2019年高考數(shù)學(xué) 7.5空間幾何體的面積與體積課時(shí)提升作業(yè) 理 北師大版.doc

2019年高考數(shù)學(xué) 7.5空間幾何體的面積與體積課時(shí)提升作業(yè) 理 北師大版一、選擇題1.(xx柳州模擬)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3,4,x,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球面的表面積為125,則x的值為()(A)5(B)6(C)8(D)102.(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)平面截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面的距離為,則此球的體積為()(A)(B)4(C)4(D)63.(xx合肥模擬)一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積是()(A)3(B)(C)2(D)4.某幾何體的三視圖如圖所示,且主視圖、左視圖都是矩形,則該幾何體的體積是()(A)16(B)12(C)8(D)65.(xx六安模擬)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中主視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積為()(A)(B)(C)(D)6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()(A)(B)2(C)(D)37.(xx韶關(guān)模擬)三棱柱的直觀圖和三視圖(主視圖和俯視圖是正方形,左視圖是等腰直角三角形)如圖所示,則這個(gè)三棱柱的表面積等于() (A)12+4(B)6+2(C)8+4(D)48.(xx銀川模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為()(A)(B)(C)(1+)(D)9.(xx西城模擬)側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長(zhǎng)為a時(shí),該三棱錐的表面積是()(A)a2(B)a2(C)a2(D)a210.(xx杭州模擬)一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則這個(gè)空間幾何體的表面積是()(A)(B)+6(C)11(D)+311.(能力挑戰(zhàn)題)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,主視圖為直角梯形,則此幾何體的體積V的大小為()(A)(B)12(C)(D)1612.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為()(A)8(B)6(C)4(D)2二、填空題13.(xx江蘇高考)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD -A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為cm3.14.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使BD=a,則三棱錐D -ABC的體積為.15.(xx南昌模擬)用若干個(gè)體積為1的正方體搭成一個(gè)幾何體,其主視圖、左視圖都是如圖所示的圖形,則這個(gè)幾何體的最大體積是.16.如圖是某幾何體的三視圖(單位:m),則其表面積為m2.三、解答題17.(xx合肥模擬)如圖,一空間幾何體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,且DC平面ABC.(1)證明:平面ACD平面ADE.(2)若AB=2,BC=1,tanEAB=,試求該空間幾何體的體積V.答案解析1.【解析】選D.設(shè)球的半徑為r,則4r2=125,r2=.又32+42+x2=(2r)2,9+16+x2=125,x2=100,即x=10.2.【解析】選B.如圖,設(shè)截面圓的圓心為O,M為截面圓上任一點(diǎn),則OO=,OM=1,OM=,即球的半徑為,V=()3=4.3.【解析】選D.由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)放倒了的三棱柱,V=1=.4.【思路點(diǎn)撥】由俯視圖可知,該幾何體是由四棱柱從中挖掉一個(gè)三棱柱所得到的幾何體.【解析】選B.該幾何體是一個(gè)四棱柱挖去一個(gè)三棱柱后得到的幾何體,其體積為234-234=12.【變式備選】一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()(A)cm3(B)3cm3(C)cm3(D)cm3【解析】選D.由三視圖可知,此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1cm的半球,所以其體積為V=3-=(cm3).5.【解析】選A.由三視圖可知,該幾何體是如圖所示的半圓錐,V=12=.6.【解析】選A.由圖知,此幾何體上部是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體,其體積為1.下部是一個(gè)側(cè)著放的四棱柱,其高為1,底面是一個(gè)高為1,上底為2,下底為3的直角梯形,故下部的體積是11=,故此幾何體的體積是1+=.【誤區(qū)警示】本題易錯(cuò)誤地認(rèn)為該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成的組合體.7.【解析】選A.由三視圖的數(shù)據(jù)可知,三棱柱的表面積為S=222+(2+2+2)2=12+4.8.【解析】選A.由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)半圓錐和一個(gè)四棱錐組合而成的,其中半圓錐的底面半徑為1,四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形,它們的高均為,則V=(+4)=,故選A.9.【解析】選A.由于正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,所以直角頂點(diǎn)應(yīng)該就是棱錐的頂點(diǎn),即棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,由于底面邊長(zhǎng)為a,所以側(cè)棱長(zhǎng)等于a,故該三棱錐的表面積S=a2+3(a)2=a2.故選A.10.【解析】選D.這個(gè)空間幾何體是一個(gè)圓臺(tái)被軸截面割出來的一半.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知這個(gè)圓臺(tái)的上底面半徑是1,下底面半徑是2,高為,母線長(zhǎng)是2,其表面積是兩個(gè)半圓、圓臺(tái)側(cè)面積的一半和一個(gè)軸截面的面積之和,故S=12+22+(1+2)2+(2+4)=+3.11.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵.注意該幾何體是底面為直角梯形且放倒了的四棱錐.【解析】選C.由三視圖知,該幾何體是一個(gè)四棱錐(如圖),其底面是一個(gè)直角梯形,高h(yuǎn)為4,四邊形ABCD的面積S=(4+1)4=10,V=Sh=104=.即該幾何體的體積V為.12.【思路點(diǎn)撥】該幾何體是底面為等腰直角三角形,且一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐,可將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體,然后解決.【解析】選A.設(shè)該幾何體的外接球的半徑為R.依題意知,該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐A -BCD,其中AB平面BCD,AB=2,BC=CD=,BD=2,BCDC,因此可將該三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體,于是有(2R)2=22+()2+()2=8,即4R2=8,則該幾何體的外接球的表面積為4R2=8.【變式備選】長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2,3,6,這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積為()(A)(B)56(C)14(D)64【解析】選C.設(shè)長(zhǎng)方體的過同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,同時(shí)不妨設(shè)得設(shè)球的半徑為R,則(2R)2=22+12+32=14,R2=,S球=4R2=14.13.【解析】連接AC交BD于O,在長(zhǎng)方體中,AB=AD=3,BD=3且ACBD.又BB1底面ABCD,BB1AC.又DBBB1=B,AC平面BB1D1D,AO為四棱錐A -BB1D1D的高且AO=BD=.=BDBB1=32=6,=AO=6=6(cm3).答案:614.【解析】設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,沿AC折起后依題意得,當(dāng)BD=a時(shí),BEDE,所以DE平面ABC,于是三棱錐D -ABC的高為DE=a,所以三棱錐D -ABC的體積V=a2a=a3.答案:a315.【解析】由主視圖和左視圖可知,體積最大時(shí),底層有9個(gè)小正方體,左上面有2個(gè)小正方體,共11個(gè).答案:1116.【解析】依題意可得該幾何體是一個(gè)組合體,它的上部分與下部分都是四棱錐,中間部分是一個(gè)正方體.則上部分的表面積為442+442=(16+16)m2,中間部分的表面積為444=64(m2),下部分的表面積為444=16(m2),故所求的表面積為(80+16+16)m2.答案:(80+16+16)【變式備選】如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是.【解析】由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體,下面是一個(gè)圓柱,上面是一個(gè)三棱柱,故所求體積為V=346+168=36+128.答案:36+12817.【解析】(1)DC平面ABC,BC平面ABC,DCBC.AB是圓O的直徑,BCAC,且DCAC=C,BC平面ADC.四邊形DCBE為平行四邊形,DEBC,DE平面ADC.又DE平面ADE,平面ACD平面ADE.(2)所求幾何體的體積:V=VE-ABC+VE-ADC.AB=2,BC=1,tanEAB=,BE=,AC=,VE-ADC=SADCDE=ACDCDE=.VE-ABC=SABCEB=ACBCEB=,該幾何體的體積V=1.