2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 理（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 理（含解析）1(xx陜西，2,5分)函數(shù)f(x)cos的最小正周期是()A. BC2 D4解析：選BT，B正確2(xx北京，14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A>0，>0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且fff，則f(x)的最小正周期為_解析：f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且ff，x和x均不是f(x)的極值點(diǎn)，其極值應(yīng)該在x處取得，ff，x也不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，又f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，x為f(x)的另一個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，故函數(shù)f(x)的最小正周期T2.答案：3(xx天津，15,13分)已知函數(shù)f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值解析：(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)f，f，f.所以，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為.4(xx福建，16,13分)(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解析：解法一：(1)因?yàn)?，sin ，所以cos .所以f().(2)因?yàn)閒(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.解法二：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因?yàn)?，sin ，所以，從而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.5(xx重慶，17,13分)已知函數(shù)f(x)sin(x)>0，<的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解析：(1)因f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而2.又因f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，所以2k，k0，1，2，.因<得k0，所以.(2)由(1)得fsin ，所以sin .由<<得0<<，所以cos .因此cossin sinsincoscossin .6. (xx新課標(biāo)全國，5分)函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖像大致為()解析：選C本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想，以及對(duì)問題的分析判斷能力首先知函數(shù)為奇函數(shù)，排除B.其次只需考慮x0，的情形，又當(dāng)x0，時(shí)，f(x)0，于是排除A.f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin xsin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1，令f(x)0，則cos x1或cos x，結(jié)合x，求得f(x)在0，上的極大值點(diǎn)為，靠近，可知C對(duì)7(xx山東，5分)將函數(shù)ysin(2x )的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為()A. B.C0 D解析：選B本題考查三角函數(shù)的圖象變換、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想把函數(shù)ysin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象的解析式是ysin ，該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是k，kZ，根據(jù)選項(xiàng)檢驗(yàn)可知的一個(gè)可能取值為.8(xx湖北，5分)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是()A. B.C. D.解析：選B本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查考生對(duì)三角函數(shù)變形以及圖象平移等知識(shí)的掌握y cos xsin x22sin的圖象向左平移m個(gè)單位后，得到y(tǒng)2sin的圖象，此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則x0時(shí)，y2，即2sin 2，所以mk，kZ，由于m>0，所以mmin，故選B.9(xx新課標(biāo)全國，5分)設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.解析：本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、兩角差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的化簡運(yùn)算及求最值的方法，意在考查考生利用兩角差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡、運(yùn)算和轉(zhuǎn)化的能力先利用asin xbcos x的結(jié)構(gòu)通過構(gòu)造進(jìn)行合并化簡為一個(gè)函數(shù)，然后討論函數(shù)f(x)取到最值的條件，并利用誘導(dǎo)公式求解f(x)sin x2cos x sin (x)，其中sin ，cos ，當(dāng)x2k(kZ)時(shí)函數(shù)f(x)取到最大值，即2k時(shí)函數(shù)f(x)取到最大值，所以cos sin .答案：10(xx江西，5分)函數(shù)ysin2x2sin2x的最小正周期T為_解析：本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)的周期性，意在考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸能力以及運(yùn)算能力ysin 2x2 sin2xsin 2xcos 2x2sin(2x)，所以該函數(shù)的最小正周期T.答案：11(xx陜西，12分)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，設(shè)函數(shù)f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在上的最大值和最小值解：本題主要考查向量的數(shù)量積和三角恒等變換的方法以及三角函數(shù)的有界性，意在考查考生應(yīng)用向量和三角工具解決問題的能力f(x)( sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsincos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期為T，即函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)0x，2x.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值1.當(dāng)2x，即x0時(shí)，f(x)取得的最小值.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.12(xx湖南，12分)已知函數(shù)f(x)sincos，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解：本小題主要考查兩角差的正、余弦公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式及三角函數(shù)單調(diào)性，考查三角恒等變形能力和運(yùn)算求解能力屬中檔題f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()得sin .又是第一象限角，所以cos >0.從而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等價(jià)于sin x1cos x，即sin xcos x1.于是sin.從而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合為.13(xx新課標(biāo)全國，5分)已知0，函數(shù)f(x)sin(x)在(，)單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A， B，C(0， D(0,2解析：函數(shù)f(x)sin(x)的圖像可看作是由函數(shù)f(x)sin x的圖像先向左平移個(gè)單位得f(x)sin(x)的圖像，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到的，而函數(shù)f(x)sin(x)的減區(qū)間是，所以要使函數(shù)f(x)sin(x)在(，)上是減函數(shù)，需滿足解得.答案：A14(xx湖南，5分)函數(shù)f(x)sin xcos(x)的值域?yàn)?)A2,2 B， C1,1 D， 解析：因?yàn)閒(x)sin xcos xsin x( sin xcos x)sin(x)，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?答案：B15(xx天津，13分)已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值解：(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin sin 2xcoscos 2xsin cos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)所以，f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)又f()1，f()，f()1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值為，最小值為1.15(2011山東，5分)若函數(shù)f(x)sinx(>0)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，則()A3 B2C. D.解析：由于函數(shù)f(x)sinx的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)圖像可知，為這個(gè)函數(shù)的四分之一周期，故，解得.答案：C16(2011安徽，5分)已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實(shí)數(shù)，若f(x)|f()|對(duì)xR恒成立，且f()>f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)解析：因?yàn)楫?dāng)xR時(shí)，f(x)|f()|恒成立，所以f()sin()1，可得2k或2k.因?yàn)閒()sin()sin>f()sin(2)sin，故sin<0，所以2k，所以f(x)sin(2x)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k2x2k，所以xk，k(kZ)答案：C17(2011江蘇，5分)設(shè)定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)y6cosx的圖象與y5tanx的圖象交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)ysinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為_解析：設(shè)P(x0，y0)，則由消去y0得，6cosx05tanx06cos2x05sinx0，即6sin2x05sin x060，解得sinx0(舍去)或，PP1x軸，且點(diǎn)P、P1、P2共線，|P1P2|sinx0.答案：18(2011浙江，4分)函數(shù)f(x)sin2(2x)的最小正周期是_解析：f(x)sin 4x，故其最小正周期為.答案：19(xx廣東，14分)已知函數(shù)f(x)Asin(3x)(A>0，x(，)，0<<)在x時(shí)取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f()，求sin.解：(1)T.(2)由題設(shè)可知A4且sin(3)1，則2k，得2k(kZ)0<<，.f(x)4sin(3x)(3)f()4sin(2)4cos2，cos2.sin2(1cos2).sin.20(xx安徽，5分)動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2y21上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周已知時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，)，則當(dāng)0t12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12解析：由已知可得該函數(shù)的最小正周期為T12，則，又當(dāng)t0時(shí)，A的坐標(biāo)為(，)，此函數(shù)為ysin(t)，t0,12，可解得此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是0,1和7,12答案：D