2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù) 3.2.2 復(fù)數(shù)的乘法課件4 新人教B版選修2-2.ppt

復(fù)數(shù)的乘法與除法,一、復(fù)數(shù)的乘法法則：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i,顯然任意兩個復(fù)數(shù)的積仍是一個復(fù)數(shù).,對于任意z1,z2,z3C,有,z1z2=z2z1,z1z2z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,例1計算(1-2i)(3+4i)(-2+i),解：(1-2i)(3+4i)(-2+i),對于任意復(fù)數(shù)z=a+bi,有,（a+bi)(a-bi)=a2+b2,=（11-2i)(-2+i),=-20+15i.,例2計算,解,共軛復(fù)數(shù):,一般地,當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不為0的共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).,思考:,若是共軛復(fù)數(shù),那么在復(fù)平面內(nèi),它們所對應(yīng)的點有怎樣的位置關(guān)系?是一個怎樣的數(shù)?,二、復(fù)數(shù)除法的法則,復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算，滿足,(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di0)的復(fù)數(shù)x+yi,叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，,例3計算:,（1）（1+2i)(3-4i),(2)(3+2i)(2-3i),=i,關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的運算性質(zhì),z1，z2C,則,在乘除法運算中關(guān)于復(fù)數(shù)模的性質(zhì),已知z1，z2C,求證：,|z1z2|=|z1|z2|，,設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d)，則,|z1z2|=|(ac-bd)+(bc+ad)i|,=|z1|z2|,證明：,i的乘方規(guī)律,從而對任意，,兩個特殊復(fù)數(shù)的乘方,1.計算,例5.設(shè),計算：,小結(jié)：,例6計算,解：,將代入,得,得,將b=0代入得a=4或a=0,Z=4或Z=0(舍),