2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 橢圓的標準方程課件9 蘇教版選修1 -1.ppt

,2.2.1橢圓的標準方程（1）,復習回顧,橢圓的定義？焦點？焦距？,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡橢圓,兩個定點F1，F(xiàn)2橢圓的焦點兩焦點間的距離橢圓的焦距,汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓,橢圓？,橢圓？,將一個圓進行均勻壓縮變形后，所得的圖形也像橢圓,問題1它們是不是數(shù)學概念上的橢圓？怎樣來檢驗所得的曲線是不是橢圓？,問題2如何建立橢圓的方程？,O,r,設圓上任意一點P(x，y),以圓心O為原點，建立直角坐標系,兩邊平方，得,1.建系,2.設坐標,3.列等式,4.代坐標,坐標法,5.化簡方程,橢圓方程的建立：,步驟一：建立直角坐標系,步驟二：設動點坐標,步驟四：代入坐標,步驟五：化簡方程,步驟三：列等式,設橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點P到F1，F(xiàn)2的距離的和為2a(2a>2c),以F1，F(xiàn)2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系xOy，則F1，F(xiàn)2的坐標分別為(c，0)，(c，0),步驟一：建立直角坐標系,設橢圓上任意一點P的坐標為(x，y)，,步驟三：列等式,根據(jù)橢圓定義知：PF1PF22a，,步驟四：代入坐標,即：,步驟二：設動點坐標,步驟五：化簡方程,兩邊再平方得：a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，,整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2),移項得：，,兩邊平方得：，,整理得：,步驟五：化簡方程,因為a2(a2c2)0，所以兩邊同除以a2(a2c2)得：，,又因為a2c20，所以可設a2c2b2(b0)，于是得：,O,如何根據(jù)標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？,(a>b>0),(a>b>0),橢圓的焦點位置可由方程中x2與y2的分母的大小來確定，焦點在分母大的項所對應的坐標軸上,例題講解,解：以兩個焦點F1，F(xiàn)2所在的直線為x軸，以線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，則這個橢圓的標準方程為,例2,將x2+y2=4圓上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得的曲線的方程，并說明它是什么曲線？,1方程建立的過程：,回顧,2根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程：,(1)確定焦點所在的位置，選擇標準方程的形式；(2)求解a，b的值，寫出橢圓的標準方程,定義,圖形,方程,焦點,F(c，0),F(0，c),a,b,c的關系,P|PF1+PF2=2a,2a>F1F2,3兩種標準方程的比較,