2019年高考數學 3.3三角函數的圖象與性質課時提升作業(yè) 文 新人教A版.doc

2019年高考數學 3.3三角函數的圖象與性質課時提升作業(yè) 文 新人教A版一、選擇題 1.（xx中山模擬）函數y=sin(2x+)的圖象( )(A)關于點(,0)對稱(B)關于直線x=對稱(C)關于點(,0)對稱(D)關于直線x=對稱2.(xx北京模擬）函數y=cos2(x+)的遞增區(qū)間是( )(A)(k,k+)(kZ)(B)(k+,k+)(kZ)(C)(2k,2k+)(kZ)(D)(2k+,2k+2)(kZ)3.已知函數f(x)=sin(2x-)，若存在a(0,)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，則a的值是( )4.（xx揭陽模擬）函數y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在區(qū)間（）內的圖象是( )5.y=(sin x+cos x)2-1是( )(A)最小正周期為2的偶函數(B)最小正周期為2的奇函數(C)最小正周期為的偶函數(D)最小正周期為的奇函數6.（xx湛江模擬）設定義在B上的函數f(x)是最小正周期為的偶函數，f(x)是f(x)的導函數，當x0,時，0f(x)1;當x(0,)且x時，(x-)f(x)0.則方程f(x)=cos x在-2,2上的根的個數為( )(A)2 (B)5 (C)4 (D)8二、填空題7.函數y=的定義域是_.8.（能力挑戰(zhàn)題）已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標成等比數列，則b的值是_.9.（xx潮州模擬）給出如下五個結論：存在(0,),使sin +cos =;存在區(qū)間（a,b),使y=cos x為減函數而sin x<0;y=tan x在其定義域內為增函數；y=cos 2x+sin(-x)既有最大值和最小值，又是偶函數；y=sin |2x+ |的最小正周期為.其中正確結論的序號是_.三、解答題10.設函數f(x)=sin(2x+)(-<<0),y=f(x)的圖象的一條對稱軸是直線x=.(1)求.(2)求函數y=f(x)的單調遞增區(qū)間.11.（能力挑戰(zhàn)題）已知函數f(x)=2asin(2x-)+b的定義域為0, ,函數的最大值為1,最小值為-5,求a和b的值.12.（xx惠陽模擬）已知函數f(x)=sin x+cos x,f(x)是f(x)的導函數.(1)若f(x)=2f(x)，求的值.(2)求函數F(x)=f(x)f(x)+f2(x)(0x)的單調遞增區(qū)間.答案解析1.【解析】選A.令2x+=k,kZ得x=k-,kZ,對稱點為(k-,0)(kZ)，當k=1時對稱點為(,0).令2x+=k+,kZ得x= (kZ)，B，D均不符合.2.【解析】選A.y=cos2(x+)=-cos 2x+,由2k<2x<2k+,kZ得，k<x<k+,kZ.所以函數y=cos2（x+）的遞增區(qū)間是（k,k+)(kZ).3.【解析】選D.因為函數滿足f(x+a)=f(x-a)，所以函數是周期函數，且周期為2a，又a(0,),所以2a=，所以a=.【方法技巧】周期函數的理解(1)周期函數定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內的恒等式,即對定義域內的每個x值都成立,若只是存在個別x滿足等式的常數T不是周期.(2)每個周期函數的定義域是一個無限集,其周期有無窮多個,對于周期函數y=f(x),T是周期,則kT(kZ,k0)也是周期，但并非所有周期函數都有最小正周期.【變式備選】已知函數f(x)=Asin(x+)(A0,0)滿足條件f(x+)+f(x)=0，則的值為( )(A)2 (B) (C) (D)【解析】選A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函數的周期是1，又由=1得=2.4.【思路點撥】利用x的取值范圍，分段去掉絕對值符號可解.【解析】選D.當x時，tan x0,sin x0,y=tan x+sin x+tan x-sin x=2tan x0.當x時，tan x0,sin x0，y=tan x+sin x-tan x+sin x=2sin x0,結合三角函數的圖象和性質可知圖象為D.5.【解析】選D.由y=（sin x+cos x)2-1=2sin xcos x=sin 2x.故T=,函數是以為最小正周期的奇函數.6.【解析】選C.由(x-)f(x)0知，當x時，導函數f(x)0,函數遞減，當0x時，導函數f(x)0,函數遞增.由題意可知函數f(x)的草圖為由圖象可知方程f(x)=cos x在-2,2上的根的個數為4，選C.7.【解析】由1-tan x0,即tan x1,結合正切函數圖象可得，k-<xk+,kZ,故函數的定義域是x|k-<xk+,kZ.答案：x|k-<xk+,kZ8.【思路點撥】化簡函數式之后數形結合可解.【解析】設三個交點的橫坐標依次為x1,x2,x3,由圖及題意有：f(x)=sin(2x+)=cos 2x.且解得x2=,所以b=f()=-.答案：-9. 【解析】中(0, )時，如圖，由三角函數線知OM+MP>1,得sin +cos >1,故錯.由y=cos x的減區(qū)間為（2k,2k+)(kZ),故sin x>0,因而錯.正切函數的單調區(qū)間是（k-,k+)，kZ.故y=tan x在定義域內不單調，故錯.y=cos 2x+sin(-x)=cos 2x+cos x=2cos2 x+cos x-1=2(cos x+)2-.ymax=2,ymin=-.故函數既有最大值和最小值，又是偶函數，故正確.結合圖象可知y=sin |2x+ |不是周期函數，故錯.答案：10.【解析】(1)x=是函數y=f(x)的圖象的對稱軸,sin(2+)=1.+=k+,kZ.=k+,kZ.又-<<0,=-.(2)由（1）知y=sin(2x-),由題意得2k-2x-2k+,kZ,k+xk+,kZ.函數y=sin(2x-)的單調遞增區(qū)間為k+,k+,kZ.11.【解析】0x,-2x-,-sin(2x-)1,由題意知a0,若a>0,則若a<0,則解得綜上可知:a=12-6,b=-23+12或a=-12+6,b=19-12.12.【解析】（1）由已知得f(x)=cos x-sin x,若f(x)=2f(x)，則cos x+sin x=2(cos x-sin x),得tan x=. (2)F(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)+(sin x+cos x)2=cos2x-sin2x+2sin xcos x+1=cos 2x+sin 2x+1=sin(2x+)+1.由2k-2x+2k+得k-xk+ (kZ),又0x,F(x)的單調遞增區(qū)間為(0, ,).