2019-2020年七年級數(shù)學上冊 第三章一元一次方程整章教案和習題 人教新課標版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 第三章一元一次方程整章教案和習題 人教新課標版 教學內(nèi)容 本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解決實際問題。分析實際問題中的數(shù)量關系并用一元一次方程表示是始終貫穿這些內(nèi)容的主線，而且始終滲透著“數(shù)學建模”和“化歸”的思想方法。 通過豐富實例，從算式到方程建立一元一次方程，展開方程是刻劃現(xiàn)實生活的有效數(shù)學模型；通過觀察、歸納引出不等式的兩條性質(zhì)，為進一步討論較復雜的一元一次方程的解法準備理論依據(jù)；從實際問題出發(fā)，運用等式的性質(zhì)解方程，歸納“移項”、“合并”、“去括號”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟；運用方程解決實際問題，通過探究活動，加強數(shù)學建模思想，提高學生分析問題和解決問題的能力。 本教案對列方程解決實際問題的內(nèi)容作了較集中的歸類討論。 教學目標 〔知識與技能〕 1、理解一元一次方程及有關概念和等式的基本性質(zhì)； 2、熟練掌握一元一次方程的解法（數(shù)字系數(shù)）并學會運用一元一次方程解決簡單的實際問題。 〔過程與方法〕 經(jīng)歷解一元一次方程和列一元一次方程解決實際問題的過程，明確解一元一次方程和列一元一次方程的基本步驟，初步樹立數(shù)學建模思想和體會化歸思想的運用。 〔情感、態(tài)度與價值觀〕 在解決實際問題中，體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)學習數(shù)學的欲望，提高分析問題和解決問題的能力。 重點難點 一元一次方程的解法和運用是重點，列一元一次方程解決實際問題是難點。 課時分配 3.1 從算式到方程………………………………………… 2課時 3.2 解一元一次方程的討論(一) ………………………… 3課時 3.3 解一元一次方程的討論(一) ………………………… 4課時 3.4 實際問題與一元一次方程 ………………………… 3課時 本章小結(jié) ………………………………………… 2課時 3．1．1一元一次方程 [教學目標]理解一元一次方程的概念，會識別一元一次方程；了解方程的解，會驗證方程的解；知道怎樣列方程解決實際問題，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。 [重點難點]一元一次方程和方程的解的概念是重點；怎樣列方程解決實際問題是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、問題導入 含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程把問題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式的形式表示出來。研究問題時，要分析數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)。 怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關系列出方程？怎樣解方程？ 二、怎樣列方程 問題 汽車勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠？ 地 名 時 間 王家莊 10：00 青 山 13：00 秀 水 15：00 50千米 70千米 王家莊 青山 翠湖 秀水 x千米 1、汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？從青山到秀水用了多少時間？ 2、請你用算術方法解決這個問題。 3、如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山多少千米？王家莊距秀水多少千米？ 4、由于汽車是勻速行駛，可知各段路程的車速相等。你能據(jù)此列出方程嗎？ 列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含未知數(shù)的等式——方程。 列方程的過程可以表示如下： 實際問題 一元一次方程 設未知數(shù)，列方程 分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。 三、一元一次方程的概念 例1 根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程： （1）用一根長24㎝的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？ （2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？ （3）某校女生占全體學生數(shù)的52％，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 解：（1）設正方形的邊長為x厘米，可列方程4x=24 ① （2）設x月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間。1700+150 x=2450 ② （3）設這個學校的學生人數(shù)為x人，那么女生人數(shù)是多少？男生人數(shù)是多少？ 女生人數(shù)為0.52 x人，男生人數(shù)為（1-0.52）x人。0.52 x -（1-0.52）x=80 ③ 觀察方程①②③，它們有什么共同的特點？ 只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1。 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？ ①2x+3;②26=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0. 四、方程的解 列方程是解決實際問題的一種方法，利用方程可以解出未知數(shù)。 想一想：（1）x等于多少時，方程①的左右兩邊相等？ （2）x=5能使②的左右兩邊相等嗎？ 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解嗎？為什么？ 五、課堂練習 課本82面1、2、3題。 六、課堂小結(jié) 1、怎樣列方程？怎樣解決實際問題？ 解決實際問題就是把實際問題抽象成數(shù)學問題，通過解決數(shù)學問題來解決實際問題. 2、什么叫一元一次方程？ 3、什么是方程的解？你怎樣知道某個未知數(shù)的值是方程的解？ 作業(yè)： 課本84面1、2；85面5、6、10（2）題。 七、板書設計: 一元一次方程 一、提出問題 二、一元一次方程的概念 三、方程的解 四、例題 3.1.2等式的性質(zhì) 〔教學目標〕1、了解等式的概念；2、利用天平的經(jīng)驗分析得出等式的性質(zhì)；3、會利用等式的性質(zhì)解方程。 〔重點難點〕等式的性質(zhì)和運用是重點；利用天平經(jīng)驗抽象出等式的性質(zhì)是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕多媒體設備 〔教學過程〕 一、問題導入 我們知道未知數(shù)的某個值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來看看等式有什么性質(zhì)。 二、等式及其性質(zhì) 1、等式 用等號表示相等關系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,33+1=52,3x+1=5y,等等。 注意：等式中一定含有等號。 我們可以用a=b來表示一般的等式。 2、等式的性質(zhì) 觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？ + —— 在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。 如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)1 等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc 3 3 觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？ 把平衡天平的兩邊都擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，天平仍保持平衡。 同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)2 等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。 注意：①等式兩邊除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為０；②對等式變形必須同時進行，且是同一個數(shù)或式。 思考：回答下列問題： （１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？ （2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？ （１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？ （１）從a/b=c/b，能否能到a=c，為什么？ （１）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？ 三、例題 例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程： （1）x+7=26; 　 (2)-5x=20; 　　(3)-1/3x-5=4. 分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊。 解：（１）將常數(shù)項移到右邊，得 　　　　x=26－7 化為x=a的形式，得　x=１９。 （２）化為x=a的形式，得 x=20／－５　于是x=－４。 （３）將常數(shù)項移到右邊，得 -1/3x=4＋５即-1/3x=９ 化為x=a的形式，得 x=９（－３）于是x=－２７。 四、課堂練習 課本８４面練習（１）～（４）。 五、課堂小結(jié) １、等式和等式的性質(zhì)。 ２、運用等式的性質(zhì)解方程。 作業(yè)： 課本８５面３、４、７、８。 課外閱讀８６面《“方程”史話》 六、板書設計: 等式的性質(zhì) 一、等式及其性質(zhì)二、例題 三、練習 3．2．1解一元一次方程——合并同類項 [教學目標]1、會利用合并同類項解一元一次方程; 2、通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用。 [重點難點] 利用合并同類項解一元一次方程是重點；列一元一次方程解決實際問題是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、問題導入 約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁文譯本取名為《時消與還原》。“對消”與“還原”是什么意思？我們先討論下面的問題，然后再回答這個問題。 二、探索合并同類項解一元一次方程 問題 某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的兩倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？ 設前年購買計算機x臺。那么去年購買計算機多少臺？今年購買計算機多少臺？ 去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺。 問題中的相等關系是什么？ 前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺 依題意，可得方程 x＋2x＋4x＝140 這個方程怎么解呢？我們知道，解方程的最終結(jié)果是要化為x=a的形式，為此可以作怎樣的變形？ 把左邊合并同類項。可得 7x＝140 系數(shù)化為1，得　　x＝20 所以前年這個學校購買了20臺計算機。 注意：本題蘊含著一個基本的等量關系，即總量＝各部分量的和。 思考：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？ 它把含未知數(shù)的項合并為一項，從而向x=a的形式邁進了一步，起到了化簡的作用。 三、例題 例1　解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－154－63 解：合并同類項，得 6x=－78 系數(shù)化1，得　x=－13 注意：如果方程中有同類項，一定要合并同類項。 四、課堂練習 課本89面（1）～（4）； 補充題： 足球表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ 五、課堂小結(jié) 1、合并同類項解一元一次方程。 通過合并同類項把方程化為ax=b（a≠0，a、b是常數(shù)）的形式。從而簡化方程。 2、列一元一次方程解實際問題。 （1）找等量關系是關鍵，也是難點； （2）注意抓住基本等量關系：總量＝各部分量的和。 作業(yè)： 93面1；3（1）、（2）；4；5。 第三章第一階段復習3.1－3.2.（1） 一、雙基回顧 1、方程、方程的解和解方程 含有 的 叫做方程； 使方程 相等的 的值叫做方程的解。 的過程叫做解方程。 〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的. 2、一元一次方程 只含有 未知數(shù)，并且未知項的次數(shù) 的方程叫做一元一次方程。 〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并說明理由。 （1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1. 3、等式的性質(zhì) 性質(zhì)1 等式兩邊 同一個數(shù)（或 ），結(jié)果仍相等。 若a=b,則 . 性質(zhì)2 等式兩邊 同一個數(shù)，或 的數(shù)，結(jié)果仍相等。 若a=b,則 ; 若a=b,則 . 〔3用適當?shù)臄?shù)字或式子填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明理由。 （1）如果3x+8=6，那么3x=6[ ]; (2)如果-5x=25，那么x=[ ]; (3)如果2x-3=5,那么2x=[ ]; (4)如果x/4=-7,那么x=[ ] 4、合并同類項解一元一次方程 如果方程中有同類項，可以先合并同類項變成ax=b(a≠0)的形式,再求解。 〔4〕解方程：-3x+2x=5-1 二、例題導引 例1 下列說法中正確的是〔 〕 ① 若x=y,則x/m2=y/m2; ②若x=y,則mx=my; ③若x/m=y/m,則x=y; ④若x2=y2,則x3=y3 例2 已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是關于x的一元一次方程，求m的值。 例3 已知x=1/2是關于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。 例4 小明去商店買練習本，回來后和同學說，店主告訴我，如果多買一些就給我8折優(yōu)惠，我就買了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你猜原來每本價格是多少？（請你列出方程,并用等式的性質(zhì)求解。） 三、練習提高 夯實基礎 1、下列各式中，是方程的有〔 〕 ①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0. A、3個 B、4個 C、5個 D、6個 2、下列方程中，解為1/2的是〔 〕 A、5（t－1）＋2＝t－2 B、1/2x－1=0 C、3y－2=4(y－1) D、3 (z－1) =z－2 3、下列變形不正確的是〔 〕 A、若2x－1=3，則2x = 4 B、若3x = －6，則x =2 C、若x+3=2,則x =－1 D、若－1/2x=3,則x=－6 4、已x=y,下列變形中不一定正確的是〔 〕 A、x－2=y－2 B、－2x=－2y C、ax=ay D、x/c2=y/c2 5、下列各式的合并不正確的是〔 〕 A、－x－x = －2x B、-3x+2x = －x C、1/10x－0.1x = 0 D、0.1x－0.9x = 0.8x 6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，則a= . 7、某班學生為希望工程捐款131元，比每人平均2元還多35元。設這個班的學生有x人，根據(jù)題意列方程為 . 8、將等式3a－2b=2a－2b變形，過程如下： 因為3a－2b=2a－2b,所以3a=2a 所以3=2 是述過程中，第一步的依據(jù)是 ，第二步得出錯誤結(jié)論，其原因是 . 9、解下列方程： （1）6x－5x=－5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3y－y=－3+1 (4)2x－7x=19+31 10、某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？ 設前年購買了計算機x臺，可以表示出：去年購買計算機 臺，今年購買計算機 臺。根據(jù)問題中的相等關系：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺，列得方程 . 解這個方程。 11、從30㎝長的木條上零截出兩段長度相等的木條后，還剩6㎝長的木條，求截去的每一段木條的長是多少？ 3.2.2解一元一次方程——移項（2） [教學目標]1、理解移項的概念；2、會用移項法解一元一次方程；3、經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程。 [重點難點]用移項法解方程是重點；移項是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、問題導入 一元一次方程有這樣的特點：一邊是含有未知數(shù)的項，一邊是常數(shù)項。這樣的方程我們可以用合并同類項來解，那么像3x+7=32-2x這樣的方程怎么解呢？ 二、移項的概念 問題：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人3本，則剩余20本；如果每人4本，則還缺25本，這個班有多少學生？ 設這個班有x人，那么這批書有多少本？還可以怎么表示？ 這批書共有（3x+20）本，還可表示為（4x-25）本。 因為3x+20與4x-25都表示這批書，所以 3x+20=4x-25 由上節(jié)課的學習，你能猜想怎么解這個方程嗎？ 把未知項移一到邊，把常數(shù)項移到一邊。 怎樣才能做到這一點呢？ 由等式的性質(zhì)，把等式兩邊同時減去4x，加上20。即 －4x－20 －4x－20 3x+20 = 4x-25 ① 3x－4x=－20－25 ② 比較①、②，方程中的項4x與20發(fā)生了怎樣的變化？ 4x從右邊移到了左邊，并且改變了符號，20從左邊移到了右邊，并且改變了符號。 像這樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 把②合并同類項，得 －x=－45 ∴x=45 所以這個班有45名學生。 注意：表示同一個量的兩個不同的式子相等，這是一個基本的等量關系。 思考：上面解方程中“移項”有什么作用？ 通過移項，使含未知數(shù)的項在等號的一邊，常數(shù)項在另一邊，從而把方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的類型，這就是化歸思想的運用。 解方程經(jīng)常要合并與移項。前面提到的古老代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并”與“移項”。 三、例題 現(xiàn)在我們來解前面提到的方程。 例1 3x+7=32-2x 解：移項，得 3x+2x=32－ 7 合并同類項，得 5x=25 ∴x=5 注意：移項要變號。 四、課堂練習 1、下面的移項對不對？如果不對，錯在哪里？應當怎樣改正？ （1）從3x+6=0得到3x=6； (2從)2x=x－1得到2x= 1－x (3)從2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。 2、課本91面（1）～（2）； 3、甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸，現(xiàn)從甲糧倉運一部分到乙糧倉使甲乙兩個糧倉的糧食數(shù)量相等，那么應從甲糧倉運出多少噸糧食？ 五、課堂小結(jié) 1、什么叫做移項？移項的依據(jù)是什么？ 2、移項法解一元一次方程要注意什么？ 移項要注意變號。 3、我們知道了哪些基本的等量關系？ 總量=部分量的和; 表示同一個量的兩個不同的式子相等. 作業(yè)： 課本2；3（3）、（4）；8；9。 3．2．3一元一次方程的應用（一） [教學目標]1、掌握用一元一次方程解決實際問題的基本思想；2、進一步經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，體會運用方程解決實際問題的一般方法。 [重點難點]運用一元一次方程解決簡單的實際問題是重點；尋找等量關系是難點。 教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、目標導入 前面我們通過簡單的實際問題研究了一元一次方程的解法，今天我們就來運用一元一次方程解決簡單的實際問題。 二、例題 例1 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？ 分析：從符號與絕對值兩方面觀察，這列數(shù)有什么規(guī)律？ 符號正負相間；后者的絕對值是前者絕對值的3倍。即后一個數(shù)是前一個數(shù)的-3倍。 如果設其中一個數(shù)為x，那么后面與它相鄰的兩個數(shù)你能用x表示出來嗎？ 后面兩數(shù)分別是-3x，9x。 問題中的相等關系是什么？ 三個相鄰數(shù)的和=-1701。 由此可得方程 x-3 x+9x=-1701 解之，得x=-243。 所以這三個數(shù)是-243，729，-218。 注意：本題中有三個未知量，由它們之間的關系，我們可以用一個字母來表示，從而列出一元一次方程。這一點要注意學習。 例2 根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。 方式一 方式二 月租費 30元/月 0元 本地的通話費 0.30元/分 0.4元/分 （1）一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按方式一需交費多少元？按方式二呢？ （2）對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎？ 分析：（1）按方式一在本地通話200分鐘需要交費多少元？350分鐘呢？ 通話200分鐘需要交費：30+2000.3=90元; 通話350分鐘需要交費：30+3500.3=135元. 按方式二在本地通話200分鐘需要交費多少元？350分鐘呢？ 通話200分鐘需要交費：2000.4=80元; 通話350分鐘需要交費：3500.4=140元. (2)設累計通話t分鐘,那么按方式一要收費多少元?按方式二收費多少元? 按方式一要收費(30+0.3t)元;按方式二要收費0.4t元. 問題中的等量關系是什么? 方式一的收費=方式二的收費. 由此可列方程 30+0.3t=0.4t 解之,得 t =300 所以,當一個月內(nèi)通話300分鐘時,兩種計費方式的收費一樣多. 引申:你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎? 當t=400時, 30+0.3t=30+0.3400=150元; 0.4t=0.4400=160元. 當時間大于300分鐘時,方式一更省錢. 三、一元一次方程解實際問題的基本過程 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題即建立數(shù)學模型，通過解決數(shù)學問題來解決實際問題。 四、課堂練習 學校辦了儲蓄所，開學時，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，經(jīng)過幾個月，李英、王建的存款數(shù)相等？ 五、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們研究了通過列一元一次方程，把實際問題抽象成數(shù)學問題即建立數(shù)學模型，再通過解一元一次方程即解決數(shù)學問題來解決實際問題的具體方法，這是解決實際問題的一般思想方法。 作業(yè)： 課本94面6、7、10。 3.3.1解一元一次方程－去括號（1） [教學目標]1、掌握含有括號的一元一次方程的解法；2、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程模型的作用。 [重點難點]含有括號的一元一次方程的解法是重點；括號前面是負號時去括號是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、導入新課 前面我們已經(jīng)學會了運用移項、合并同類項來解一元一次方程，但當問題中的數(shù)量關系較復雜時，列出的方程也會較復雜，解方程的步驟也相應更多些，如下面的問題。 二、探索去括號解一元一次方程 問題 某加工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少xx度，全年用電150萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？ 分析：問題中的等量關系是什么？ 上半年用電度數(shù)+下半年用電度數(shù)=1500000。 設去年上半年平均用電x度，那么下半年每月平均用電多少度？上半年共用電多少度？下半年共用電多少度？ 下半年每月平均用電（x－xx）度；上半年共用電6 x度；下半年共用電6（x－xx）度。 由此可得方程： 6 x+6（x－xx）=1500000 這個方程中含有括號，怎樣才能轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式呢？ 去括號。 去括號，得6 x+6x－1xx=1500000 解得 x=13500 所以這個工廠去年上半年每月平均用電13500度。 思考：你還有其它的解法嗎？ 設去年下半年平均用電x度，則 6x+6（x+xx）=1500000 解之，得x=11500 所以去年上半年每月平均用電11500+xx=13500度。 三、例題 例1 解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3) 解：去括號，得 3x－7x+7=3－2x－6 合并，得－4x+7=－2x－3 移項，得－4x+2x =－3－7 －2x =－10 ∴x =5 注意：括號外面是負號時，去括號后，括號內(nèi)的每一項的積都要變號。 四、課堂練習 1、課本97面（1）、（2）。 2、初一某班同學準備組織去東湖劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9名同學，如果增加一條船，每條船正好坐6名同學，問這個班共有多少名同學？ 五、課堂小結(jié) 1、含有括號的一元一次方程的解法。 當括號外面是負號，去掉括號后，要注意變號。 2、解一元一次方程的步驟： ①去括號；②移項；③合并同類項；④系數(shù)化為1。 3、例題解法一是求什么設什么，叫直接設元法，方程的解就是問題的答案；解法二不是求什么設什么，叫間接設元法，方程的解并不是問題的答案，需要根據(jù)問題中的數(shù)量關系求出最后的答案。 作業(yè)： 課本102面1、2、4、5。 3.3.2解一元一次方程 —— 去括號（2） [教學目標]1、進一步掌握列一元一次方程解應用題；2、通過分析“順逆水”和“配套”問題，進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用。 [重點難點]分析題意、找等量關系和列方程是重點；找出能夠表示問題全部含義的相等關系是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、復習導入 上節(jié)課我們學習了解含有括號的一元一次方程，現(xiàn)在我們來解兩道題： （1）2(x+3)=2.5(x-3)；（2）21200x=xx（22-x） 怎樣運用這樣的方程來解決實際問題呢？今天我們就來討論一下。 二、例題 例1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。 分析：順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流的速度、靜水中的速度之間有什么關系？ 順流的速度＝靜水中的速度＋水流的速度； 逆流的速度＝靜水中的速度－水流的速度。 問題中的相等關系是什么？ 順水行駛的路程＝逆水行駛的路程。 設船在靜水中的平均速度為x千米／時，那么順流的速度是什么？逆流的速度是什么？ 順流的速度是（x＋３）千米／時逆流的速度是（x－３）千米／時。 由些可得方程 ２（x＋３）＝2.5（x－３） 由前面的解答，知x＝27 所以船在靜水中的速度是２７千米／時。 注意：要牢牢記住順流的速度＝靜水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝靜水中的速度－水流的速度。 例２　某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母xx個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？ 分析：當問題中的量比較多，關系比較復雜時，我們可以把量分成兩類列表，從而使條件條理化，如下表所示： 請設未知數(shù)，填上表。 問題中的等量關系是什么？ 螺母的數(shù)量＝２螺釘?shù)臄?shù)量。 由此，可列方程 21200x=xx（22-x） 由前面的解答可知x＝10 22-x＝22-10＝12 所以應分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。 注意：列表法是列方程解應用題的一種行之有效的方法，有注意學習。 三、課堂練習 在一次美化校園活動中，先安排31人去拔草，18人去植樹，后又是增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，問支援拔草和植樹的人分別有多少人？ 四、課堂小結(jié) 通過前面的學習討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關鍵是正確地建立方程中的相等關系；同時知道所列方程的解不一定就是問題的答案，必須檢驗之后才能確定，這是一個要注意的問題。 作業(yè)： 課本102面6、7、11。 3.3.3解一元一次方程——去分母(1) [教學目標]1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、歸納解一元一次方程的步驟，體會轉(zhuǎn)化的思想方法。 [重點難點]解含有分母的一元一次方程是重點；去分母時適當?shù)靥砝ㄌ柺请y點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、問題導入 英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙莎草文書，其中有如下一道著名的末知數(shù)的問題： 一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。 設這個數(shù)為x，可得方程 2/3x+1/2x+1/7x+x=33 當時埃及人如果把問題寫成這種形式，它一定是“最早”的方程。 這種方程與我們前面學習的方程有什么不同？ 有些系數(shù)是分數(shù)。 今天我們就來學習這種含有分數(shù)系數(shù)方程的解法。 二、含有分母的一元一次方程的解法和步驟 1、探索方法 請你用自己的方法試著解上答上面的方程。 學生自主解方程,教師收集不同的解法,比較直接合并同類項和先去分母解法的難易。 顯然，通過先去母把方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式來解比較簡單。 現(xiàn)在我們來看一個例子。 例1 解方程： 怎樣去分母？去分母的依據(jù)是什么？ 方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)；依據(jù)是等式的性質(zhì)2。 下面去分母的結(jié)果正確嗎？如果不正確，請說明理由。 ①15x＋1－20=3x－2－2x+3; ②5(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3); ③5(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。 ①不正確，原因是去括號后，分子沒有加括號；②不正確，原因是漏乘了“－2”這一項；③是正確的。 學生寫出解答過程，結(jié)果是x=7/16。 注意：去分母時，方程兩邊的每一項都要乘，不能漏項；去分母后，分子要加上括號。 2、歸納步驟 請大家總結(jié)一下，解一元一次方程有哪些步驟？ ①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1。 這些步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)和乘法分配律。 注意：上述步驟不是一陳不變的，要根據(jù)方程的特點，靈活處理，如有時可以先合并同類項再移項。 三、例題 解方程： 解：去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1) 去括號，得18x+3x－3=18－4x+2 合并同類項，得21x－3=20－4x 移項，得 21x+4x=20+3 合并同類項，得25x=23 系數(shù)化為1 得x=23/25 四、課堂練習 課本101面（1）、（2）題。 補充題： （3）；（4）y－. 五、課堂小結(jié) 1、解一元一次方程主要是化歸思想，通過去分，去括號，合并同類項，系數(shù)化為1，一步一步化為最簡形式x=a. 2、解一元一次方程的步驟： ①這些步驟的主要依據(jù)是等式的性質(zhì)和運算律； ②這些步驟不是一成不變的，要靈活掌握。 3、去分母時要注意的問題： ①沒有分母的項不要漏乘； ②去掉分數(shù)線，同時要把分子加上括號。 作業(yè)： 課本102面3、10、14。 六、板書設計: 解一元一次方程－去分母 一、問題導入 二、含有分母的一元一次方程的解法和步驟 三、例題 四、課堂練習 3．3．4解一元一次方程—去分母（2） [教學目標]1、進一步掌握利用一元一次方程解決實際問題；2、經(jīng)歷分析“工程問題”中數(shù)量關系過程，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。 [重點難點]工程問題中的工作量、工作效率、工作時間的關系是重點，把全部工作量看作1是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、復習導入 在小學里我們學習過工程問題，知道這類問題中有工作量、工作時間和工作效率這三種量。那么工作量、工作時間和工作效率之間有怎樣的關系呢？ 工作量=工作時間工作效率 如果一件工作甲獨做a小時完成，那么甲獨做1小時可完成多少工作量？ 二、例題 例1 整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？ 分析：一個人的工作效率是多少？1/40。 問題中的等量關系是什么？ 增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1 設先安排x人工作，則x人4小時完成的工作量是多少？4x/40。 增加2人和“他們”（即x人）一起工作8小時完成的工作量是多少？8（x+2）/40。 由此可得方程 4x/40+8（x+2）/40=1 學生解方程，得x=2。 答：應先安排2名工人工作4小時。 例2 水池有一個進水管，6小時可注滿空池，池底有一個出水管，8小時可放完滿池的水，如果同時打開進水管和出水管，那么多少小時可以把空池注滿？ 分析：問題中的等量關系是什么？ 注入的水量－放出的水量=1 設x小時可以把空池注滿，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x；1/8x。 由此可得方程 1/6x－1/8x=1 解得x=24。 答：24小時可以把空池注滿。 三、課堂練習 某地下管道由甲隊單獨鋪設需要3天完成，乙隊單獨鋪設要5天完成，甲隊鋪設了1/5的工作量后，為了加快進度，乙隊加入，從另一端鋪設，問管道鋪好，乙隊做了多少天？ 四、課堂小結(jié) 工程問題中要善于把握什么是總工作量，總工作量可以看成“1”；工程問題中的等量關系一般是各部分完成的工作量之和等于總工作量“1”。 作業(yè)： 課本102面12、8、9。 五、板書設計: 解一元一次方程－去分母 一、問題導入 二、例題 三、課堂練習 第三章第二階段復習3.2（2）－3.3 一、雙基回顧 1、移項 把等式一邊的某一項 移到另一邊，叫做移項。 〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知數(shù)的項移到左邊，常數(shù)項移到右邊。 〔注意〕移項要變號。 2、去括號 方法：運用乘法分配律。 〔2〕a+2 (b-c-d)= ; a-3 (b+c-d)= . 3、去分母 方程兩邊同乘以所有分母的 。 〔注意〕①每一項都要乘，不能漏乘；②去掉分數(shù)線后，分子要加上括號。 〔3〕解方程時，去分母后正確的是〔 〕 A、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-10x-1=1 C、4x+2-10x-1=10 D、 4x+2-10x+1=10 4、解一元一次方程的步驟： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。 〔注意〕具體解方程時，這些步驟要靈活處理，不能死搬硬套。 5、列方程解應用題的基本過程： （1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ； (7) 。 二、例題導引 例1 解方程： （1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2. 例2 解方程： 例3 某校一、二兩班共有95人，體育鍛煉的平均達標率（達到標準的百分率）是60％，如果一班達標率是40％，二班達標率是78％，求一、二兩班的人數(shù)各是多少？ 例4 國外營養(yǎng)學家做了一項研究，甲組同學每天正常進餐，乙組同學每天除正常進餐外每人還增加六百毫升牛奶。一年后發(fā)現(xiàn)，乙組同學平均身高的增長值比甲組同學平均身高的增長值多2.01㎝，甲組同學平均身高的增長值比乙組同學平均身高的增長值的3/4少0.34㎝，求甲、乙兩組同學平均身高的增長值。 三、練習提高 夯實基礎 1、將方程4x+1=3x-2進行移項變形，正確的是〔 〕 A、4x－3x=2－1 B、4x+3x=1－2 C、4x－3x=－2－1 D、4x+3x=－2－1 2、已知y1=2x+1,y2=3-x,當x= 時，y1=y2. 3、將下列各式中的括號去掉： （1）a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ; (3)2(x+2y-2)= ; (4)-3(3a-2b+2)= . 4、方程去分母后，所得的方程是〔 〕 A、2x－x+1=1 B、2x－x+1=8 C、2x－x－1=1 D、2x－x－1=8 5、如果式子（x－3）/2與(x－2)/3的值相等，則x= . 6、小明買了80分與2元的郵票共16枚，花了18元8角，若設他買了80分郵票x枚，可列方程為 . 7、解下列方程： （1）5（x+2）=2 (2x+7) （2.）3（x－2）=x－(7－8x) 8、某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛，現(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些共繳納停車費230元，問中、小型汽車各有多少輛？ 能力提升 9、某工廠原計劃每天燒煤a噸，實際每天少燒b噸，則m噸煤可多燒的天數(shù)為〔 〕 A、m/a－m/b B、m/(a－b) C、m/a－m/(a－b) D、m/(a－b)－m/a 10、在公式l=t0(1+at)中，已知l、t0、a，則t＝ . 11、關于x的方程6x=16-ax與方程5 (x+2)=2 (2x+7 )有相同的解，則a的值為 . 12、甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的兩倍，若設乙隊有x人，則甲隊有 人，若從甲隊調(diào)12人到乙隊，則甲、乙兩隊的人數(shù)就一樣多，則可列方程為 . 13、解方程： （1）2（x－2）－3(4x－1)=9(1－x) (2)30%(x－1)=20%(x+1)+0.2 (3)1/2(x－3)-1/3(2x+1)=5 (6)2[4/3x－(2/3x-1/2)]=3/4x 3．4．1銷售中的盈虧 [教學目標]1、理解商品銷售中所涉及的進價、售價、利潤和利潤率等概念；2、能利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題。 [重點難點] 利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題是重點；打折和找相等關系是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、導入新課 數(shù)學源于生活，又服務于生活。方程是解決實際問題的一種很有用的數(shù)學工具。本節(jié)我們將進一步探究如何用一元一次方程解決實際問題。 二、例題 例1 某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 分析：進價、售價和利潤之間有什么關系？什么是利潤率？ 利潤=售價－進價；利潤率=利潤/進價100%. 本題看是否盈利還是虧損的依據(jù)是什么？ 依據(jù)是看賣出兩件衣服盈利與虧損誰大。 現(xiàn)在我們來看賣出盈利25%的這件衣服盈利多少。 設盈利25%的這件衣服進價是x元，可得怎樣的方程？ 0.25x=60－x 解之，得x=48 所以這件衣服利潤是60－48=12元。 再來看虧損25%的這件衣服虧損多少元。 設虧損25%的這件衣服進價是y元，可得怎樣的方程？ －0.25y=60－y 解之，得y=80 所以這件衣服的利潤是60－80=－20元。 因此，賣這兩件衣服虧損了8元。 注意：盈利時利潤率通常用正數(shù)表示，所以虧損時利潤率是負數(shù)。 例2 某種商品零售價每件900元，為了適應市場的競爭，商店按零售價的9折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10%，則這種商品進貨每件多少元？ 分析：問題中的等量關系是什么？ 實際售價－40－進價=利潤。 設這種子商品進貨每件x元，那么實際售價是多少？利潤是多少？ 實際售價是9009/10，利潤是10%x。 由此可得方程為 9009/10－40－x=10%x 解之，得 x=700 所以這種商品進貨每件700元。 三、課堂練習 ]一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？ 四、課堂小結(jié) 1、商品銷售問題中的基本等量關系： 利潤=售價-進價 利潤率=利潤/進價100% 打x折的售價=原售價x/10 2、恰當?shù)剡\用商品銷售問題中的基本等量關系是解決這類問題的關鍵。 作業(yè)： 108面3、4題。補充題： 某商場因換季準備處理一批羊絨衫，若每件絨衫按標價的六折出售將虧110元，而按標價的八折出售每件將賺70元，問每件羊絨衫的標價是多少元？進價是多少元？[提示：進價不變。] 3．4．2油菜種植的計算 [教學目標]1、學會解決有關百分率問題；2、經(jīng)歷探究“油菜種植”問題的過程，進一步提高分析問題和解決問題的能力。 [重點難點] 解決有關百分率問題是重點；尋找相等關系是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、導入新課 上節(jié)課我們探究了“銷售中的盈虧”問題，使我們進一步感受到一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用。本節(jié)課我們再來探究農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的一個較復雜的問題——油菜種植的計算。 二、例題 某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，含油率40%，今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。 （1）今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少？ （2）油菜種植成本為210元/畝，菜油收購價為6元/千克，請比較這個村去今兩年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲收入。 分析：（1）我們先來弄清楚什么是產(chǎn)油量？ 產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量含油率 當題目中的數(shù)量關系比較復雜時，運用列表法可以較方便的處理問題。請你找出問題中的兩類量并列出草表。 設今年油菜種植面積為x畝，請?zhí)畋恚? 今 年 去 年 種植面積 x x +44 畝產(chǎn)量 160+20 160 含油率 （10+40）% 40% 產(chǎn)油量 （160+20）（10+40）%x 16040%（x +44） 問題中的等量關系是什么？ 今年的產(chǎn)油量=去年的產(chǎn)油量（1+20%） 由此得方程 （160+20）（10+40）%x=16040%（x +44）（1+20%） 解之，得 x=256 所以今年油菜種植面積是256畝。 （2）去年油菜種植成本是多少？售油收入是多少？ 油菜種植成本是：210（x +44）=210300=63000元； 售油收入是：616040%300=115200元。 今年油菜種植成本是多少？售油收入是多少？ 油菜種植成本是：210x =210256=53760元； 售油收入是：618050% x =618050%256=138240元。 因此，今年比去年種植油菜的成本減少了： 6300－53760=9240元 今年比去年售油收入增加了： 138240－115200=23040元 通過上面的比較，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。這就是科學種田給我們帶來的好處。 三、課堂練習 為了準備小穎6年后上大學的學費15000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，已知6年教育儲蓄率是3.60%，那么小穎的父母現(xiàn)在應存入多少元？ 四、課堂小結(jié) 解決有關百分率的問題必須首先明確與這些百分數(shù)有關的基本等量關系如本例中的產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量含油率，還有利息=利率本金，等等。 作業(yè)： 課本108面5、6、9題。 五、板書設計: 油菜種植的計算 一、問題導入 二、例題 三、課堂練習 3．4．3球賽積分表問題 [教學目標]1、學會解決信息圖表問題的方法；2、經(jīng)歷探索球賽積分中數(shù)量關系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學模型，明確用方程解決實際問題時，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。 [重點難點] 解決信息圖表問題是重點；從圖表中獲取有用的信息是難點。 〔教學方法〕指導探究，合作交流 〔教學資源〕小黑板 [教學過程] 一、問題導入 我們都喜歡打籃球，你知道籃球比賽勝一場積多少分，負一場積多少分嗎？我們今天就來討論與球賽積分有關的問題。 二、例題 某次籃球賽積分榜 隊 名 比賽場次 勝 場 負 場 積 分 前 進 14 10 4 24 東 方 14 10 4 24 光 明 14 9 5 23 藍 天 14 9 5 23 雄 鷹 14 7 7 21 遠 大 14 7 7 21 衛(wèi) 星 14 4 10 18 鋼 鐵 14 0 14 14 （1）用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系； （2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 分析：要解決這個問題，必須求出勝一場積多少分，負一場積多少分。你能從積分表中看出負一場積多少分嗎？ 從最后一行可以看出負一場積1分。 你能從表中看出求勝一場積分的等量關系嗎？ 由第四行可知，勝場得分+負場得分=23 設勝一場得x分，則 9x+51=23 解之，得x= 2 用表中的其它行可以驗證：負一場得1分，勝一場得2分。 （1）若某隊勝m場，那么總積分是： 2m+（14－m）=m+14 （2）若某隊的勝場總積分等于它的負場總積分，由（1）得 2m=14－m 解得m=14/3 你能回答這個問題嗎？ 某隊的勝場總積分不能等于它的負場總積分，因為獲勝的場數(shù)不能是分數(shù)。 注意：用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要注意方程的解是否符合問題中的實際意義。 拓展：如果刪去積分榜的最后一行，你還能知道勝一場得多少分，負一場得多少分嗎？ 思考：設勝一場得x分,那么負一場得多少分?還可以怎么表示? 由第三行知,負一場得;由第五行知負一場得.由此得 = 解之,得x=2 ==1. 所以勝一場得2分,負一場得1分. 三、課堂練習 共計145元 共計280元 某商場正在熱銷xx年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章價格各是多少元？ 四、課堂小結(jié) 1、解決有關圖表信