣質量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質量分級如下表：API05051100101150151200201250251300300級別1212狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染對某城市一年(365天)的空氣質量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間0,50，(50,100，(100,150，(150,200，(200,250，(250,300進行分組，得到頻率分布直方圖如圖(1)求直方圖中x的值；(2)計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數(shù)解析(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知x1()5050.(2)空氣質量為Y的天數(shù)(Y對應的頻率組距)組距365100(天)所以一年中空氣質量為良和輕微污染的天數(shù)分別是50365119(天)和50365100(天)4(xx陜西卷)為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學生身高在170185 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在165180 cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170180 cm之間的概率解析(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學生有141343135人，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170185 cm之間的頻率f0.5，故由f估計該校學生身高在170185 cm之間的概率p0.5.(3)樣本中女生身高在165180 cm之間的人數(shù)為10，身高在170180 cm之間的人數(shù)為4.設A表示事件“從樣本中身高在165180 cm之間的女生中任取2人，至少有1人身高在170180 cm之間”，則P(A).