高中數(shù)學(xué) 1.1.2四種命題和四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修2-1.ppt

11.2四種命題和四種命題間的相互關(guān)系,欄目鏈接,1了解四種命題的結(jié)構(gòu)形式，會(huì)寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題2掌握四種命題之間的關(guān)系及真假性之間的關(guān)系3會(huì)利用命題的等價(jià)性解決簡單的問題,欄目鏈接,研題型學(xué)習(xí)法,題型一四種命題之間的轉(zhuǎn)換,欄目鏈接,例1寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題(1)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直于平面；(2)當(dāng)x3時(shí)，x22x30.分析：首先把命題寫成“若p，則q”的形式，再按四種命題之間的關(guān)系寫出逆命題、否命題和逆否命題,欄目鏈接,欄目鏈接,變式訓(xùn)練1下列四個(gè)命題：“若xy0，則x0且y0”的逆否命題；“正方形是菱形”的否命題；“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題；若m>2，則x22xm>0，xR.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè),答案：B,題型二四種命題真假的判斷,欄目鏈接,例2寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假：(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對的弧解析：(1)逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)是真命題否命題：若一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)是真命題,欄目鏈接,逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)是真命題(2)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等底等高是真命題否命題：若兩個(gè)三角形不等底或不等高，則這兩個(gè)三角形不全等是真命題逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等底或不等高是假命題(3)逆命題：若一條直線經(jīng)過圓心，且平分弦所對的弧，則這條直線是弦的垂直平分線是真命題,欄目鏈接,否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不經(jīng)過圓心或不平分弦所對的弧是真命題逆否命題：若一條直線不經(jīng)過圓心或不平分弦所對的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線是真命題規(guī)律方法：要判斷四種命題的真假，首先要熟練掌握四種命題的相互關(guān)系，以及它們的真假性之間的關(guān)系；其次利用相關(guān)知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要熟練掌握有關(guān)知識(shí),欄目鏈接,題型三等價(jià)命題的應(yīng)用,欄目鏈接,例3證明：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.分析：本題若要直接證明，比較困難，可以考慮證明它的逆否命題證明：原命題的逆否命題是“已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”,欄目鏈接,若ab0，則ab，ba，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)即原命題的逆否命題是真命題，所以原命題是真命題規(guī)律方法：原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價(jià)性，所以我們在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題,欄目鏈接,變式訓(xùn)練3判斷命題“若m>0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假,解析：方法一因?yàn)閙>0，所以方程x22x3m0的判別式12m4>0.所以原命題“若m>0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”為真命題又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若m>0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真命題方法二原命題的逆否命題為“若方程x22x3m0無實(shí)數(shù)根，則m0”,欄目鏈接,方程x22x3m0無實(shí)數(shù)根，所以412m<0.所以m<0.所以“若方程x22x3m0無實(shí)數(shù)根，則m0”為真命題,欄目鏈接,析疑難提能力,欄目鏈接,對命題的條件和結(jié)論分不清致誤【典例】(2014唐山高二檢測)下列說法正確的是_(填序號(hào))(1)“若x2y20，則x，y全為零”的否命題為“若x2y20，則x，y全不為零”；(2)“正多邊形都相似”的逆命題是真命題；(3)“若x是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題是真命題,