2019年高考數(shù)學(xué) 第七章 第三節(jié) 平行關(guān)系課時(shí)提升作業(yè) 文 北師大版.doc

2019年高考數(shù)學(xué) 第七章 第三節(jié) 平行關(guān)系課時(shí)提升作業(yè) 文 北師大版一、選擇題1.在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()(A)平行(B)平行或異面(C)平行或相交(D)異面或相交2.下面四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB平面MNP的圖形是()(A)(B)(C)(D)3.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若直線a不在內(nèi),則a;若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則l;若l與平面平行,則l與內(nèi)任何一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn);平行于同一平面的兩直線可以相交.(A)1(B)2(C)3(D)44.(xx漢中模擬)a,b,c為三條不重合的直線,為三個(gè)不重合平面,現(xiàn)給出六個(gè)命題:ab ab a a其中正確的命題是()(A)(B)(C)(D)5.(xx西安模擬)設(shè)l,m,n表示不同的直線,表示不同的平面,給出下列四個(gè)命題:若ml,且m,則l;若ml,且m,則l;若=l,=m,=n,則lmn;若=m,=l,=n,且n,則lm.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)46.(xx榆林模擬)如圖,在正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P為所在棱的中點(diǎn),則異面直線MP,AB在正方體的主視圖中的位置關(guān)系是()(A)相交(B)平行(C)異面(D)不確定7.如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知ADE是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形(A不與A,F重合),則下列命題中正確的是()動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上;BC平面ADE;三棱錐A-FED的體積有最大值.(A)(B)(C)(D)8.(能力挑戰(zhàn)題)若,是兩個(gè)相交平面,點(diǎn)A不在內(nèi),也不在內(nèi),則過(guò)點(diǎn)A且與和都平行的直線()(A)只有1條(B)只有2條(C)只有4條(D)有無(wú)數(shù)條二、填空題9.(xx保定模擬)設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面,給出下列三個(gè)命題:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若=l,=m,=n,l,則mn.其中真命題的個(gè)數(shù)為.10.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=,過(guò)P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=.11.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于.12.已知平面平面,P是,外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線m分別與,交于A,C,過(guò)點(diǎn)P的直線n分別與,交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長(zhǎng)為.三、解答題13.(xx延安模擬)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，SACD，AB平面SAD，點(diǎn)M是SC的中點(diǎn)，且SA=AB=BC=1，AD=.(1)求四棱錐S-ABCD的體積.(2)求證:DM平面SAB.14.在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,ACB=90,EA平面ABCD,EFAB,FGBC,EGAC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn),求證:GM平面ABFE.15.如圖1所示，在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，且CE=4.如圖2所示，將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).(1)求證:DE平面BCD.(2)若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B-DEG的體積.答案解析1.【解析】選B.由題知CD平面,故CD與平面內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn),故只有B正確.2.【解析】選A.由線面平行的判定定理知圖可得出AB平面MNP.3.【解析】選B.a=A時(shí),a,錯(cuò);直線l與相交時(shí),l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi),故錯(cuò);l,l與無(wú)公共點(diǎn),l與內(nèi)任一直線都無(wú)公共點(diǎn),正確;長(zhǎng)方體中A1C1與B1D1都與平面ABCD平行,正確.4.【解析】選C.正確,錯(cuò)在a,b也可能相交或異面.錯(cuò)在與可能相交.錯(cuò)在a可能在內(nèi).5.【解析】選B.正確;中當(dāng)直線l時(shí),不成立;中,還有可能相交一點(diǎn),不成立;正確,所以正確的命題有2個(gè),選B.6.【解析】選B.在主視圖中AB是正方形的對(duì)角線,MP是平行于對(duì)角線的三角形的中位線,所以兩直線平行.7.【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DEAF,折疊后其位置關(guān)系沒(méi)有改變.【解析】選C.中由已知可得平面AFG平面ABC,點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上.BCDE,BC平面ADE,DE平面ADE,BC平面ADE.當(dāng)平面ADE平面ABC時(shí),三棱錐A-FED的體積達(dá)到最大.8.【思路點(diǎn)撥】可根據(jù)題意畫出示意圖,然后利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理解決.【解析】選A.據(jù)題意,如圖,要使過(guò)點(diǎn)A的直線m與平面平行,則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過(guò)直線m的平面與平面的交線n與直線m平行,同理可得經(jīng)過(guò)直線m的平面與平面的交線k與直線m平行,則推出nk,由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與兩平面與的交線平行,即要滿足條件的直線m只需過(guò)點(diǎn)A且與兩平面交線平行即可,顯然這樣的直線有且只有一條.9.【解析】中與可能相交,故錯(cuò);中l(wèi)與m可能異面,故錯(cuò);由線面平行的性質(zhì)定理可知,lm,ln,所以mn,故正確.答案:110.【解析】平面ABCD平面A1B1C1D1,MNPQ.M,N分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn),AP=,CQ=,從而DP=DQ=,PQ=a.答案:a【誤區(qū)警示】本題易忽視平面與平面平行的性質(zhì),不能正確找出Q點(diǎn)的位置,從而無(wú)法計(jì)算或計(jì)算出錯(cuò),造成失分.11.【解析】因?yàn)橹本€EF平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C平面ABCD=AC,所以EFAC.又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn),所以F是CD的中點(diǎn),由中位線定理可得EF=AC.又因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=2,所以EF=.答案:12.【解析】分兩種情況考慮,即當(dāng)點(diǎn)P在兩個(gè)平面的同一側(cè)和點(diǎn)P在兩平面之間兩種可能.由兩平面平行得交線ABCD,截面圖如圖所示,由三角形相似可得BD=或BD=24.答案:或2413.【解析】AB平面SAD，SA平面SAD，AD平面SAD，ABSA，ABAD，SACD，AB，CD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線，側(cè)棱SA底面ABCD.(1)在四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，SA=AB=BC=1，AD=，VS-ABCD=S底面ABCDSA=1=.(2)取SB的中點(diǎn)N，連接AN，MN.點(diǎn)M是SC的中點(diǎn)，MNBC且MN=BC，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，BC=1，AD=，ADBC且AD=BC，MNAD且MN=AD，四邊形MNAD是平行四邊形，DMAN，DM平面SAB，AN平面SAB，DM平面SAB.【變式備選】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別為所在邊的中點(diǎn).求證:平面MNP平面A1C1B.【證明】連接D1C,MN為DD1C的中位線,MND1C.又易知D1CA1B,MNA1B.同理,MPC1B.而MN與MP相交,MN,MP在平面MNP內(nèi),A1B與C1B相交,A1B,C1B在平面A1C1B內(nèi),平面MNP平面A1C1B.14.【證明】方法一:因?yàn)镋FAB,FGBC,EGAC,ACB=90,所以EGF=90,ABCEFG.由于AB=2EF,因此BC=2FG.連接AF,由于FGBC,FG=BC,在ABCD中,M是線段AD的中點(diǎn),則AMBC,且AM=BC,因此FGAM且FG=AM,所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GMFA.又FA 平面ABFE,GM平面ABFE,所以GM平面ABFE.方法二:因?yàn)镋FAB,FGBC,EGAC,ACB=90,EGF=90,ABCEFG.由于AB=2EF,BC=2FG.取BC的中點(diǎn)N,連接GN,因此四邊形BNGF為平行四邊形,所以GNFB.在ABCD中,M是線段AD的中點(diǎn),連接MN,則MNAB.MNGN=N,平面GMN平面ABFE.又GM平面GMN,GM平面ABFE.15.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化和空間幾何體的體積計(jì)算.本題中(1)根據(jù)三角形的邊角關(guān)系和余弦定理得到線線垂直，再由面面垂直的性質(zhì)證明線面垂直.(2)根據(jù)線面平行的性質(zhì)，得到線線平行，探究出點(diǎn)的位置，從而得到線段的長(zhǎng)度，并根據(jù)線面的垂直關(guān)系和棱錐的體積公式求解.【解析】(1)在圖1中，AC=6，BC=3，ABC=90，A=30，ACB=60.CD為ACB的平分線，BCD=ACD=30，CD=2.CE=4，DCE=30，由余弦定理可得cos30=，即=，解得DE=2.則CD2+DE2=EC2，CDE=90，DEDC.在圖2中，平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACD=CD，DE平面ACD，且DEDC，DE平面BCD.(2)在圖2中，EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDG=BG，EFBG.點(diǎn)E在線段AC上，CE=4，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AE=EG=CG=2.作BHCD于點(diǎn)H.平面BCD平面ACD，BH平面ACD.由已知可得BH=.SDEG=SACD=ACCDsin30=，三棱錐B-DEG的體積V=SDEGBH=.【變式備選】如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在AD1上移動(dòng)，點(diǎn)N在BD上移動(dòng)，D1M=DN=a(0<a<)，連接MN.(1)證明對(duì)任意a(0，)，總有MN平面DCC1D1.(2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最小?【解析】(1)作MPAD，交DD1于P，作NQBC，交DC于Q，連接PQ.由題意得MPNQ，且MP=NQ，則四邊形MNQP為平行四邊形.MNPQ.又PQ平面DCC1D1，MN平面DCC1D1，MN平面DCC1D1.(2)由(1)知四邊形MNQP為平行四邊形，MN=PQ，由已知D1M=DN=a，DD1=AD=DC=1，AD1=BD=，D1P1=a，DQ1=a，即D1P=DQ=.MN=PQ=(0<a<)，故當(dāng)a=時(shí)，MN的長(zhǎng)有最小值.即當(dāng)M，N分別移動(dòng)到AD1，BD的中點(diǎn)時(shí)，MN的長(zhǎng)最小，此時(shí)MN的長(zhǎng)為.