2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第37講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí) 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第37講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí) 新人教A版考情展望1.本節(jié)以考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系為主，同時(shí)考查邏輯推理能力與空間想象能力.2.以棱柱、棱錐為依托考查異面直線所成角.3.考查應(yīng)用公理、定理證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線共面的問題一、平面的基本性質(zhì)名稱圖示文字表示符號表示公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)Al，Bl，且A，Bl公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線P，且Pl且pl三個(gè)公理的應(yīng)用1公理1的作用：(1)檢驗(yàn)平面；(2)判斷直線在平面內(nèi)；(3)由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi)2公理2的作用：公理2及其推論給出了確定一個(gè)平面或判斷“直線共面”的方法3公理3的作用：(1)判定兩平面相交；(2)作兩平面相交的交線；(3)證明多點(diǎn)共線二、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與平面平行關(guān)系圖形語言符號語言aba相交關(guān)系圖形語言符號語言abAaAl獨(dú)有關(guān)系圖形語言符號語言a，b是異面直線a三、空間直線的位置關(guān)系1位置關(guān)系的分類2平行公理平行于同一條直線的兩條直線互相平行3等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4異面直線所成的角(或夾角)(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角或直角叫做異面直線a與b所成的角(2)范圍：.1下列命題正確的個(gè)數(shù)為()梯形可以確定一個(gè)平面；若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合A0B1C2D3【解析】中兩直線可以平行、相交或異面，中若三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，則兩個(gè)平面相交，正確【答案】C2已知a、b是異面直線，直線c直線a，那么c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線【解析】若cb，ca，ab，與a，b異面矛盾c，b不可能是平行直線【答案】C3若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交【解析】由題意知，直線l與平面相交，則直線l與平面內(nèi)的直線只有相交和異面兩種位置關(guān)系，因而只有選項(xiàng)B是正確的【答案】B4l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面【解析】當(dāng)l1l2，l2l3時(shí)，l1也可能與l3相交或異面，故A不正確；l1l2，l2l3l1l3，故B正確；當(dāng)l1l2l3時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點(diǎn)時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故D不正確，選B.【答案】B5(xx課標(biāo)全國卷)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l【解析】根據(jù)所給的已知條件作圖，如圖所示由圖可知與相交，且交線平行于l，故選D.【答案】D圖7316(xx四川高考)如圖731，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是_【解析】如圖，取CN的中點(diǎn)K，連接MK，則MK為CDN的中位線，所以MKDN.所以A1MK為異面直線A1M與DN所成的角連接A1C1，AM.設(shè)正方體棱長為4，則A1K，MKDN，A1M6，A1M2MK2A1K2，A1MK90.【答案】90考向一 121平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用如圖732，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別在BC、CD上，且BGGCDHHC12.圖732(1)求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面；(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P.求證：P、A、C三點(diǎn)共線【思路點(diǎn)撥】利用題目中的中點(diǎn)及比例關(guān)系推出平行，利用兩平行線確定一個(gè)平面證明四點(diǎn)共面；證明三點(diǎn)共線就是證明三點(diǎn)同時(shí)在兩個(gè)平面內(nèi)【嘗試解答】(1)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，EFBD.在BCD中，GHBD.EFGH.E、F、G、H四點(diǎn)共面(2)EGFHP，PEG，EG平面ABC，P共面ABC.同理P平面ADC.P為平面ABC與平面ADC的公共點(diǎn)又平面ABC平面ADCAC，PAC，P、A、C三點(diǎn)共線規(guī)律方法1證明點(diǎn)、線共面的常用方法(1)納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)(2)輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合(3)反證法：可以假設(shè)這些點(diǎn)和直線不在同一個(gè)平面內(nèi)，然后通過推理，找出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定結(jié)論. 對點(diǎn)訓(xùn)練如圖733，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)，求證：圖733(1)E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；(2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn)【證明】(1)如圖，連結(jié)CD1，EF，A1B，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)，EFA1B且EFA1B.又A1D1綊BC，四邊形A1BCD1是平行四邊形A1BCD1，EFCD1，EF與CD1確定一個(gè)平面，設(shè)為平面.E，F(xiàn)，C，D1，即E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面(2)由(1)知，EFCD1，且EFCD1，四邊形CD1FE是梯形CE與D1F必相交，設(shè)交點(diǎn)為P，如圖所示，則PCE平面ABCD，且PD1F平面A1ADD1，P平面ABCD且P平面A1ADD1.又平面ABCD平面A1ADD1AD，PAD，CE，D1F，DA三線共點(diǎn)考向二 122空間兩條直線的位置關(guān)系圖734(1)如圖734，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是()AMN與CC1垂直BMN與AC垂直CMN與BD平行DMN與A1B1平行(2)在圖735中，G、N、M、H分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號)圖735【思路點(diǎn)撥】(1)連接B1C，則點(diǎn)M是B1C的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線，證明MNB1D1.(2)先判斷直線GH、MN是否共面，若不共面再利用異面直線的判定定理判定【嘗試解答】(1)連接B1C，B1D1，則點(diǎn)M是B1C的中點(diǎn)，MN是B1CD1的中位線，MNB1D1，CC1B1D1，ACB1D1，BDB1D1，MNCC1，MNAC，MNBD.又A1B1與B1D1相交，MN與A1B1不平行，故選D.(2)圖中，直線GHMN；圖中，G、H、N三點(diǎn)共面，但M面GHN，因此直線GH與MN異面；圖中，連接MG，GMHN，因此GH與MN共面；圖中，G、M、N共面，但H面GMN，因此GH與MN異面所以圖、中GH與MN異面【答案】(1)D(2)規(guī)律方法21.判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)B的直線是異面直線.(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面.2.對于線線垂直，往往利用線面垂直的定義，由線面垂直得到線線垂直.3.畫出圖形進(jìn)行判斷，可化抽象為直觀.對點(diǎn)訓(xùn)練圖736如圖736所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線MN與AC所成的角為60.其中正確的結(jié)論為_(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)【解析】由圖可知AM與CC1是異面直線，AM與BN是異面直線，BN與MB1為異面直線因?yàn)镈1CMN，所以直線MN與AC所成的角就是D1C與AC所成的角，且角為60.【答案】考向三 123異面直線所成的角圖737(xx上海高考改編題)如圖737，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，D是PC的中點(diǎn)已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱錐PABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值【思路點(diǎn)撥】(1)直接根據(jù)錐體的體積公式求解(2)取PB的中點(diǎn)，利用三角形的中位線平移BC得到異面直線所成的角(或其補(bǔ)角)【嘗試解答】(1)SABC222，三棱錐PABC的體積為VSABCPA22.(2)如圖，取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則EDBC，所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.規(guī)律方法31.求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移.2.求異面直線所成的角的三步曲為：即“一作、二證、三求”.其中空間選點(diǎn)任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點(diǎn)、中點(diǎn)、等分點(diǎn)”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進(jìn)行平移，作出異面直線所成角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進(jìn)而求解.3.異面直線所成的角范圍是對點(diǎn)訓(xùn)練直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30B45C60D90【解析】分別取AB、AA1、A1C1的中點(diǎn)D、E、F，則BA1DE，AC1EF.所以異面直線BA1與AC1所成的角為DEF(或其補(bǔ)角)，設(shè)ABACAA12，則DEEF，DF，由余弦定理得DEF120.【答案】C思想方法之十八構(gòu)造模型判斷空間線面位置關(guān)系由于長方體或正方體中包含了線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直及面面垂直等各種位置關(guān)系，故構(gòu)造長方體或正方體來判斷空間直線、平面間的位置關(guān)系，顯得直觀、易判斷減少了抽象性與空間想象，構(gòu)造時(shí)注意其靈活性1個(gè)示范例1個(gè)對點(diǎn)練已知m，n是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn.其中所有正確的命題是()ABCD【解析】借助于長方體模型來解決本題對于，可以得到平面，互相垂直，如圖(1)所示，故正確；對于，平面、可能垂直，如圖(2)所示；對于，平面、可能垂直，如圖(3)所示；對于，由m，可得m，因?yàn)閚，所以過n作平面，且g，如圖(4)所示，所以n與交線g平行，因?yàn)閙g，所以mn.(xx汕頭市金山中學(xué)摸底考試)已知a，b為異面直線，a平面，b平面.直線l滿足la，lb，l，l，則()A與相交，且交線平行于lB，且lC與相交，且交線垂直于lD，且l【解析】構(gòu)造長方體，如圖所示，可知與相交，且交線平行于l.【答案】A